事故樹分析方法(勞保版上傳)

1、第二章第七節(jié)事故樹分析方法 FTA,,主講：孫蘭會(huì),安全系統(tǒng)工程-中國(guó)勞動(dòng)社會(huì)保障出版社,第2頁(yè),第一部分 概述第二部分 事故樹的建造及其數(shù)學(xué)描述第三部分 事故樹的定性分析第四部分 事故樹的定量分析第五部分 課堂練習(xí),第3頁(yè),第一部分 概 述,第4頁(yè),一、名稱,FTA Fault Tree Analysis 事故樹分析 故障樹分析 失效樹分析,,①事故樹分析(Fault tree analysis)：又稱故障

2、樹分析，是從結(jié)果到原因找出與災(zāi)害事故有關(guān)的各種因素之間因果關(guān)系和邏輯關(guān)系的作圖分析法。,5,,,,,二、方法由來(lái)及特點(diǎn),美國(guó)貝爾電話實(shí)驗(yàn)室——維森（H.A.Watson） 民兵式導(dǎo)彈發(fā)射控制系統(tǒng)的可靠性分析 分析事故原因和評(píng)價(jià)事故風(fēng)險(xiǎn),方法特點(diǎn) 演繹方法 全面、簡(jiǎn)潔、形象直觀 定性評(píng)價(jià)和定量評(píng)價(jià),目的：找出事故發(fā)生的基本原因和基本原因組合適用范圍：分析事故或設(shè)想事故使用方法：由頂上事件用邏輯推導(dǎo)逐步推出基本原因事件

3、資料準(zhǔn)備：有關(guān)生產(chǎn)工藝及設(shè)備性能資料，故障率數(shù)據(jù)人力、時(shí)間：專業(yè)人員組成小組，一個(gè)小型單元需時(shí)一天效果：可定性及定量，能發(fā)現(xiàn)事先未估計(jì)到的原因事件,三、事故樹分析的程序,,第10頁(yè),第二部分 事故樹的建造及其數(shù)學(xué)描述,,,,,1、事故樹的符號(hào) 事件符號(hào) 頂上事件、中間事件符號(hào)，需要進(jìn)一步往下 分析的事件； 頂上事件也叫頂事件，是事故樹分析中所關(guān)心的結(jié)果

4、事件，即所要分析的事故，位于事故樹的頂端，1個(gè)事故樹只有1個(gè)頂事件。 中間事件是位于頂事件和基本事件之間的結(jié)果事件。,,一、事故樹的建造,,,,,1、事故樹的符號(hào) 事件符號(hào) 基本事件符號(hào)，不能再往下分析的事件； 正常事件符號(hào)，正常情況下存在的事件； 省略事件，不能或不需要向下分析的事件，有

5、 時(shí)候表示的是系統(tǒng)之外的原因事件。條件事件是限制邏輯門開啟的事件。,,,一、事故樹的建造,,,,,,或門，表示B1或B2任一事件單獨(dú)發(fā)生（輸入）時(shí)，A事件都可以發(fā)生（輸出）； 與門，表示B1、B2兩個(gè)事件同時(shí)發(fā)生（輸入）時(shí)，A事件才能發(fā)生（輸出）；,,邏輯門符號(hào),B1,B2,A,B1,B2,A,非門，表示輸出事件是輸入事件的對(duì)立事件。,,,,,條件或門，表示B1或B2任一事件單獨(dú)發(fā)生（輸入）時(shí)，還

6、必須滿足條件a，A事件才發(fā)生（輸出）； 條件與門，表示B1、B2兩個(gè)事件同時(shí)發(fā)生（輸入）時(shí)，還必須滿足條件a，A事件才發(fā)生（輸出）； 禁門，表示B事件發(fā)生（輸入）且滿足條件a時(shí)，A事件才能發(fā)生（輸出）。,,,,B1,B2,A,B1,B2,A,B,A,,,,,表決門，表示 僅當(dāng)n個(gè)輸入事件中有m個(gè)（m≤n）或m個(gè)以上事件同時(shí)發(fā)生時(shí)，輸出事件才發(fā)生。或門是m=1的表決門，與門是m=n

7、時(shí)的表決門。 異或門，表示僅當(dāng)單個(gè)輸入事件發(fā)生時(shí)，輸出事件才發(fā)生。,,,,,,,,,轉(zhuǎn)入符號(hào)，表示在別處的部分樹，由該處轉(zhuǎn)入（在三角形內(nèi)標(biāo)出從何處轉(zhuǎn)入）； 轉(zhuǎn)出符號(hào)，表示這部分樹由此處轉(zhuǎn)移至他處（在三角形內(nèi)標(biāo)出向何處轉(zhuǎn)移）。,轉(zhuǎn)移符號(hào),2.編制事故樹的規(guī)則,確定頂上事件應(yīng)優(yōu)先考慮風(fēng)險(xiǎn)大的事故事件 易于發(fā)生且后果嚴(yán)重的事件；發(fā)生頻率不高但后果很嚴(yán)重、后果不太嚴(yán)重但頻發(fā)的事故。

