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文檔簡介
1、 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 1 心在哪里,新的希望就在哪里。 心在哪里,新的希望就在哪里。 指數(shù)函數(shù) 指數(shù)函數(shù) 知識要點 知識要點: 1.根式的兩
2、條基本性質(zhì) (1)性質(zhì) 1:(n a)n=a (n>1,n∈N*,當(dāng) n 為奇數(shù)時,a∈R; 當(dāng) n 為偶數(shù)時,a≥0). 當(dāng) n 為奇數(shù)時,n a表示 a 的 n 次方根,由 n 次方根的定義,得(n a)n=a; 當(dāng) n 為偶數(shù)時,n a表示正數(shù) a 的正的 n 次方根或 0 的 n 次方根,由 n 次方根的定義,得(n a)n=a. 若 a1,n∈N*). 當(dāng) n 為奇數(shù)時,∵an=an, ∴a 是 an 的 n 次方根,
3、即 a=n an; 當(dāng) n 為偶數(shù)時,(|a|)n=an≥0, ∴|a|是 an 的 n 次方根,即|a|=n an=?? ?a,a≥0,-a,a0,r,s∈R)(指數(shù)相加律); (2)(ar)s=ars (a>0,r,s∈R) (指數(shù)相乘律); (3)(ab)r=arbr (a>0,b>0,r∈R)(指數(shù)分配律) 要注意上述運算性質(zhì)中,底數(shù)大于 0 的要求。 3.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 (1) 我們規(guī)定正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義為:
4、* ( 0, , )mn m n a a a m n N ? ? ?(2) 正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義與負(fù)整數(shù)冪的意義相同.即:* 1 ( 0, , )mnmna a m n Na? ? ? ?(3) 0 的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪為 0 。0 的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義. 例題 1 求值: ① 23 27 = ② 43 16? = ③ 3 3 ( ) 5? = ④ 23 2
5、5 ( ) 49? = 練習(xí) 1 用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式 ( 0) b ? : 2 b b = ; 5 3 3 b b = ; 3 4 b b = ; 2. 計算:1 2 2 121 (2 ) ( ) 24 8n nn? ???的結(jié)果 ----------------------------------------------------------
6、---------------------------------------------------------------------------------------------------- 3 心在哪里,新的希望就在哪里。 心在哪里,新的希望就在哪里。 13、化簡 xx3 ? 的結(jié)果是( ) A. x ? ?B. x C. x ?D. x ?14、化簡 6 2 5 6 2 5 ? ? ? =____________
7、__________。 15、計算下列各式: (1) ? ?5 . 0 212001 . 0 41 2 2 43 2 ? ? ?? ? ?? ? ? ? ?? ? ????(2) ? ? 0 , 0 5 3 5 4215658? ? ? ? ? ? ??? ? ???? b a b a b a2.1 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 1.y=ax (a>0,a≠1)的圖象 圖象 01 性 質(zhì) 定義域 (-∞,+∞) 值域 (
8、0,+∞) 過定點 a>0 且 a≠1,無論 a 取何值恒過點(0,1) 各區(qū)間取值 當(dāng) x>0 時,01 當(dāng) x>0 時,y>1 當(dāng) x<0 時,0<y<1 單調(diào)性 定義域上單調(diào)遞減 定義域上單調(diào)遞增 2.利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可以比較冪的大小和指數(shù)值的大小 (1)比較同底數(shù)冪大小的方法:選定指數(shù)函數(shù)——比較指數(shù)大小——用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性作出結(jié)論. (2)比較異底數(shù)冪的大小一般采用“化
9、成同底數(shù)冪”或采用“中間量法”,或采用“作商法”. 例題 1 判斷下列函數(shù)是否是指數(shù)函數(shù) (1)x y 2 . 0 ? ; (2) ? ?x y 2 ? ? ; (3)x e y ? ; (4)xy ? ?? ? ?? ? 31; 如圖是指數(shù)函數(shù)①y=a^x, ②y=b^x, ③y=c^x, ④y=d^x 的圖象, 則 a, b, c, d 與 1 的大小關(guān)系為( ) A.a(chǎn)<b<1<c<d
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