用多線圈得到勻強(qiáng)磁場的設(shè)計(jì)

1、用多線圈得到勻強(qiáng)磁場的設(shè)計(jì),制作人：楊建朝 (PB02006014) 張承鈺(PB02006029),勻強(qiáng)磁場,在物理實(shí)驗(yàn)中，研究勻強(qiáng)磁 場有重要作用。 制造勻強(qiáng)磁場一般使用亥姆 茲線圈。,,,,,但亥姆霍茲線圈的勻強(qiáng)磁場精度較低 原因：可變因素只有線圈間距d，僅能使磁場 表達(dá)式的馬克勞林展開式的二階導(dǎo)數(shù)為0 啟發(fā)：想到如果給線圈增加可變因數(shù)，就有可能同時(shí)使二階 四階

2、甚至更高階的導(dǎo)數(shù)為0，從而能夠提高磁場的均勻性,,,(一) 單線圈,令單線圈的參數(shù) I=1，R=1。,,x,y,.,p,I,由畢奧——薩伐爾定律得單線圈軸線P點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度,,,,,,,,,,,(二)亥姆霍茲線圈,令兩線圈的參數(shù) I=1，R=1,x,y,I,I,o,,,R,R,,,,,,,,,,,,,,d,,由疊加原理軸線上的磁場分量：

3、 令其馬克勞林的2階導(dǎo)數(shù)為0，得出d=1, ，因此能準(zhǔn)確到(x/r)的4階小量。,,,,（三） 3個(gè)線圈,I線圈和III線圈的電流與半徑應(yīng)該完全相同 II應(yīng)放于I線圈和III線圈正中間。 令I(lǐng)線圈，III線圈參數(shù)I=1，R=1,x,y,r,R,R,I,I,i,,,,,,,,d,d,I,II,III,下面的問題是如何取r,i,d這

4、三個(gè)參數(shù) ？,空間點(diǎn)P(x,0,0)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度的x分量表達(dá)式，由疊加原理得：

5、

6、 （6）,,,令它的馬克勞林展開式的二階導(dǎo)數(shù)，四階導(dǎo)數(shù)為0，得到方程組：

7、

8、

9、 （7） （8）,,,,,理論上,我們可以從六階導(dǎo)數(shù)為0再得到一個(gè)方程,聯(lián)立可求得

10、一組r i d,這樣以來，磁場的均勻性可以精確到(x/R)的8階小量，但方程組難以解出。如果只列上面兩個(gè)方程，則每給定一個(gè)d值 ，就能求出相應(yīng)的 r , i 值,,右面的表格中是 我們?nèi)〉囊唤M d 值和相應(yīng)的 i ,1/r 值 下面是其中部分取 值的磁場分布圖,,,,,,4.亥姆霍茲線圈的軸線磁場分布圖,,,5．三線圈在取參數(shù)d=0.800 i=0.7561 1/r=0.811

11、 時(shí)，軸線磁場分布,,6. 三線圈在取參數(shù) d=0.7500 i=0.4840 1/r=1.0547,對(duì)比,亥姆霍茲線圈的軸線磁場分布圖,,三線圈在取參數(shù) d=0.7500 i=0.4840 1/r=1.0547,三線圈取不同參數(shù)時(shí)的對(duì)比,d=0.800 i=0.7561 1/r=0.811,d=0.7500 i=0.4840 1/r=1.0547,,結(jié)論： 1 三線圈磁場在均勻