特殊平行四邊形動點及存在性問題(壓軸題)

1、1特殊平行四邊形中的動點及存在性問題特殊平行四邊形中的動點及存在性問題【例1】正方形ABCD的邊長為8，M在DC上，且DM＝2，N是AC上的一動點，DN＋MN的最小值為。MBCADNDOCxyBADOCxyBA【練習(xí)1】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OACB的頂點O在坐標(biāo)原點，頂點A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，OA=3，OB=4，D為邊OB的中點.（1）若E為邊OA上的一個動點，當(dāng)△CDE的周長最小時，求點E的坐標(biāo)；（2）若E、F為

2、邊OA上的兩個動點，且EF=2，當(dāng)四邊形CDEF的周長最小時，求點E、F的坐標(biāo).【例2】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中矩形OABC的頂點A、C的坐標(biāo)分別為（10，0），（0，4）點D是OA的中點點P在BC上運動當(dāng)三角形△ODP是腰長為5的等腰三角形時，P的坐標(biāo)為；DBCAOxyPOxyABC【練習(xí)2】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AB∥OC，A（0，12），B（a，c），C（b，0），并且a，b滿足一動點P從點A出發(fā)，在線段AB上以每秒2個單位長

3、度的速度向點B運212116baa?????動；動點Q從點O出發(fā)在線段OC上以每秒1個單位長度的速度向點C運動，點P、Q分別從點A、O同時出發(fā)，當(dāng)點P運動到點B時，點Q隨之停止運動設(shè)運動時間為t（秒）（1）求B、C兩點的坐標(biāo)；（2）當(dāng)t為何值時，四邊形PQCB是平行四邊形？并求出此時P、Q兩點的坐標(biāo)；（3）當(dāng)t為何值時，△PQC是以PQ為腰的等腰三角形？并求出P、Q兩點的坐標(biāo)3FBCADE【練習(xí)4】如圖，等腰三角形OAB的一邊OB在x軸

4、的正半軸上，點A的坐標(biāo)為（6，8），OA=OB，動點P從原點O出發(fā)，在線段OB上以每秒2個單位的速度向點B勻速運動，動點Q從原點O出發(fā)，沿y軸的正半軸以每秒1個單位的速度向上勻速運動，過點Q作x軸的平行線分別交OA，AB于E，F(xiàn)，設(shè)動點P，Q同時出發(fā)，當(dāng)點P到達(dá)點B時，點Q也停止運動，他們運動時間為t秒（）0t?（1）點E的坐標(biāo)為，F(xiàn)的坐標(biāo)為；（2）當(dāng)t為何值時，四邊形POFE是平行四邊形；（3）是否存在某一時刻，使△PEF為直角三角形

5、？若存在，請求出此時t的值；若不存在，請說明理由QFEBA(68)OxyP【鞏固練習(xí)】1、菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60，點E是AB的中點，P是對角線AC上的一個動點，則PEPB的最小值為。EDABCPDGFBCAFGDCABElCBA第1題圖題圖第2題圖題圖第3題圖題圖第4題圖題圖2、如圖在Rt△ABC中，∠ACB=90，∠A=30，AC=，BC的中點為D將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)43任意一個角度得到△FEC，EF的中點為G