金融數(shù)學(xué)課后習(xí)題答案

1、第一章習(xí)題答案第一章習(xí)題答案1.1.設(shè)總量函數(shù)為設(shè)總量函數(shù)為A(t)=t22t3。試計(jì)算累積函數(shù)。試計(jì)算累積函數(shù)a(t)和第和第n個(gè)時(shí)段的利息個(gè)時(shí)段的利息InIn。解:把t=0代入得代入得A(0)(0)=3于是于是:a(t)=A(t)A(0)(0)=t22t33InIn=A(n)?A(n?1)1)=(n22n3)3)?((((n?1)21)22(2(n?1)1)3))3))=2n12.2.對(duì)以下兩種情況計(jì)算從對(duì)以下兩種情況計(jì)算從t時(shí)刻到

2、時(shí)刻到n(tn)時(shí)刻的利息時(shí)刻的利息:(1)(1)IrIr(0(0rn))(2)(2)IrIr=2r(0(0rn).解:(1)(1)I=A(n)?A(t)=InInIn?In?1???ItIt11=n(n1)1)2?t(t1)1)2(2)(2)I=A(n)?A(t)=Σnk=t11IkIk=Σnk=t11IkIk=2n11?2t113.3.已知累積函數(shù)的形式為已知累積函數(shù)的形式為:a(t)=atat2b。若。若0時(shí)刻投入的時(shí)刻投入的10

3、0100元累積到元累積到3時(shí)刻時(shí)刻為172172元，試計(jì)算：元，試計(jì)算：5時(shí)刻投入的時(shí)刻投入的100100元在元在1010時(shí)刻的終值。時(shí)刻的終值。第1頁(yè)A(9)(9)=100(1100(10.1)101)10?100(1100(10.1)91)9100(1100(10.1)91)9=10%10%第2頁(yè)5.5.設(shè)A(4)(4)=10001000inin=0.0101n.n.試計(jì)算試計(jì)算A(7)(7)。解:A(7)(7)=A(4)(1(4)

4、(1i5)(15)(1i6)(16)(1i7)7)=100010001.05051.06061.0707=11901190.91916.6.試計(jì)算試計(jì)算500500元經(jīng)過(guò)兩年半的累積達(dá)到元經(jīng)過(guò)兩年半的累積達(dá)到615615元的對(duì)應(yīng)年單利率？另外，元的對(duì)應(yīng)年單利率？另外，500500元以元以單利率單利率7.8%8%累積多少時(shí)間可以達(dá)到累積多少時(shí)間可以達(dá)到630630元？元？解:設(shè)年單利率為設(shè)年單利率為i500(1500(12.5i)=615

5、615解得解得i=9.2%2%設(shè)500500元需要累積元需要累積t年500(1500(1t7.8%)8%)=630630解得解得t=3年4個(gè)月個(gè)月7.7.已知單利率為已知單利率為4%4%，問(wèn)：經(jīng)過(guò)多少時(shí)間它對(duì)應(yīng)的實(shí)利率可以達(dá)到，問(wèn)：經(jīng)過(guò)多少時(shí)間它對(duì)應(yīng)的實(shí)利率可以達(dá)到2.5%5%？解:設(shè)經(jīng)過(guò)設(shè)經(jīng)過(guò)t年后，年利率達(dá)到年后，年利率達(dá)到2.5%5%14%4%t=(1(12.5%)5%)tt≈3636.3673678.8.已知：已知：(1(1i)

6、5)5=XX(1(1i)2)2=Y.Y.求(1(1i)11)11.解:(1(1i)11)11=(1(1i)52)52￡3=XYXY39.9.已知已知600600元投資兩年將產(chǎn)生利息元投資兩年將產(chǎn)生利息264264元（復(fù)利方式），問(wèn)：元（復(fù)利方式），問(wèn)：20002000元以同樣的實(shí)元以同樣的實(shí)利率投資利率投資3年的終值。年的終值。第3頁(yè)解:設(shè)實(shí)利率為設(shè)實(shí)利率為i600[(1600[(1i)2)2?1]1]=264264解得解得i=20%2