第二章 一階微分方程的初等解法

1、第二章第二章一階微分方程的初等解法一階微分方程的初等解法教學目的教學目的：使學生會判斷基本的一階微分方程的類型；熟練掌握求解一階微分方程的基本方法；會利用所學知識解決一些實際問題教學內(nèi)容教學內(nèi)容：1、變量分離方程與變量變換變量分離方程、可化為變量分離方程的類型、應(yīng)用舉例2、線性方程和常數(shù)變易法線性方程、常數(shù)變易法、Bernoulli方程3、恰當方程和積分因子恰當方程、積分因子法、分項組合法4、一階隱式微分方程與參數(shù)表示一階隱式微分方程及

2、參數(shù)解法教學重點教學重點：變量分離方程、線性微分方程與常數(shù)變易法、恰當微分方程與積分因子、一階隱式微分方程及參數(shù)解法教學難點教學難點：變量變換，積分因子法，分項組合法，建立微分方程模型。教學過程教學過程：2.12.1變量分離方程與變量變換變量分離方程與變量變換要求：熟練掌握變量分離方程的解法本節(jié)重點：變量分離方程的解法；難點：變量變換.2.1.1變量分離方程變量分離方程)()(ygxfdxdy??，或0)()()()(2121??dyy

3、NxNdxyMxM分離變量即可求解例1求解方程.（解為）yxdxdy??2xcy???例2求解方程，.（解為）)()(byaxdxcxydxdy????00??yxkeyexbyadxc???例3（略）例4求解方程.（解為）yxPdxdy)(???dxxPcey)(2.1.2可化為變量分離方程的類型可化為變量分離方程的類型令，可化為變量分離的方程xyu?例9探照燈反射鏡面的形狀（）41P習題習題2.12.11.1.（1），（3），（5）

4、，（7），（9）；2.2.（1），（3），（5），（7）；3.3.（1）；4；6；9.9.2.2線性微分方程與常數(shù)變易法線性微分方程與常數(shù)變易法要求：熟練掌握一階非齊次線性微分方程的解法本節(jié)重點：一階非齊次線性微分方程的解法（即常數(shù)變易法）一階線性微分方程一階線性微分方程，0)()()(???xcyxbdxdyxa當?shù)膮^(qū)間上可以寫成0)(?xa，（2.2.12.2.1）)()(xQyxPdxdy??其中在考慮的區(qū)間上是的連續(xù)函數(shù).)()

5、(xQxPx若，（2.21）變?yōu)?)(?xQ，（2.2.22.2.2）yxPdxdy)(?（2.2.22.2.2）稱為一階齊次線性微分方程一階齊次線性微分方程若，（2.21）稱為一階非齊次線性微分方程一階非齊次線性微分方程.0)(?xQ齊線性方程變量分離求解，得（2.2.32.2.3）??dxxPcey)(非齊線性方程用常數(shù)變易法求解)()(xQyxPdxdy??為非齊線性方程通解公式。??????))(()()(cdxexQeydxx