8、確切描述頂上事件 明確給出頂上事件的定義，確切描述事故狀態(tài)。合理確定邊界條件 防止事故樹過于繁瑣,明確規(guī)定被分析系統(tǒng)與其他系統(tǒng)的界面，并作一些必要的合理的假設(shè)。保持門的完整性 不允許門與門直接相連。應(yīng)逐級(jí)進(jìn)行，不許跳躍，任何一個(gè)邏輯門的輸出都必須有一個(gè)結(jié)果事件。編制過程中及編成后，需及時(shí)進(jìn)行合理簡(jiǎn)化,,正確性檢查：事故樹編出后，要進(jìn)行全面檢查。其正確與否的判別原則是：上一層事件是下一層事件的必然結(jié)果；下一層事件是上一

9、層事件的充分條件；門輸入事件必須是輸出事件的直接原因,2.編制事故樹的規(guī)則,,,,,,2、事故樹的編制規(guī)則,直接原因事件可以從以下三個(gè)方面考慮： 機(jī)械（電器）設(shè)備故障或損壞； 人的差錯(cuò)（操作、管理、指揮）； 環(huán)境不良。,,,,,舉例：對(duì)油庫(kù)靜電爆炸進(jìn)行事故樹分析 汽油、柴油作為燃料在生產(chǎn)過程中被大量使用，由于汽油和柴油的閃點(diǎn)很低，爆炸極限又處于低值范圍，所以油料一旦泄漏碰到火源，或揮發(fā)后與空氣混合到一定比例遇到火源，就

10、會(huì)發(fā)生燃燒爆炸事故?；鹪捶N類較多，有明火、撞擊火花、雷擊火花和靜電火花等。 試對(duì)靜電火花造成油庫(kù)爆炸做一事故樹分析。,1、布爾代數(shù)的運(yùn)算法則,①等冪律 A＋A＝A A · A＝A② 交換律 A＋B＝B＋A A · B＝B · A③結(jié)合律 （A＋B）＋C＝A＋（B＋C） （A · B）· C＝A ·（B · C

11、）,二、事故樹的數(shù)學(xué)描述,布爾代數(shù)的變量只有0和1兩種取值，它所代表的是某個(gè)事件存在與否或真與假的一種狀態(tài)，不表示數(shù)量上的差別。布爾代數(shù)中有“或”(邏輯加)（+，∪）、“與”（邏輯乘）（·，∩）、“非”三種運(yùn)算。,,,,,④分配律 A ·（B＋C）＝（A · B）＋（A · C） A＋（B · C）＝（A＋B）·（A＋C）⑤ 吸收律 A＋A · B

12、＝A A ·（A＋B）＝A⑥零一律 ：A+1=1 A ·0=0⑦同一律： A+0=A A ·1=A⑧互補(bǔ)律 A＋A´＝１ A · A´＝０⑨對(duì)合律 （A´）´＝A⑩德·莫根律和的非等于非的積;積的非等于非的和 （A＋B）´＝

13、A´· B´ （A · B）´＝A´＋B´,,,,,2、事故樹的結(jié)構(gòu)函數(shù),結(jié)構(gòu)函數(shù)——描述系統(tǒng)狀態(tài)的函數(shù)。,已知頂上事件是基本事件的狀態(tài)函數(shù)，頂上事件的狀態(tài)用φ表示， φ（X）= φ（X1，X2，X3，……Xn）則φ（X）也有兩種狀態(tài)： 1 表示頂上事件狀態(tài)發(fā)生φ（X）= 0 表示頂上事件狀態(tài)不發(fā)

14、生  φ（X）叫做事故樹結(jié)構(gòu)函數(shù),,26,三、利用布爾代數(shù)化簡(jiǎn)事故樹,基本事件:X1, X2, X3,27,三、利用布爾代數(shù)化簡(jiǎn)事故樹,基本事件:X1, X3,28,考查構(gòu)成M1的基本事件？X2,,29,化簡(jiǎn)下列事故樹,,30,,,Φ(X) = M1+M2 = X1 M3+ X2M4 =X1 （ X3 +M5）+ X2（ X4 + M6） =X1 [ X3+ (X4 X5)

15、 ] + X2 [ X4+ (X3 X5) ],第33頁(yè),第三部分 事故樹的定性分析,事故樹的定性分析,最小割集的求法最小徑集的求法結(jié)構(gòu)重要度分析,一、最小割集1、割集和最小割集(P43)①在事故樹中，如果所有的基本事件都發(fā)生則頂上事件必然發(fā)生。②在很多情況下并非如此，往往是只要某個(gè)或幾個(gè)基本事件發(fā)生頂上事件就能發(fā)生。③凡是能導(dǎo)致頂上事件發(fā)生的基本事件的集合就叫割集。④割集就是系統(tǒng)發(fā)生故障的模式。,35,⑤在一棵事故樹中

