均值不等式的證明方法及應(yīng)用_第1頁
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文檔簡介

1、第1頁共20頁均值不等式的證明方法及應(yīng)用摘要均值不等式在不等式理論中處于核心地位，是現(xiàn)代分析數(shù)學(xué)中應(yīng)用最廣泛的不等式之一。應(yīng)用均值不等式，可以使一些較難的問題得到簡化處理。本文首先系統(tǒng)全面地總結(jié)了均值不等式的十種證明方法其中包括柯西法、數(shù)學(xué)歸納法、詹森不等式法、不等式法、幾何法、排序法、均值變量替換法、構(gòu)造概率模型法、逐次調(diào)整法、泰勒公式法；其次結(jié)合相關(guān)例題給出均值不等式在證明不等式、比較大小、求最值、證明極限的存在性、判斷級數(shù)斂散性、

2、證明積分不等式方面的應(yīng)用。關(guān)鍵詞:均值不等式；數(shù)學(xué)歸納法；最值；極限；積分不等式第3頁共20頁目錄前言41均值不等式的證明方法51.1柯西法51.2數(shù)學(xué)歸納法61.3詹森不等式法71.4不等式法71.5幾何法81.6排序法91.7均值變量替換法91.8構(gòu)造概率模型法91.9逐次調(diào)整法101.10泰勒公式法102均值不等式的應(yīng)用122.1均值不等式在證明不等式中的應(yīng)用122.2均值不等式在比較大小問題中的應(yīng)用132.3均值不等式在求最值問

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