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1、專題六專題六數(shù)列數(shù)列1.(15北京理科)設(shè)是等差數(shù)列.下列結(jié)論中正確的是??naA若,則B若,則120aa??230aa??130aa??120aa??C若,則D若,則120aa??213aaa?10a?????21230aaaa???【答案】C考點:1.等差數(shù)列通項公式;2.作差比較法2.(15北京理科)已知數(shù)列滿足:,,且??na1a?N136a≤121823618nnnnnaaaaa???????,≤,,??12n?,,…記集合?
2、?|nMan??N(Ⅰ)若,寫出集合的所有元素;16a?M(Ⅱ)若集合存在一個元素是3的倍數(shù),證明:的所有元素都是3的倍數(shù);MM(Ⅲ)求集合的元素個數(shù)的最大值M【答案】(1),(2)證明見解析,(3)861224M?【解析】①試題分析:(Ⅰ)由,可知則16a?234122412aaa???;(Ⅱ)因為集合存在一個元素是3的倍數(shù),所以不妨設(shè)是361224M?Mka的倍數(shù),用數(shù)學(xué)歸納法證明對任意,是3的倍數(shù),當(dāng)時,則M中的nk?na1k?的
3、數(shù)除以9的余數(shù)由定義可知,和除以9的余數(shù)一樣,1na?2na考點:1.分段函數(shù)形數(shù)列通項公式求值;2.歸納法證明;3.數(shù)列元素分析.3.(15北京文科)已知等差數(shù)列滿足,??na1210aa??432aa??(Ⅰ)求的通項公式;??na(Ⅱ)設(shè)等比數(shù)列滿足,,問:與數(shù)列的第幾項相等???nb23ba?37ba?6b??na【答案】(1);(2)與數(shù)列的第63項相等.42(1)22nann?????6b??na【解析】試題分析:本題主要考
4、查等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式等基礎(chǔ)知識,考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計算能力.第一問,利用等差數(shù)列的通項公式,將轉(zhuǎn)化成和d,解方程得到和d的值,直接寫出等差數(shù)列的通項公式即可;1234aaaa1a1a第二問,先利用第一問的結(jié)論得到和的值,再利用等比數(shù)列的通項公式,將和2b3b2b轉(zhuǎn)化為和q,解出和q的值,得到的值,再代入到上一問等差數(shù)列的通項公式中,3b1b1b6b解出n的值,即項數(shù).試題解析:(Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列的公差為
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