【創(chuàng)新設(shè)計(jì),教師用書】(人教a版,理科)2015屆高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)細(xì)致講解練第五篇 數(shù)列

1、第五篇 數(shù) 列 A 第 1 講 數(shù)列的概念與簡單表示法 [最新考綱] 1．了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法(列表、圖象、通項(xiàng)公式)． 2．了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù). 知 識 梳 理 1．?dāng)?shù)列的概念 (1)數(shù)列的定義 按照一定順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列． 數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)． 排在第一位的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的第 1 項(xiàng)，通常也叫做首項(xiàng)． (2)數(shù)列的通項(xiàng)公式 如果數(shù)列{an}的第 n 項(xiàng)與序號 n 之間的關(guān)系可以用一個(gè)

2、式子來表示， 那么這個(gè)公式叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式． (3)數(shù)列的前 n 項(xiàng)和 在數(shù)列{an}中，Sn＝a1＋a2＋?＋an 叫做數(shù)列的前 n 項(xiàng)和． 2．?dāng)?shù)列的表示方法 (1)表示方法 列表法 列表格表達(dá) n 與 f(n)的對應(yīng)關(guān)系 圖象法 把點(diǎn)(n，f(n))畫在平面直角坐標(biāo)系中 公 式 法 通項(xiàng)公式 把數(shù)列的通項(xiàng)使用通項(xiàng)公式表達(dá)的方法 遞推 公式 使用初始值 a1 和 an＋1＝f(an)或 a1， a2 和 an＋1＝f(an

3、， an－1)等表達(dá)數(shù)列的方法 (5)(2013· 開封模擬改編)已知 Sn＝3n＋1，則 an＝2· 3n－1.(×) [感悟· 提升] 1．一個(gè)區(qū)別 “數(shù)列”與“數(shù)集” 數(shù)列與數(shù)集都是具有某種屬性的數(shù)的全體， 數(shù)列中的數(shù)是有序的， 而數(shù)集中的元素是無序的， 同一個(gè)數(shù)在數(shù)列中可以重復(fù)出現(xiàn)， 而數(shù)集中的元素是互異的， 如(1)、(2)． 2．三個(gè)防范 一是注意數(shù)列不僅有遞增、遞減數(shù)列，還有常數(shù)列、

4、擺動數(shù)列，如(4)． 二是數(shù)列的通項(xiàng)公式不唯一，如(3)中還可以表示為 an＝?? ?1，n為奇數(shù)，0，n為偶數(shù).三是已知 Sn 求 an 時(shí)，一定要驗(yàn)證 n＝1 的特殊情形，如(5). 學(xué)生用書 第 79 頁 考點(diǎn)一 由數(shù)列的前幾項(xiàng)求數(shù)列的通項(xiàng) 【例 1】 根據(jù)下面各數(shù)列前幾項(xiàng)的值，寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式： (1)－1,7，－13,19，?； (2)23， 415， 635， 863，1099，?； (3)12，2，92，8，252

5、，?； (4)5,55,555,5 555，?. 解 (1)偶數(shù)項(xiàng)為正，奇數(shù)項(xiàng)為負(fù)，故通項(xiàng)公式必含有因式(－1)n，觀察各項(xiàng)的絕對值，后一項(xiàng)的絕對值總比它前一項(xiàng)的絕對值大 6，故數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為 an＝(－1)n(6n－5)． (2) 這 是 一 個(gè) 分 數(shù) 數(shù) 列 ， 其 分 子 構(gòu) 成 偶 數(shù) 數(shù) 列 ， 而 分 母 可 分 解 為1×3,3×5,5×7,7×9,9×11，?，每