16、，割集數(shù)目可能有很多，而在內(nèi)容上可能有相互包含和重復(fù)的情況，甚至有多余的事件出現(xiàn)，必須把他們除去，除去這些事件的割集叫最小割集。也就是說(shuō)，凡能導(dǎo)致頂上事件發(fā)生的最低限度的基本事件的集合稱為最小割集。⑥在最小割集里，任意去掉一個(gè)基本事件就不成其為割集。⑦在事故樹中，有一個(gè)最小割集，頂上事件發(fā)生的可能性就有一種。事故樹中最小割集越多，頂上事件發(fā)生的可能性就越多，系統(tǒng)就越危險(xiǎn)。,36,2、集合集合：就是滿足某種條件或具有某種屬性的事物的

17、全體。集合的每一個(gè)成員稱為這個(gè)集合的元素。一個(gè)割集所包含的幾個(gè)基本事件就組成一個(gè)集合，這個(gè)集合中每個(gè)基本事件就是它的元素。一個(gè)割集含有X1、X2兩個(gè)基本事件，則記為｛X1，X2｝。,37,3、最小割集的求法 最小割集的求法有很多，主要布爾代數(shù)法和行列式法。①布爾代數(shù)化簡(jiǎn)法。 對(duì)比較簡(jiǎn)單的事故樹可用此法求取。,38,②布爾代數(shù)法求最小割集的步驟是：首先列出事故樹的布爾表達(dá)式，即從事故樹的第一層輸入事件開始，“或門”的輸入事

18、件用邏輯“加”表示，“與門”的輸入事件用邏輯“積”表示。再用第二層輸入事件代替第一層，第三層輸入事件代替第二層，直至事故樹全體基本事件都代完為止。布爾表達(dá)式整理后得到若干個(gè)交集，每一個(gè)交集就是一個(gè)割集，然后再利用布爾代數(shù)運(yùn)算定律化簡(jiǎn)，就可以求出最小割集。,39,基本事件:X1, X2, X3,40,例1：利用布爾代數(shù)求事故樹最小割集,例1,基本事件:X1, X3,41,例2：寫出事故樹的最小割集，畫出等效圖,,42,,例3：求事故樹最小

19、割集,,43,,,,,,練習(xí)1：求如下事故樹的最小割集,Φ(X) =AB=(X1+C)(X3+X4) =(X1+X2X3)(X3+X4) =X1X3+X2X3X3+X1X4+X2X3X4 =X1X3+X2X3+X1X4+X2X3X4 =X1X3+X2X3+X1X4,事故樹等效圖,,練習(xí)2：化簡(jiǎn)該事故樹，并做出等效圖,,,等效事故樹,,③最小割集的求法--行

20、列法,,行列法 行列法是1972年由富賽爾(Fussel)提出的，所以又稱富塞爾法。 從頂上事件開始，按邏輯門順序用下面的輸入事件代替上面的輸出事件，與門橫向列出，或門縱向展開，逐層代替，直到所有基本事件都代完,再利用布爾代數(shù)化簡(jiǎn)，其結(jié)果為最小割集。 布爾代數(shù)化簡(jiǎn)法 事故樹經(jīng)過布爾代數(shù)化簡(jiǎn)，得到若干交集的并集，每個(gè)交集實(shí)際就是一個(gè)最小割集。,,,,,,,50,布爾代數(shù)化簡(jiǎn),T=G1·G2=(G3+X1

21、)·(G4+X4) =(X3·X5+X1)·(G5·X3+X4) =(X3·X5+X1)·[(X2+X5)·X3+X4] =(X3·X5+X1)·(X2·X3+X5·X3+X4) =X3·X5·X2·X3+X1·X2·X3+X3·X5·

22、X5·X3+ X1·X5·X3+X3·X5·X4+X1·X4 =X2·X3·X5+X1·X2·X3+X3·X5 +X1·X5·X3+X3·X5·X4+X1·X4 =X3·X5+X1·X2·X3+

23、X1·X4,51,,,,,,練習(xí)1：用行列法和布爾代數(shù)化簡(jiǎn)法求最小割集,,等效事故樹,,,,,徑集：事故樹中某些基本事件的集合，當(dāng)這些基本事件都不發(fā)生時(shí)，頂上事件必然不發(fā)生。 如果在某個(gè)徑集中任意除去一個(gè)基本事件就不再是徑集了，這樣的徑集就稱為最小徑集。也就是不能導(dǎo)致頂上事件發(fā)生的最低限度的基本事件組合。,二、徑集和最小徑集,1．最小徑集求法。①最小徑集的求法是利用最小徑集與最小割集的對(duì)偶性，首先畫事故樹的對(duì)偶樹，即

24、成功樹，求成功樹的最小割集，就是原事故樹的最小徑集。②成功樹的畫法是將事故樹的“與門”全部換成“或門”，“或門”全部換成“與門”，并把全部事件發(fā)生變成不發(fā)生，就是在所有事件上都加“-”，使之變成原事件補(bǔ)的形式。經(jīng)過這樣變換后得到的樹形就是原事故樹的成功樹。,55,和的非等于非的積：,,,,積的非等于非的和：,,③同理可知，畫成功樹時(shí)事故樹的“與門”要變成“或門”，事件也都要變?yōu)樵录堑男问?。④條件與門、條件或門、限制門的變換方式同

