數(shù)字信號第三版重點習(xí)題及答案

1、3判斷下面的序列是否是周期的若是周期的，確定其周期。(1)(2)解：（1）因為ω=π所以這是有理數(shù)，因此是周期序列，周期T=14。（2）因為ω=所以=16π這是無理數(shù)，因此是非周期序列。5設(shè)系統(tǒng)分別用下面的差分方程描述，x(n)與y(n)分別表示系統(tǒng)輸入和輸出，判斷系統(tǒng)是否是線性非時變的。（1）y(n)=x(n)2x(n－1)3x(n－2)（2）y(n)=2x(n)3（3）y(n)=x(n－n0)n0為整常數(shù)（4）y(n)=x(

2、－n)5設(shè)系統(tǒng)分別用下面的差分方程描述，x(n)與y(n)分別表示系統(tǒng)輸入和輸出，判斷系統(tǒng)是否是線性非時變的。（1）y(n)=x(n)2x(n－1)3x(n－2)（2）y(n)=2x(n)3（3）y(n)=x(n－n0)n0為整常數(shù)（4）y(n)=—(－n)（5）y(n)=x2(n)（6）y(n)=x(n2)（7）y(n)=為為為AnAnx8π73cos)(?????????)81(je)(???nnx73314π2??

3、81?π2??nmmx0)(令輸入為x(n－n1)輸出為y′(n)=x(n－n1－n0)y(n－n1)=x(n－n1－n0)=y′(n)故延時器是非時變系統(tǒng)。由于T［ax1(n)bx2(n)］=ax1(n－n0)bx2(n－n0)=aT［x1(n)］bT［x2(n)］故延時器是線性系統(tǒng)。（5）y(n)=x2(n)令輸入為x(n－n0)，輸出為y′(n)=x2(n－n0)y(n－n0)=x2(n－n0)=y′(n)故系統(tǒng)是非時變系

4、統(tǒng)。由于T［ax1(n)bx2(n)］=［ax1(n)bx2(n)］2≠aT［x1(n)］bT［x2(n)］=ax21(n)bx22(n)因此系統(tǒng)是非線性系統(tǒng)。（6）y(n)=x(n2)令輸入為x(n－n0)，輸出為y′(n)=x((n－n0)2)y(n－n0)=x((n－n0)2)=y′(n)故系統(tǒng)是非時變系統(tǒng)。由于T［ax1(n)bx2(n)］=ax1(n2)bx2(n2)=aT［x1(n)］bT［x2(n)］故系統(tǒng)是線性系