小學(xué)奧數(shù)-幾何五大模型(燕尾模型)

1、page1of18例題精講例題精講燕尾定理：燕尾定理：在三角形在三角形中，中，，，相交于同一點(diǎn)相交于同一點(diǎn)，ABCADBECFO那么，那么，::ABOACOSSBDDC???OFEDCBA上述定理給出了一個(gè)新的轉(zhuǎn)化面積比與線段比的手段，因?yàn)楹偷男螤詈芟笱嘧拥奈舶?，所ABO?ACO?以這個(gè)定理被稱為燕尾定理該定理在許多幾何題目中都有著廣泛的運(yùn)用，它的特殊性在于，它可以存在于任何一個(gè)三角形之中，為三角形中的三角形面積對(duì)應(yīng)底邊之間提供互相聯(lián)系

2、的途徑.通過(guò)一道例題通過(guò)一道例題證明燕尾定理證明燕尾定理：如右圖，如右圖，是上任意一點(diǎn)，請(qǐng)你說(shuō)明：上任意一點(diǎn)，請(qǐng)你說(shuō)明：DBC1423:::SSSSBDDC??S3S1S4S2EDCBA【解析】三角形與三角形同高，分別以、為底，所以有；BEDCEDBDDC14::SSBDDC?三角形與三角形同高，；ABEEBD12::SSEDEA?三角形與三角形同高，，所以；ACECED43::SSEDEA?1423::SSSS?綜上可得，.1423:

3、::SSSSBDDC??燕尾定理燕尾定理page3of18，1111112.5223232DEFDEAADCABCSSSS??????????△△△△而所以陰影部分的面積為211032CDEABCSS????△△12.5【鞏固鞏固】如圖，三角形如圖，三角形的面積是的面積是，在上，點(diǎn)，點(diǎn)在上，且上，且ABC2200cmEACDBC:3:5AEEC?，與交于點(diǎn)交于點(diǎn)則四邊形則四邊形的面積等于的面積等于:2:3BDDC?ADBEFDFECFE

4、DCBAABCDEFFEDCBA【解析】連接，CF根據(jù)燕尾定理，，2639ABFACFSBDSDC???△△36510ABFCBFSAESEC???△△設(shè)份，則份份，份，份，6ABFS?△9ACFS?△10BCFS?△5459358EFCS????△310623CDFS????△所以24545200(6910)(6)8(6)93(cm)88DCFES??????????【鞏固鞏固】如圖，已知如圖，已知，，與相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)則被分成的被分

5、成的部分面積各占部分面積各占3BDDC?2ECAE?BECDOABC△4面積的幾分之幾？面積的幾分之幾？ABC△OEDCBA13.54.59211213OEDCBA【解析】連接設(shè)份，則其他部分的面積如圖所示，所以份，所以四部CO1AEOS?△1291830ABCS?????△分按從小到大各占面積的ABC△124.5139313.5930306030103020????【鞏固鞏固】(】(年香港圣公會(huì)數(shù)學(xué)競(jìng)賽年香港圣公會(huì)數(shù)學(xué)競(jìng)賽)如圖所示，