25、上，變換時(shí)把條件作為基本事件處理。⑤用最小徑集表示的等效樹也有兩層邏輯門，與用最小割集表示的等效樹比較，所不同的是兩層邏輯門符號(hào)正好相反。,,59,化成功樹,60,61,用最小徑集表示的事故樹,62,化簡(jiǎn)事故樹，用最小割集表示,63,用最小割集表示的事故樹,65,,,,,畫出成功樹，求原事故樹的最小徑集,1、畫成功樹2、求成功樹的最 小割集3、原事故樹的最 小徑集,,,,,,成功樹,,,,,練習(xí)：,1、求其

26、最小割集2、畫成功樹3、求成功樹的最 小割集4、原事故樹的最 小徑集5、畫出以最小割 集表示的事故 樹的等效圖6、畫出以最小徑 集表示的事故 樹的等效圖,,,,成功樹,,用最小割集表示事故樹,用最小徑集表示事故樹,,最小割集和最小徑集在事故樹分析中的作用(1)最小割集事故樹分析中的作用 · 表示系統(tǒng)的危險(xiǎn)性 · 表示

27、頂事件發(fā)生的原因組合 · 為降低系統(tǒng)的危險(xiǎn)性提出控制方向和預(yù)防措施 · 利用最小割集可以判定事故樹中基本事件的結(jié)構(gòu)重要度和方便地計(jì)算頂事件發(fā)生的概率。,(2)最小徑集事故樹分析中的作用 · 表示系統(tǒng)的安全性 · 選取確保系統(tǒng)安全的最佳方案 · 利用最小徑集同樣可以判定事故樹中基本事件的結(jié)構(gòu)重要度和計(jì)算頂事件發(fā)生的概率。,,三、基本事件的結(jié)構(gòu)

28、重要度分析①結(jié)構(gòu)重要度分析就是不考慮基本事件發(fā)生的概率是多少，僅從事故樹結(jié)構(gòu)上分析各基本事件的發(fā)生對(duì)頂上事件發(fā)生的影響程度。②事故樹是由眾多基本事件構(gòu)成的，這些基本事件對(duì)頂上事件均產(chǎn)生影響，但影響程度是不同的，在制定安全防范措施時(shí)必須有個(gè)先后次序，輕重緩急，以便使系統(tǒng)達(dá)到經(jīng)濟(jì)、有效、安全的目的。,75,三、基本事件的結(jié)構(gòu)重要度分析③結(jié)構(gòu)重要度分析雖然是一種定性分析方法，但在目前缺乏定量分析數(shù)據(jù)的情況下，這種分析是很重要的。,76,

29、三、基本事件的結(jié)構(gòu)重要度分析④結(jié)構(gòu)重要度分析方法有兩種（分析內(nèi)容）：一種是計(jì)算出各基本事件的結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)，按系數(shù)由大到小排列各基本事件的重要順序；另一種是用最小割集和最小徑集近似判斷各基本事件的結(jié)構(gòu)重要度的大小，并排列次序。,77,⑤結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)的求法。 假設(shè)某事故樹有幾個(gè)基本事件，每個(gè)基本的狀態(tài)都有兩種：  1 表示基本事件狀態(tài)發(fā)生 X= 0 表示基本事件

30、狀態(tài)不發(fā)生,,78,已知頂上事件是基本事件的狀態(tài)函數(shù)，頂上事件的狀態(tài)用φ表示， φ（X）= φ（X1，X2，X3，……Xn）則φ（X）也有兩種狀態(tài)： 1 表示頂上事件狀態(tài)發(fā)生φ（X）= 0 表示頂上事件狀態(tài)不發(fā)生  φ（X）叫做事故樹結(jié)構(gòu)函數(shù),,79,在其他基本事件狀態(tài)都不變的情況下，基本事件Xi的狀態(tài)從0變到1，頂上事件的狀態(tài)變化有以下三種情況：（1）φ（0i，X） =

31、0 → φ（1i，X）=0 則 φ（1i，X） - φ（0i，X） =0 不管基本事件是否發(fā)生，頂上事件都不發(fā)生；（2） φ（0i，X） =0 → φ（1i，X）=1 則 φ（1i，X） - φ（0i，X） =1頂上事件狀態(tài)隨基本事件狀態(tài)的變化而變化；（3） φ（0i，X） =1 → φ（1i，X）=1 則 φ（1i，X） - φ（0i，X） =0 不管基本事件是否發(fā)生，頂上事件都發(fā)生。,80,基本事件

