2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)跟蹤檢測六函數(shù)的奇偶性及周期性理含解析

1、課時(shí)跟蹤檢測（六） 課時(shí)跟蹤檢測（六） 函數(shù)的奇偶性及周期性 函數(shù)的奇偶性及周期性 一抓基礎(chǔ)，多練小題做到眼疾手快 1．(2019·南通中學(xué)高三測試)已知函數(shù) f(x)是定義域?yàn)?R 的奇函數(shù)，且 f(－1)＝2，那么 f(0)＋f(1)＝________. 解析：因?yàn)楹瘮?shù) f(x)是 R 上的奇函數(shù)， 所以 f(－x)＝－f(x)， f(1)＝－f(－1)＝－2，f(0)＝0， 所以 f(0)＋f(1)＝－2. 答案：－2

2、2．(2018·南京三模)已知 f(x)是定義在 R 上的偶函數(shù)，當(dāng) x≥0 時(shí)，f(x)＝2x－2，則不等式 f(x－1)≤2 的解集是________． 解析：偶函數(shù) f(x)在[0，＋∞)上單調(diào)遞增，且 f(2)＝2. 所以 f(x－1)≤2，即 f(|x－1|)≤f(2)，即|x－1|≤2，所以－1≤x≤3. 答案：[－1,3] 3．函數(shù) f(x)＝x＋1x＋1，f(a)＝3，則 f(－a)＝________. 解析：

3、由題意得 f(a)＋f(－a)＝a＋1a＋1＋(－a)＋ 1－a＋1＝2. 所以 f(－a)＝2－f(a)＝－1. 答案：－1 4． 函數(shù) f(x)在 R 上為奇函數(shù)， 且 x＞0 時(shí)， f(x)＝ x＋1， 則當(dāng) x＜0 時(shí)， f(x)＝________. 解析：因?yàn)?f(x)為奇函數(shù)，x＞0 時(shí)，f(x)＝ x＋1， 所以當(dāng) x＜0 時(shí)，－x＞0， f(x)＝－f(－x)＝－( －x＋1)， 即 x＜0 時(shí)，f(x)＝－( －x＋1

4、)＝－ －x－1. 答案：－ －x－1 5． (2019·連云港高三測試)已知函數(shù) f(x)是定義在 R 上的奇函數(shù)， 且當(dāng) x＞0 時(shí)， f(x)＝ ? ? ?? ? ? 13x，則 f(－2＋log35)＝________. 解析：由 f(x)是定義在 R 上的奇函數(shù)，得 f(－2＋log35)＝－f(2－log35)， 由于當(dāng) x＞0 時(shí)，f(x)＝? ? ?? ? ? 13x， 答案：{x|－2≤x≤4} 2．(201

5、9·常州一中模擬)設(shè)定義在 R 上的偶函數(shù) f(x)滿足 f(x＋1)＋f(x)＝1，且當(dāng) x∈[1,2]時(shí)，f(x)＝2－x，則 f(－2 018.5)＝________. 解析：由 f(x＋1)＋f(x)＝1 在 R 上恒成立，得 f(x－1)＋f(x)＝1，兩式相減得 f(x＋1)－f(x－1)＝0，即 f(x＋1)＝f(x－1)恒成立，故函數(shù) f(x)的周期是 2， ∴f(－2 018.5)＝f(－0.5)＝f(1.5

6、)， 又當(dāng) x∈[1,2]時(shí)，f(x)＝2－x， ∴f(－2 018.5)＝f(1.5)＝2－1.5＝0.5. 答案：0.5 3． 已知函數(shù) f(x)是定義在[－2,2]上的奇函數(shù)， 且在區(qū)間[0,2]上是單調(diào)減函數(shù)． 若 f(2x＋1)＋f(1)＜0，則 x 的取值范圍是________． 解析：∵函數(shù) f(x)是定義在[－2,2]上的奇函數(shù)，且在區(qū)間[0,2]上是單調(diào)減函數(shù)， ∴函數(shù) f(x)在區(qū)間[－2,2]上是單調(diào)減函數(shù)． ∵f

7、(2x＋1)＋f(1)＜0，即 f(2x＋1)＜－f(1)， ∴f(2x＋1)＜f(－1)． 則? ? ? ? ?－2≤2x＋1≤2，2x＋1＞－1， 解得－1＜x≤12. ∴x 的取值范圍是? ? ?? ? ? －1，12 . 答案：? ? ?? ? ? －1，12 4．(2018·泰州期末)設(shè) f(x)是 R 上的奇函數(shù)，當(dāng) x＞0 時(shí)，f(x)＝2x＋lnx4，記 an＝f(n－5)，則數(shù)列{an}的前 8 項(xiàng)和為__

8、______． 解析：數(shù)列{an}的前 8 項(xiàng)和為 f(－4)＋f(－3)＋…＋f(3)＝f(－4)＋(f(－3)＋f(3))＋(f(－2)＋f(2))＋(f(－1)＋f(1))＋f(0)＝f(－4)＝－f(4)＝－? ? ?? ? ? 24＋ln44 ＝－16. 答案：－16 5．(2018·徐州期中)已知函數(shù) f(x)＝ex－e－x＋1(e 為自然對數(shù)的底數(shù))，若 f(2x－1)＋f(4－x2)＞2，則實(shí)數(shù) x 的取值范圍