高中數(shù)學(xué)圓錐曲線(xiàn)方程知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、18.圓錐曲線(xiàn)方程圓錐曲線(xiàn)方程知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn)一、橢圓方程一、橢圓方程1.橢圓方程的第一定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等于定長(zhǎng)（定長(zhǎng)通常等于2a，且2aF1F2）的點(diǎn)的軌跡叫橢圓。為端點(diǎn)的線(xiàn)段以無(wú)軌跡方程為橢圓21212121212121222FFFFaPFPFFFaPFPFFFaPFPF?????????（1）①橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：i.中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上：)0(12222??babyax??.ii.中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸

2、上：)0(12222??babxay??.注：A.以上方程中的大小，其中；ab0ab??222bac??B.在和兩個(gè)方程中都有的條件，要分清焦點(diǎn)的位置，只要看22221xyab??22221yxab??0ab??和的分母的大小。2x2y②一般方程：)00(122??BAByAx??.③橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：12222??byax的參數(shù)方程參數(shù)方程為???????sincosbyax（一象限?應(yīng)是屬于20????）.⑵橢圓的性質(zhì)①頂點(diǎn)：)0)(

3、0(ba??或)0)(0(ba??.②軸：對(duì)稱(chēng)軸：x軸，y軸；長(zhǎng)軸長(zhǎng)a2，短軸長(zhǎng)b2.③焦點(diǎn)：)0)(0(cc?或)0)(0(cc?.④焦距：22212baccFF???.⑤準(zhǔn)線(xiàn)：cax2??或cay2??.⑥離心率：)10(??eace?.【∵，∴，且越接近，就越接近，從而就0ac??01e??e1cab越小，對(duì)應(yīng)的橢圓越扁；反之，越接近于，就越接近于，從而越接近于，這時(shí)橢圓越接e0c0ba近于圓。當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，，兩焦點(diǎn)重合，圖形變?yōu)閳A

4、，方程為。】ab?0c?222xya??⑦焦（點(diǎn)）半徑：i.設(shè))(00yxP為橢圓)0(12222??babyax??上的一點(diǎn)，21FF為左、右焦點(diǎn)，則?????0201exaPFexaPF3②軸yx為對(duì)稱(chēng)軸，實(shí)軸長(zhǎng)為2a虛軸長(zhǎng)為2b，焦距2c.③離心率ace?.④準(zhǔn)線(xiàn)距ca22（兩準(zhǔn)線(xiàn)的距離）；通徑ab22.⑤參數(shù)關(guān)系acebac???222.⑥焦（點(diǎn)）半徑公式：對(duì)于雙曲線(xiàn)方程12222??byax（21FF分別為雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)或

5、分別為雙曲線(xiàn)的上下焦點(diǎn)）“長(zhǎng)加短減”原則：（與橢圓焦半徑不同，橢圓焦半徑要帶符號(hào)計(jì)算，而雙曲線(xiàn)不帶符號(hào)）aexMFaexMF????0201構(gòu)成滿(mǎn)足aMFMF221??aexFMaexFM????????0201aeyFMaeyFMaeyMFaeyMF??????????????02010201⑶等軸雙曲線(xiàn)：雙曲線(xiàn)222ayx???稱(chēng)為等軸雙曲線(xiàn)，其漸近線(xiàn)方程為xy??，離心率2?e.A.定義：實(shí)軸和虛軸等長(zhǎng)的雙曲線(xiàn)叫做等軸雙曲線(xiàn)。定義

6、式：；ab?B.等軸雙曲線(xiàn)的性質(zhì)：（1）漸近線(xiàn)方程為：；（2）漸近線(xiàn)互相垂直。xy??C.注意到等軸雙曲線(xiàn)的特征，則等軸雙曲線(xiàn)可以設(shè)為：，當(dāng)ab?)0(22?????yx時(shí)交點(diǎn)在軸，當(dāng)時(shí)焦點(diǎn)在軸上。0??x0??y⑷共軛雙曲線(xiàn)：以已知雙曲線(xiàn)的虛軸為實(shí)軸，實(shí)軸為虛軸的雙曲線(xiàn)，叫做已知雙曲線(xiàn)的共軛雙曲線(xiàn).???2222byax與????2222byax互為共軛雙曲線(xiàn)，它們具有共同的漸近線(xiàn)：02222??byax.⑸共漸近線(xiàn)的雙曲線(xiàn)系方程：)

7、0(2222?????byax的漸近線(xiàn)方程為02222??byax如果雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)為0??byax時(shí)，它的雙曲線(xiàn)方程可設(shè)為)0(2222?????byax.例如：若雙曲線(xiàn)一條漸近線(xiàn)為xy21?且過(guò))213(?p，求雙曲線(xiàn)的方程？解：令雙曲線(xiàn)的方程為：)0(422?????yx，代入)213(?得12822??yx.2.2.雙曲線(xiàn)的第二定義：雙曲線(xiàn)的第二定義：平面內(nèi)到定點(diǎn)F的距離和它到一條定直線(xiàn)L（F不在L上）的距離的比為常數(shù)e（e1）