現(xiàn)代教育技術(shù)題庫(kù)

1、P.342研究一下，出現(xiàn)下列情況時(shí)，分析過(guò)程有何更改。(a)如果與是的函數(shù)。(b)如果與是的函數(shù)。(c)如果和都是的函數(shù)。(補(bǔ)充討論)提示：提示：當(dāng)系統(tǒng)處于均勻態(tài)的時(shí)候，所有相關(guān)的物理量都將有其各自確定的值；我們的目的是研究系統(tǒng)因?yàn)橐粋€(gè)小的擾動(dòng)而偏離均勻態(tài)的時(shí)候，它能否在經(jīng)過(guò)一段時(shí)間以后回到這個(gè)均勻態(tài)。如果能，我們就稱(chēng)之為穩(wěn)定的，反之為不穩(wěn)定的。我們把這一分析過(guò)程稱(chēng)之為穩(wěn)定性分析過(guò)程。它的基本思路是：首先確定系統(tǒng)的均勻態(tài)（或者稱(chēng)為平衡解

2、），然后就每一個(gè)狀態(tài)分析其穩(wěn)定性，即引入小擾動(dòng)，寫(xiě)出關(guān)于擾動(dòng)的物理方程，并化簡(jiǎn)保留線性項(xiàng)，進(jìn)而求解線性微分方程(組)，如果關(guān)于擾動(dòng)部分的解不隨時(shí)間的增長(zhǎng)而趨于零，說(shuō)明該均勻態(tài)是不穩(wěn)定的。參考答案：參考答案：控制方程：均勻態(tài)：小擾動(dòng)：(a)自行寫(xiě)出分析過(guò)程，參考結(jié)果如下：自行寫(xiě)出分析過(guò)程，參考結(jié)果如下：線性常系數(shù)偏微分方程組：穩(wěn)定性條件：有非平庸解的條件是系數(shù)行列式為零：穩(wěn)定性的充分條件：(為什么？上式兩根均為負(fù)，見(jiàn)書(shū)上的分析！)穩(wěn)定性條

3、件：注：這里根據(jù)物理?xiàng)l件已經(jīng)假定，當(dāng)然也可以放棄這一假設(shè)，進(jìn)行更詳細(xì)的討論。注意：(1)和的書(shū)寫(xiě)，如這里也可以寫(xiě)作；(2)是一階小量，不是二階小量；(3):mathwld.StabilityMatrix.html4定義為，且假設(shè)是正小量。忽略的高次項(xiàng)，找到二次方程較大根的近似值。推出增長(zhǎng)得最快的擾動(dòng)的波長(zhǎng)的近似值。提示：提示：(部分符號(hào)已作修改！做作業(yè)時(shí)要把下面省略的詳細(xì)步驟補(bǔ)充完整部分符號(hào)已作修改！做作業(yè)時(shí)要把下面省略的詳細(xì)步驟補(bǔ)充完