313 概率的基本性質(zhì)

1、3.1.3 概率的基本性質(zhì),3.1 隨機事件的概率,問題提出,1. 兩個集合之間存在著包含與相等的關(guān)系，集合可以進行交、并、補運算，你還記得子集、等集、交集、并集和補集的含義及其符號表示嗎？,2. 我們可以把一次試驗可能出現(xiàn)的結(jié)果看成一個集合（如連續(xù)拋擲兩枚硬幣），那么必然事件對應全集，隨機事件對應子集，不可能事件對應空集，從而可以類比集合的關(guān)系與運算，分析事件之間的關(guān)系與運算，使我們對概率有進一步的理解和認識．,概率的基本

2、性質(zhì),知識探究（一）：事件的關(guān)系與運算,在擲骰子試驗中，我們用集合形式定義如下事件：C1＝｛出現(xiàn)1點｝，C2＝｛出現(xiàn)2點｝，C3＝｛出現(xiàn)3點｝，C4＝｛出現(xiàn)4點｝，C5＝｛出現(xiàn)5點｝，C6＝｛出現(xiàn)6點｝，D1＝｛出現(xiàn)的點數(shù)不大于1｝，D2＝｛出現(xiàn)的點數(shù)大于4｝，D3＝｛出現(xiàn)的點數(shù)小于6｝，E＝｛出現(xiàn)的點數(shù)小于7｝，F(xiàn)＝｛出現(xiàn)的點數(shù)大于6｝，G＝｛出現(xiàn)的點數(shù)為偶數(shù)｝，H＝｛出現(xiàn)的點數(shù)為奇數(shù)｝，等等.,思考1：上述事件中哪

3、些是必然事件？哪些是隨機事件？哪些是不可能事件?,思考2：如果事件C1發(fā)生，則一定有哪些事件發(fā)生？在集合中，集合C1與這些集合之間的關(guān)系怎樣描述？,思考3：一般地，對于事件A與事件B，如何理解事件B包含事件A（或事件A包含于事件B）？特別地，不可能事件用Ф表示，它與任何事件的關(guān)系怎樣約定？,如果當事件A發(fā)生時，事件B一定發(fā)生，則B A ( 或A B )；,任何事件都包含不可能事件.,思考4：分析事件C1與事件D1之間的包含關(guān)

4、系，按集合觀點這兩個事件之間的關(guān)系應怎樣描述？,思考5：一般地，當兩個事件A、B滿足什么條件時，稱事件A與事件B相等？,思考6：如果事件C5發(fā)生或C6發(fā)生，就意味著哪個事件發(fā)生？反之成立嗎？,若B A，且A B，則稱事件A與事件B相等，記作A=B.,思考7：事件D2稱為事件C5與事件C6的并事件（或和事件），一般地，事件A與事件B的并事件（或和事件）是什么含義？,當且僅當事件A發(fā)生或事件B發(fā)生時，事件C發(fā)生，則稱事件C為事件A與

5、事件B的并事件(或和事件)，記作 C=A∪B(或A+B).,思考8：類似地，當且僅當事件A發(fā)生且事件B發(fā)生時，事件C發(fā)生，則稱事件C為事件A與事件B的交事件（或積事件），記作C=A∩B（或AB），在上述事件中能找出這樣的例子嗎？,思考9：兩個集合的交可能為空集，兩個事件的交事件也可能為不可能事件，即A∩B＝Ф，此時，稱事件A與事件B互斥，那么在一次試驗中，事件A與事件B互斥的含義怎樣理解？在上述事件中能找出這樣的例子嗎？,事件A與事件B

6、不會同時發(fā)生.,思考10：若A∩B為不可能事件，A∪B為必然事件，則稱事件A與事件B互為對立事件，那么在一次試驗中，事件A與事件B互為對立事件的含義怎樣理解？在上述事件中能找出這樣的例子嗎？,事件A與事件B有且只有一個發(fā)生.,思考11：事件A與事件B的和事件、積事件，分別對應兩個集合的并、交，那么事件A與事件B互為對立事件，對應的集合A、B是什么關(guān)系？,集合A與集合B互為補集.,思考12：若事件A與事件B相互對立，那么事件A與事件B互斥