32、:X1, X2, X3,81,上述三種情況，只有第二種情況是基本事件Xi不發(fā)生，頂上事件就不發(fā)生；基本事件Xi發(fā)生，頂上事件也發(fā)生。這說(shuō)明Xi基本事件對(duì)事故發(fā)生起著重要作用，這種情況越多，Xi的重要性就越大。,82,對(duì)有n個(gè)基本事件構(gòu)成的事故樹，n個(gè)基本事件兩種狀態(tài)的組合數(shù)為2n個(gè)。把其中一個(gè)事件Xi作為變化對(duì)象（從0變到1），其他基本事件的狀態(tài)保持不變的對(duì)照組共有2n-1個(gè)。在這些對(duì)照組中屬于第二種情況（ φ（1i，X） - φ（0i

33、，X） =1 ）所占的比例即是Xi基本事件的結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)，用Iφ（i） 表示，可以用下式計(jì)算：,結(jié)構(gòu)重要度分析方法一,基本事件:X1, X2, X3,84,基本事件割集重要度系數(shù),設(shè)某一事件有k個(gè)最小割集，最小割集Er中含有mr個(gè)基本事件，則基本事件Xi的割集重要系數(shù)可用下式計(jì)算,,85,結(jié)構(gòu)重要度分析方法二,例如：某事故樹有三個(gè)最小割集：E1=｛X1, X4 ｝，E2=｛X1，X3｝，E3=｛X1，X2，X5｝。,86,ф,ф,ф

34、,ф,ф,用計(jì)算基本事件結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)的方法進(jìn)行結(jié)構(gòu)重要度分析，其結(jié)果較為精確，但很繁瑣。特別當(dāng)事故樹比較龐大，基本事件個(gè)數(shù)比較多時(shí)，要排列2n個(gè)組合是很困難的，有時(shí)即使使用計(jì)算機(jī)也難以進(jìn)行。,87,用最小割集或最小徑集近似判斷各基本事件的結(jié)構(gòu)重要度大小. 這種方法雖然精確度比求結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)法差一些，但操作簡(jiǎn)便，因此目前應(yīng)用較多。用最小割集或最小徑集近似判斷結(jié)構(gòu)重要度大小的方法也有幾種，這里只介紹一種方法。就是用四條原則來(lái)判斷

35、。,,結(jié)構(gòu)重要度分析方法三,四條原則是：(1)單事件最小割（徑）集中基本事件結(jié)構(gòu)重要度最大。 例：某事故樹有三個(gè)最小徑集：P1=｛X1｝，P2=｛X2，X3｝，P3=｛X4，X5，X6｝。 分析：第一個(gè)最小徑集只含有一個(gè)基本事件X1，按此原則X1的結(jié)構(gòu)重要度最大。,(2)僅出現(xiàn)在同一個(gè)最小割（徑）集中的所有基本事件結(jié)構(gòu)重要度相等。 例：某事故樹有三個(gè)最小徑集：P1=｛X1｝，P2=｛X2，X3｝，P3=｛X4，X5，X

36、6｝。 分析：P2=｛X2，X3｝，P3=｛X4，X5，X6｝,90,(3)僅出現(xiàn)在基本事件個(gè)數(shù)相等的若干個(gè)最小割（徑）集中的各基本事件結(jié)構(gòu)重要度依次出現(xiàn)次數(shù)而定，出現(xiàn)次數(shù)少，其結(jié)構(gòu)重要度??；出現(xiàn)次數(shù)多，其結(jié)構(gòu)重要度大；出現(xiàn)次數(shù)相等，其結(jié)構(gòu)重要度相等。例：某事故樹有三個(gè)最小割集：P1=｛X1，X2，X3｝；P2=｛X1，X3，X4｝；P3=｛X1，X4，X5｝。此事故樹有五個(gè)基本事件，出現(xiàn)在含有三個(gè)基本事件的最小割集中。按此原則有

37、： Iφ(1) ＞Iφ(3) = Iφ(4)＞ Iφ(2) = Iφ(5),91,(4)兩個(gè)基本事件出現(xiàn)在基本事件個(gè)數(shù)不等的若干個(gè)最小割（徑）集中，其結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)依下列情況而定：若它們?cè)诟髯钚「罴兄貜?fù)出現(xiàn)的次數(shù)相等，則在少事件最小割集中出現(xiàn)的基本事件結(jié)構(gòu)重要度大；例如 P1=｛X1，X3｝， P2=｛X1，X4｝， P3=｛X2，X4，X5｝， P4=｛X2，X

38、5，X6｝ 則：Iφ(1)＞Iφ(2),92,若它們?cè)谏偈录钚「罴谐霈F(xiàn)次數(shù)少，在多事件最小割集中出現(xiàn)次數(shù)多，以及其他更為復(fù)雜的情況，可用下列近似判別式計(jì)算：I（i）——基本事件Xi結(jié)構(gòu)重要度的近似判斷值， I（i）大則Iφ (i)也大；Xi∈Kj——基本事件Xi屬于Kj最小割（徑）集；ni—基本事件Xi所在最小割（徑）集中包含基本事件的個(gè)數(shù)。,93,例如：某事故樹共有五個(gè)最小徑集： P1=｛X1，X

