對(duì)數(shù)平均數(shù)的不等式鏈的幾何解釋及應(yīng)用

1、對(duì)數(shù)平均數(shù)的不等式鏈的幾何解釋及應(yīng)用對(duì)數(shù)平均數(shù)的不等式鏈的幾何解釋及應(yīng)用中學(xué)數(shù)學(xué)教育專家安振平先生在剖析2014年陜西高考數(shù)學(xué)試題時(shí)指出，其壓軸題的理論背景是：設(shè)則，其中被稱之為對(duì)數(shù)平均數(shù).0abab??2lnlnabababab?????lnlnabab??童永奇老師構(gòu)造函數(shù)，借助于導(dǎo)數(shù)證明了對(duì)數(shù)平均數(shù)的上述不等式，難度較大，為此，我作了深入地探討，給出對(duì)數(shù)平均數(shù)的不等關(guān)系的幾何解釋，形象直觀，易于理解.1對(duì)數(shù)平均數(shù)的不等關(guān)系的幾何解

2、釋對(duì)數(shù)平均數(shù)的不等關(guān)系的幾何解釋反比例函數(shù)的圖象，如圖所示，，軸，????10fxxx??APBCTUKV??????MNCDx????作在點(diǎn)處的切線分別與??0Aa1Paa????????10BbQbb??????1Tabab????????fx22abKab????????交于，根據(jù)左圖可知，APBQEF因?yàn)?，ABNMABQPABFESSS=矩形曲邊梯形梯形所以①()12lnlnbadxbabaxab=又，1lnlnabAUTPaS

3、dxabax==曲邊梯形，()11lnln22ABQPbaS==曲邊梯形，()11111222AUTPABCDbaSabaSaabab===梯形梯形將以上各不等式左右兩邊相加得：，??111ln1231nn???????故.????????12gggnnfn??????評(píng)注評(píng)注本題是高考試題的壓軸題，難度較大，為了降低試題的難度采取多步設(shè)問，層層遞進(jìn)，上問結(jié)論，用于下問，其第二問是為第三問做鋪墊的“梯子”，盡管如此，步驟依然繁瑣，求解過