7、嗎？反之，若事件A與事件B互斥，那么事件A與事件B相互對立嗎？,知識探究（二）：概率的幾個基本性質(zhì),思考1：概率的取值范圍是什么？必然事件、不可能事件的概率分別是多少？,思考2：如果事件A與事件B互斥，則事件A∪B發(fā)生的頻數(shù)與事件A、B發(fā)生的頻數(shù)有什么關(guān)系？fn(A∪B)與fn(A)、fn(B)有什么關(guān)系？進一步得到P(A∪B)與P(A)、P(B)有什么關(guān)系？,若事件A與事件B互斥，則A∪B發(fā)生的頻數(shù)等于事件A發(fā)生的頻數(shù)與事件B發(fā)生的頻

8、數(shù)之和，且 P（A∪B）＝P（A）＋ P（B），這就是概率的加法公式.,思考3：如果事件A與事件B互為對立事件，則P(A∪B)的值為多少？P(A∪B)與P(A)、P(B)有什么關(guān)系？由此可得什么結(jié)論？,若事件A與事件B互為對立事件，則P（A）＋P（B）＝1.,思考4：如果事件A與事件B互斥，那么P（A）＋P（B）與1的大小關(guān)系如何？,,P（A）＋P（B）≤1.,,思考5：如果事件A1，A2，…，An中任何兩個都互斥，那么事件（A1

9、+A2+…+An）的含義如何？ P（A1+A2+…+An）與P（A1）， P（A2），…，P（An）有什么關(guān)系？,事件（A1+A2+…+An）表示事件A1，A2，…，An中有一個發(fā)生；P（A1+A2+…+An）= P（A1）+P（A2）+ … +P（An）.,,思考6：對于任意兩個事件A、B， P（A∪B）一定比P（A）或P（B）大嗎？ P（A∩B）一定比P（A）或P（B）小嗎？,知識遷移,例1 某射手進行一次射擊，試判

10、斷下列事件哪些是互斥事件？哪些是對立事件？事件A：命中環(huán)數(shù)大于7環(huán)； 事件B：命中環(huán)數(shù)為10環(huán)；事件C：命中環(huán)數(shù)小于6環(huán)； 事件D：命中環(huán)數(shù)為6、7、8、9、10環(huán)．,事件A與事件C互斥，事件B與事件C互斥，事件C與事件D互斥且對立.,例2 一個人打靶時連續(xù)射擊兩次事件“至少有一次中靶”的互斥事件是 （ ）至多

11、有一次中靶 B.兩次都中靶C. 只有一次中靶 D. 兩次都不中靶,D,例3 把紅、藍、黑、白4張紙牌隨機分給甲、乙、丙、丁四人，每人分得一張，那么事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”是 ( ) A.對立事件 B. 互斥但不對立事件 C.必然事件 D. 不可能事件,B,P（C）=P（A∪B）= P（A）＋P（B）=0.5，P（

12、D）=1- P（C）=0.5.,例4 　如果從不包括大小王的52張撲克牌中隨機抽取一張，那么取到紅心（事件A）的概率是　　，取到方片（事件B）的概率是　　，問：（l）取到紅色牌（事件C）的概率是多少？（2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？,例5 袋中有12個小球，分別為紅球、黑球、黃球、綠球，從中任取一球，已知得到紅球的概率是 ，得到黑球或黃球的概率是 ，得到黃球或綠球的概率也是 ，試求得到黑球、黃球、綠球的概率分別是多少

13、？,小結(jié)作業(yè),1.事件的各種關(guān)系與運算，可以類比集合的關(guān)系與運算，互斥事件與對立事件的概念的外延具有包含關(guān)系，即{對立事件}　{互斥事件}.,2.在一次試驗中，兩個互斥事件不能同時發(fā)生，它包括一個事件發(fā)生而另一個事件不發(fā)生，或者兩個事件都不發(fā)生，兩個對立事件有且僅有一個發(fā)生.,３.事件（A+B）或（A∪B），表示事件A與事件B至少有一個發(fā)生，事件（AB）或A∩B，表示事件A與事件B同時發(fā)生.,作業(yè)：P121練習：1，2，3.　　　P1