39、3｝， P2=｛X1，X4｝， P3=｛X2，X4，X5｝，P4=｛X2，X5，X6｝ P5=｛X2，X6，X7｝根據(jù)這個(gè)原則：由此可知：Iφ (1)＞Iφ (2),94,利用上述四條原則判斷基本事件結(jié)構(gòu)重要度大小時(shí)，必須從第一至第四條按順序進(jìn)行，不能單純使用近似判別式，否則會(huì)得到錯(cuò)誤的結(jié)構(gòu)。用最小割集或最小徑集判斷基本事件結(jié)構(gòu)重要度順序其結(jié)果應(yīng)該是一樣的。選用哪一種要視具體情況而定。一般來(lái)說(shuō)，最小割集和最小徑集哪一

40、種數(shù)量少就選那一種，這樣包含的基本事件容易比較。,95,舉例:定性分析,最小割集為,96,97,在這個(gè)例子中，近似判斷法與精確計(jì)算各基本事件結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)方法的結(jié)果是相同的。分析結(jié)果說(shuō)明：僅從事故樹結(jié)構(gòu)來(lái)看，基本事件X1和X3對(duì)頂上事件發(fā)生影響最大，其次是X4和X5，X2對(duì)頂上事件影響最小。據(jù)此，在制定系統(tǒng)防災(zāi)對(duì)策時(shí)，首先要控制住X1和X3二個(gè)危險(xiǎn)因素，其次是X4和X5 ，X2要根據(jù)情況而定?；臼录慕Y(jié)構(gòu)重要度順序排出后，也可以作

41、為制定安全檢查表、找出日常管理和控制要點(diǎn)的依據(jù)。,98,第100頁(yè),第四部分 事故樹的定量分析,事故樹的定量分析,頂事件發(fā)生概率計(jì)算概率重要度計(jì)算臨界重要度計(jì)算,在進(jìn)行事故樹定量分析時(shí)，應(yīng)滿足幾個(gè)條件： ①各基本事件的故障參數(shù)或故障率已知，且數(shù)據(jù)可靠； ②在事故樹中應(yīng)完全包括主要故障模式 ③對(duì)全部事件用布爾代數(shù)作出正確的描述,102,一、事故樹定量分析滿足條件和假設(shè),在進(jìn)行事故樹定量計(jì)算時(shí)，一般做以下幾個(gè)假設(shè)： ①

42、基本事件之間相互獨(dú)立； ②基本事件和頂事件都只考慮兩種狀態(tài)； ③假定故障分布為指數(shù)函數(shù)分布。,103,一、事故樹定量分析滿足條件和假設(shè),二、頂上事件發(fā)生的概率1．如果事故樹中不含有重復(fù)的或相同的基本事件，各基本事件又都是相互獨(dú)立的，頂上事件發(fā)生的概率可根據(jù)事故樹的結(jié)構(gòu)，用下列公式求得。用“與門”連接的頂事件的發(fā)生概率為：  用“或門”連接的頂事件的發(fā)生概率為：  式中：qi

43、——第i個(gè)基本事件的發(fā)生概率（i=1，2，……n）。,104,二、直接分步算法,,各基本事件的概率分別為：q1= q2 = 0.01q3= q4 = 0.02q5= q6 = 0.03q7= q8 = 0.04求頂上事件T發(fā)生的概率,,,,,,練習(xí)：求出切屑割手傷害概率,三、利用最小割集計(jì)算,,例：設(shè)某事故樹有3個(gè)最小割集：{ x1 , x2 },{ x3 , x4 , x5 }, { x6 , x7 }。各基本事件發(fā)生概率分

44、別為：q1 ，q2 ，…，q7 ，求頂上事件發(fā)生概率。,,,,,,等效事故樹,該方法適用于各個(gè)最小割集中彼此沒有重復(fù)的基本事件,例：設(shè)某事故樹有3個(gè)最小割集：{ x1 , x2 },{ x2 , x3 , x4 }, { x2 , x5 }。各基本事件發(fā)生概率分別為：q1 ，q2 ，…，q5 ，求頂上事件發(fā)生概率。,直接用下列公式求出頂上事件發(fā)生概率,例：某事故樹共有2個(gè)最小割集： E1=｛X1，X2｝， E2=｛X2，X3，X4

45、｝。已知各基本事件發(fā)生的概率為：q1=0.5； q2=0.2； q3=0.5； q4=0.5；求頂上事件發(fā)生概率？,111,112,113,例如：某事故樹共有3個(gè)最小割集：試用最小割集法計(jì)算頂事件的發(fā)生的概率。 E1=｛X1，X2， X3 ｝， E2=｛X1，X4 ｝E3=｛X3，X5｝已知各基本事件發(fā)生的概率為：q1=0.01； q2=0.02； q3=0.03； q4=0.04； q5=0.05求頂上事件發(fā)生概率？

