第一輪復(fù)習(xí)自己整理絕對經(jīng)典立體幾何文科第一輪

1、1立體幾何題型總結(jié)（立體幾何題型總結(jié)（20152015版文科）版文科）重要定理：重要定理：直線與平面垂直的判定定理：如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這兩條直線垂直于這個平面.直線和平面平行性質(zhì)定理：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行.平面平行判定定理：如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行.兩個平面垂直性質(zhì)判定：如果一個平面與一條直線垂直，那

2、么經(jīng)過這條直線的平面垂直于這個平面.兩個平面垂直性質(zhì)定理：如果兩個平面垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線也垂直于另一個平面.推論：如果兩個相交平面都垂直于第三平面，則它們交線垂直于第三平面.證明：如圖，找O作OA、OB分別垂直于21ll，因為????????OBPMOAPM則OBPMOAPM??.一：夾角問題一：夾角問題①異面直線所成的角、直線與平面所成的角、二面角的取值范圍依次.②直線的傾斜角、到的角、與的夾角的取值范圍依次是

3、異面直線所成角：異面直線所成角：范圍：范圍：]900(??（1）平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點，作另一條的平行線構(gòu)成三角形；解三角形求出角。(常用到余弦定理)abcba2cos222????（2）補形法：把空間圖形補成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長方體等，其目的在于容易發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關(guān)系；(3)向量法。轉(zhuǎn)化為向量的夾角(計算結(jié)果可能是其補角)ACABACAB????cos直線與平面所成的角直線與平面所

4、成的角[0，90]???＝時，∥或0bob?斜線和平面所成的是一個直角三角形的銳角，它的三條邊分別是平面的垂線段、斜線段及斜線段在平面上的射影。通常通過斜線上某個特殊點作出平面的垂線段，垂足和斜足的連線，是產(chǎn)生線面角的關(guān)鍵；向量法：設(shè)直線的方向向量為，平面的法向量為，與所成的角為，與的夾角為，ll??n?l??l?n??則有的求法sincoslnln?????????二面角二面角的平面角，的平面角，l????，0??180（1）定義法：

5、在棱l上取一點P，兩個半平面內(nèi)分別作l的垂線（射線）P??MABOθcba3mlml?????????POlOAlPAl????????????證明線面垂直：證明線面垂直：（1）轉(zhuǎn)化為該直線與平面內(nèi)相交二直線垂直；（2）轉(zhuǎn)化為該直線與平面的一條垂線平行；（3）轉(zhuǎn)化為該直線垂直于另一個平行平面；（4）轉(zhuǎn)化為該直線與兩個垂直平面的交線垂直.方法（1）：用線線垂直實現(xiàn)。方法二：用面面垂直實現(xiàn)。????????????????lABACAABA

6、CABlACl??????????????????llmlm面面垂直：面面垂直：方法一：用線面垂直實現(xiàn)。???????????ll方法二：計算所成二面角為直角。題型一：空間幾何體的結(jié)構(gòu)、三視圖、旋轉(zhuǎn)體、斜二測法題型一：空間幾何體的結(jié)構(gòu)、三視圖、旋轉(zhuǎn)體、斜二測法了解柱、錐、臺、球體及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運用這些特征描述現(xiàn)實生活中的簡單物體的結(jié)構(gòu)。能畫出簡單空間幾何體的三視圖，能識別上述三視圖所表示的立體模型，會用斜二測畫法畫出它們

7、的直觀圖。能用平行投影與中心投影兩種方法畫出簡單空間幾何體的三視圖與直觀圖。了解空間幾何體的不同表示形式。會畫某建筑物的視圖與直觀圖。例1.1.將正三棱柱截去三個角（如圖1所示分別是三邊的中點）得到幾何體如圖2，則該幾ABC，，GHI△何體按圖2所示方向的側(cè)視圖（或稱左視圖）為（）EFDIAHGBCEFDABC側(cè)視圖1圖2BEABEBBECBED例2.2.由大小相同的正方體木塊堆成的幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體中正方體木塊的個數(shù)是