第6講-函數(shù)的奇偶性與周期性

1、1第9講函數(shù)的奇偶性、周期性函數(shù)的奇偶性、周期性【考點解讀考點解讀】1.理解函數(shù)奇偶性的概念，掌握函數(shù)奇偶性的判定方法及圖象特征，并能運用這些知識分析、解決問題。2.理解函數(shù)周期性與對稱性的概念，會用定義驗證函數(shù)的周期性。3.能綜合運用函數(shù)的奇偶性、周期性及對稱性解題?！局R掃描知識掃描】1.1.奇函數(shù)、偶函數(shù)的概念奇函數(shù)、偶函數(shù)的概念函數(shù)的奇偶性是函數(shù)在整個定義域上的性質(zhì)，一般地如果對于函數(shù)()fx的定義域內(nèi)任意一個x，都有f（x）=

2、f（x），那么函數(shù)()fx就叫做偶函數(shù).一般地如果對于函數(shù)()fx的定義域內(nèi)任意一個x，都有f（x）=f（x），那么函數(shù)??fx就叫做奇函數(shù).定義域在數(shù)軸上關(guān)于原點對稱是函數(shù)f(x)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要非充分條件。2.2.判斷函數(shù)的奇偶性判斷函數(shù)的奇偶性判斷函數(shù)的奇偶性一般都按照定義嚴格進行一般步驟是:（1）考查定義域是否關(guān)于原點對稱；（2）考查表達式()fx?是否等于()fx或??fx：若()fx?=??fx，則()fx為奇函數(shù)；若

3、()fx?=??fx，則()fx為偶函數(shù)；若()fx?=??fx且()fx?=??fx則()fx既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)；若()fx?）≠??fx且()fx?≠??fx，則()fx既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)，即非奇非偶函數(shù).為了便于判斷函數(shù)的奇偶性有時需要先將函數(shù)進行化簡或應(yīng)用定義的等價形式:==0=1(≠0).()fx?()fx?()fx?()fx?()()fxfx?()fx3.3.奇、偶函數(shù)的性質(zhì)奇、偶函數(shù)的性質(zhì)（1）奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點

4、對稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱.（2）若一個奇函數(shù)在處有定義，那么；如果一個函數(shù)既是奇函數(shù)又()fx0x?()0fx?3【考計點撥考計點撥】牛刀小試：牛刀小試：1】已知函數(shù)是奇函數(shù)，則實數(shù)a=______________。2()2fxaxx??【答案】0【命題意圖】本題主要考查奇函數(shù)的概念?！窘馕觥坑善婧瘮?shù)定義有得222()2()220axxaxxax???????，故()()0fxfx???0a?。2.若是上周期為5的奇函數(shù)，且滿足，

5、則（）()fxR(1)1(2)2ff??(3)(4)ff??A－1B.1C.－2D.2【答案】A【解析】==(3)(4)ff??(2)(1)ff???(2)f?(1)f211????3.(湖南省長沙一中湖南省長沙一中20122012屆高三上學期月考屆高三上學期月考)定義在R上的函數(shù)()yfx?是減函數(shù)，且函數(shù)(1)yfx??的圖象關(guān)于（1，0）成中心對稱，若st滿足不等式22(2)(2)fssftt????，則當14s??時，ts的取值