46、,114,115,E1=｛X1，X2， X3 ｝； E2=｛X1，X4 ｝；E3=｛X3，X5｝,四、利用最小徑集計(jì)算,,例：設(shè)某事故樹有3個(gè)最小徑集：{ x1 , x2 },{ x3 , x4 , x5 }, { x6 , x7 }。各基本事件發(fā)生概率分別為：q1 ，q2 ，…，q7 ，求頂上事件發(fā)生概率。,,,,,等效事故樹,該方法適用于各個(gè)最小徑集中彼此沒有重復(fù)的基本事件,,,,,,例：設(shè)某事故樹有3個(gè)最小徑集：P1={ x1

47、, x2 }, P2={ x2 , x3 }, P3 ={ x2 , x4 }。各基本事件發(fā)生概率分別為：q1 ，q2 ，…，q4 ，求頂上事件發(fā)生概率。,直接用下列公式求出頂上事件發(fā)生概率,例如：某事故樹共有4個(gè)最小徑集， P1=｛X1，X3 ｝， P2=｛X1，X5 ｝,P3=｛X3，X4｝, P3=｛ X2， X4，X5｝已知各基本事件發(fā)生的概率為：q1=0.01； q2=0.02； q3=0.03； q4=0.04；

48、q5=0.05試用最小徑集法求頂上事件發(fā)生概率？,119,120,P1=｛X1，X3 ｝， P2=｛X1，X5 ｝,P3=｛X3，X4｝, P3=｛ X2， X4，X5｝,事故樹定量分析,練習(xí)：寫出下列事故樹的結(jié)構(gòu)函數(shù)，求取該事故樹的最小割集和最小徑集，分別計(jì)算頂事件概率。已知X1、X2、X3、X4基本事件的概率為q1、q2、q3、q4,頂事件概率近似計(jì)算方法 在事故樹分析中，若系統(tǒng)包括的邏輯門和基本事件達(dá)到數(shù)百個(gè)或更多，其分

49、析和計(jì)算都較困難，此時(shí)，可使用近似的計(jì)算方法。近似算法有多種，現(xiàn)概要介紹3種： （1）首項(xiàng)近似法 （2）平均近似法 （3）獨(dú)立近似法,五、概率重要度 基本事件的概率重要度是指頂上事件發(fā)生概率對(duì)該基本事件發(fā)生概率的變化率。 1）作用：了解基本事件發(fā)生概率的變化對(duì)頂上事件發(fā)生的概率有多大的影響，以便為采取有效措施，降低頂上事件發(fā)生概率提供依據(jù)。,五、概率重要度,2）表示方式：用概率重要度系數(shù)表示。,3）特點(diǎn)：一個(gè)基本事

50、件的概率重要度的大小不取決于它本身概率的大小，而取決于它所在最小割集中其它基本事件概率大小。,式中：P（T）—頂事件發(fā)生的概率；qi —第i個(gè)基本事件的發(fā)生概率。,例如：某事故樹共有2個(gè)最小割集：E1=｛X1，X2｝， E2=｛X2，X3｝。已知各基本事件發(fā)生的概率為：q1=0.4； q2=0.2； q3=0.3；排列各基本事件的概率重要度。,125,例：已知事故樹的最小割集為｛x1，x3｝、｛x3 ， x4｝、｛x1，x5 ｝、

51、 ｛x2，x4，x5｝，各基本事件發(fā)生概率分別為q1=q2=0.02,q3=q4=0.03,q5=0.25。求各基本事件概率重要度系數(shù)。,六、關(guān)鍵重要度（臨界重要度）當(dāng)各基本事件發(fā)生概率不等時(shí)，一般情況下，改變概率大的基本事件比改變概率小的基本事件容易，但基本事件的概率重要度系數(shù)并未反映這一事實(shí)，因而它不能從本質(zhì)上反映各基本事件在事故樹中的重要程度。關(guān)鍵重要度分析，它表示第i個(gè)基本事件發(fā)生概率的變化率引起頂事件概率的變化率，因此，它

52、比概率重要度更合理更具有實(shí)際意義。,127,基本事件的關(guān)鍵重要度：式中： —第i個(gè)基本事件的關(guān)鍵重要度系數(shù)； —第i個(gè)基本事件的概率重要度系數(shù)； P（T）—頂事件發(fā)生的概率； qi —第i個(gè)基本事件發(fā)生概率。,128,例如：某事故樹共有2個(gè)最小割集：E1=｛X1，X2｝， E2=｛X2，X3｝。已知各基本事件發(fā)生的概

53、率為：q1=0.4； q2=0.2； q3=0.3；排列各基本事件的關(guān)鍵重要度。,,129,七、三種基本事件重要系數(shù)的區(qū)別： 1）結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)，定性分析，在不考慮各基本事件發(fā)生概率的情況下，僅從事故樹的結(jié)構(gòu)上反映各原因事件對(duì)頂上事件的影響。 2）概率重要度系數(shù)，定量分析，考慮了基本事件發(fā)生概率的變化對(duì)頂上事件發(fā)生概率的影響程度，未考慮事件自身概率的影響,反映的是一個(gè)敏感程度。,3)臨界重要度系數(shù)，定量分析，同時(shí)考慮了基本事

