高中物理解題中數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用

1、1高中物理解題中數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用高中物理解題中數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用.中學(xué)物理考試大綱明確要求考生必須具備中學(xué)物理考試大綱明確要求考生必須具備：“應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問題的能力應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問題的能力能夠能夠根據(jù)具體問題列出物理量之間的關(guān)系式，進行推導(dǎo)和求解，并根據(jù)結(jié)果得出物理結(jié)論，必根據(jù)具體問題列出物理量之間的關(guān)系式，進行推導(dǎo)和求解，并根據(jù)結(jié)果得出物理結(jié)論，必要時能運用幾何圖形、函數(shù)圖像進行表達、分析。要時能運用幾何圖形、函數(shù)圖像進行表達、分析。

2、”一、高考命題特點高考物理試題的解答離不開數(shù)學(xué)知識和方法的應(yīng)用，借助物理知識滲透考查數(shù)學(xué)能力是高考命題的永恒主題.可以說任何物理試題的求解過程實質(zhì)上是一個將物理問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題經(jīng)過求解再次還原為物理結(jié)論的過程.二、數(shù)學(xué)知識與方法物理解題運用的數(shù)學(xué)方法通常包括幾何(圖形輔助)法、圖象法、函數(shù)法、方程(組)法、遞推法、微元法等.比例法等1.幾何的知識應(yīng)用幾何的知識應(yīng)用1相似三角形法：相似三角形法通常尋找的是一個矢量三角形與一個幾何三角形相

3、似。利用相似三角形對應(yīng)邊的比例關(guān)系求解力的大小，特別是當(dāng)幾何三角形的邊長己知時?！纠?】如右圖1A所示，輕繩的A端固定在天花板上，B端系一重為G的小球，小球靜止在固定的光滑大球表面上，己知AB繩長為l，大球半徑為R，天花板到大球頂點的豎直距離AC=d角ABO＞90。求繩中張力和大球?qū)π∏虻闹С至Γㄐ∏蛑睆胶雎圆挥嫞窘馕觥窟x小球為研究對象，受到重力G、繩的拉力F和大球支持力FN的作用(如圖1B示)。由于小球處于平衡狀態(tài)，所以G、F、FN

4、組成一個封閉三角形。根據(jù)數(shù)學(xué)知識可以看出三角形AOB跟三角形FGFN相似，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例得FL=G(dR)=FNR解得F=G?L(dR)FN=G?R(dR)[討論]由此可見，當(dāng)繩長L減小時F變小，F(xiàn)N不變。2正弦定理（拉密定理）：如果在共點的三個力作用下，物體處于平衡狀態(tài)，那么各力的大小分別與另外兩個力夾角的正弦成正比。如右圖2所示，表達式為：F1Sinα=F2Sinβ=F3Sinθ此法適用于三力構(gòu)成的是銳角或鈍角三角形?！?/p>

5、例2】如圖，船A從港口P出發(fā)支攔截正以速度沿直線航行0v的船B，P與B所在航線的垂直距離為，A船啟航時，B船與aP的距離為，，如果略去A船啟動時的加速過程，認為bab?它一啟航就做勻速運動，求：（1）A船能攔到B船的最小速率；v（2）A船攔到B船時兩船的位移解析：（1）設(shè)兩船在C相遇BOGFNFAC圖1AGFNF圖1BαβθF3F1F2圖23(2)依垂徑定理(垂直于弦的直徑平分該弦，并平分弦所對的弧)和相交弦定理(如果弦與直徑垂直相交，

6、那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項)來確定半徑：如圖243.由BＥ２＝CＥＥＤ＝CE（２R－CＥ）得R＝＋CEEB222CE也可用勾股定理得到：ＯB２＝（ＯC－CＥ）２＋ＥB２，R2＝（R－CＥ）２＋ＥB２得，R＝＋.CEEB222CE此兩種求半徑的方法，常用于帶電粒子在勻強磁場中運動的習(xí)題中.【例3】如圖直線MN上方有磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場。正、負電子同時從同一點O以與MN成30角的同樣速度v射入磁場（電子質(zhì)量為m，電荷

7、為e），它們從磁場中射出時相距多遠？射出的時間差是多少？解：由公式知，它們的半徑和周期是相同的。只是偏轉(zhuǎn)方向相反。先確定圓心，畫出半徑，由對稱性知：射入、射出點和圓心恰好組成正三角形。所以兩個射出點相距2r，由圖還可看出，經(jīng)歷時間相差2T3。答案為射出點相距，Bemvs2?時間差為。關(guān)鍵是找圓心、找半徑和用對稱。Bqmt34???【練習(xí)】圓心為O、半徑為r的圓形區(qū)域中有一個磁感強度為B、方向為垂直于紙面向里的勻強磁場，與區(qū)域邊緣的最短距

8、離為L的O＇處有一豎直放置的熒屏MN，今有一質(zhì)量為m的電子以速率v從左側(cè)沿OO＇方向垂直射入磁場，越出磁場后打在熒光屏上之P點，如圖所示，求O＇P的長度和電子通過磁場所用的時間。解析：電子所受重力不計。它在磁場中做勻速圓周運動，圓心為O″，半徑為R。圓弧段軌跡AB所對的圓心角為θ，電子越出磁場后做速率仍為v的勻速直線運動，如圖4所示，連結(jié)OB，∵△OAO″≌△OBO″，又OA⊥O″A，故OB⊥O″B，由于原有BP⊥O″B，可見O、B、P