54、件概率變化和概率大小對(duì)頂上事件發(fā)生概率的影響，從敏感度和自身概率雙重角度反映基本事件的重要程度。只有臨界重要度系數(shù)反映基本事件的本質(zhì)特征，反映事故樹的本質(zhì)。,,第132頁(yè),第五部分 課堂練習(xí),分別用最小割集和最小徑集表示頂事件概率，假設(shè)各基本事件概率為0.1，分別計(jì)算各基本事件的概率重要度系數(shù)和臨界重要度,例1,Φ(X) = M1M2 = （X1 + M3 ）（X4+M4） = （ X1 + X2 X3

55、） [X4 + X1（ X2 + X4）] =(X1 + X2 X3 ) (X4 + X1 X2+ X1 X4) = (X1 + X2 X3 ) (X4 + X1 X2) = (X1 + X2 )(X1 + X3)(X1 + X4 ) (X2 + X4) = X1 X4 + X1 X1 X2 + X2 X3 X4 + X1 X2 X2 X3

56、 = X1 X4 + X1 X2 + X2 X3 X4,例：設(shè)某事故樹最小徑集為P1={X1,X2,X3},P2={X4,X5},P3={X6}。若各基本事件發(fā)生的概率分別為：q1=0.005,q2=0.001,q3=0.001,q4=0.2,q5=0.8,q6=1,試求：（1）頂事件發(fā)生概率；（2）各基本事件的概率重要度；（3）各基本事件的臨界重要度。,0.1,0.2,0.3,0.3,0.2,0.2,X1,X2,X3

57、,X2,X3,X4,X5,X6,X1,X2,X3,X2,X3,X4,X5,G1,G2,G3,G4,+,T,+,+,●,●,●,G5,結(jié)構(gòu)函數(shù)該事故樹的最小割集有4個(gè)，分別是M1={X1,X2,X6},M2={X1,X3,X6},M3={X2,X3,X6},M4={X1,X4,X5,X6};最小徑集有5個(gè)，分別是K1={X6},K2={X1,X2},K3={X1,X3},K4={X2,X3,X4},K5={X2,X3,X

58、5},結(jié)構(gòu)重要度,最小割集有4個(gè)，分別是M1={X1,X2,X6},M2={X1,X3,X6},M3={X2,X3,X6},M4={X1,X4,X5,X6};IΦ(6)>,IΦ(6)>IΦ(1)>IΦ(2)=IΦ(3)>IΦ(4)=IΦ(5),頂事件概率,概率重要度,臨界重要度,,已知事故樹，求最小割集、最小徑集，分析結(jié)構(gòu)重要度順序，求頂事件概率、概率重要度、臨界重要度。q1=0.1；q2=0.15；q3=0.

59、2；q4=0.1；q5=0.2.,148,已知事故樹，求最小割集、最小徑集，分析結(jié)構(gòu)重要度順序，求頂事件概率,本節(jié)內(nèi)容回顧,定性分析:結(jié)構(gòu)函數(shù):描述系統(tǒng)狀態(tài)的函數(shù)。割集：事故樹中某些基本事件的集合，當(dāng)這些基本事件都發(fā)生時(shí)，頂上事件必然發(fā)生。最小割集:如果在某個(gè)割集中任意除去一個(gè)基本事件就不再是割集了，這樣的割集就稱為最小割集。,本節(jié)內(nèi)容回顧,徑集：事故樹中某些基本事件的集合，當(dāng)這些基本事件都不發(fā)生時(shí)，頂上事件必然不發(fā)生。最小徑集

60、：如果在某個(gè)徑集中任意除去一個(gè)基本事件就不再是徑集了，這樣的徑集就稱為最小徑集。也就是不能導(dǎo)致頂上事件發(fā)生的最低限度的基本事件組合,有沒有可能事故樹的最小割集就是最小徑集？,用最小割集和最小徑集畫等效事故樹,,,本節(jié)內(nèi)容回顧,結(jié)構(gòu)重要度：,本節(jié)內(nèi)容回顧,定量分析頂事件概率（最小割集最小徑集內(nèi)無(wú)重復(fù)基本事件），遵循：,1、邏輯加（或門連接的事件）的概率計(jì)算公式,P0 = g ( x1+ x2+ …+ xn) = 1－(1－ q1) (1

61、－ q2)…(1－ qn),2、邏輯乘（與門連接的事件）的概率計(jì)算公式,PA= g ( x1· x2 · … · xn) = q1 q2 … qn,本節(jié)內(nèi)容回顧,定量分析頂事件概率：（最小割集內(nèi)有重復(fù)基本事件），遵循：,本節(jié)內(nèi)容回顧,定量分析頂事件概率：（最小徑集內(nèi)有重復(fù)基本事件），遵循：,本節(jié)內(nèi)容回顧,概率重要度：指頂上事件發(fā)生概率對(duì)該基本事件發(fā)生概率的變化率。,式中：P（T）—頂事件發(fā)生的概率；