全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題及答案

1、第1頁共15頁中國(guó)教育學(xué)會(huì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)專業(yè)委員會(huì)全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題一、選擇題（共一、選擇題（共5小題，每小題小題，每小題6分，共分，共30分.）1（甲）如果實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么代數(shù)式可以化簡(jiǎn)為（）22||()||aabcabc??????（A）（B）（C）（D）a2ca?22ab?a?1（乙）如果，那么的值為（）22a???11123a???（A）（B）（C）2（D）2?2222（甲）如果正比

2、例函數(shù)y=ax（a≠0）與反比例函數(shù)y=（b≠0）的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，其中一xb個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（－3，－2），那么另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（）（A）（2，3）（B）（3，－2）（C）（－2，3）（D）（3，2）2（乙）在平面直角坐標(biāo)系中，滿足不等式x2＋y2≤2x＋2y的整數(shù)點(diǎn)坐標(biāo)（x，y）的個(gè)數(shù)為（xOy）（A）10（B）9（C）7（D）53（甲）如果為給定的實(shí)數(shù)，且，那么這四個(gè)數(shù)據(jù)的平均ab，1ab??1121aabab????，，，數(shù)與中

3、位數(shù)之差的絕對(duì)值是（）（A）1（B）（C）（D）214a?12143（乙）如圖，四邊形ABCD中，AC，BD是對(duì)角線，△ABC是等邊三角形，AD=3，BD=5，30ADC???則CD的長(zhǎng)為（）（A）（B）423（C）（D）4.5524（甲）小倩和小玲每人都有若干面值為整數(shù)元的人民幣小倩對(duì)小玲說：“你若給我2元，我的錢數(shù)將是你的n倍”；小玲對(duì)小倩說：“你若給我n元，我的錢數(shù)將是你的2倍”，其中n為正整第3頁共15頁xyOECABD別為，，

4、那么的值為1x2x2012220111xx8（乙）設(shè)為整數(shù)，且1≤n≤2012.若能被5整除，則所有的個(gè)數(shù)為.n22(3)(3)nnnn????n9（甲）.2位八年級(jí)同學(xué)和m位九年級(jí)同學(xué)一起參加象棋比賽，比賽為單循環(huán)，即所有參賽者彼此恰好比賽一場(chǎng)記分規(guī)則是：每場(chǎng)比賽勝者得3分，負(fù)者得0分；平局各得1分.比賽結(jié)束后，所有同學(xué)的得分總和為130分，而且平局?jǐn)?shù)不超過比賽局?jǐn)?shù)的一半，則m的值為.9（乙）如果正數(shù)x，y，z可以是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)

5、，那么稱是三角形數(shù)若xyz（，，）和均為三角形數(shù)，且a≤b≤c，則的取值范圍是.abc（，，）111abc（，，）ac10（甲）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB是直徑，AD=DC.分別延長(zhǎng)BA，CD，交點(diǎn)為E.作BF⊥EC，并與EC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F.若AE=AO，BC=6，則CF的長(zhǎng)為.10（乙）已知是偶數(shù)，且1≤≤100若有唯一的正整數(shù)對(duì)使得成立，則這nnab（，）22abn??樣的的個(gè)數(shù)為n三、解答題（共三、解答題（共4題，每題

6、題，每題15分，共分，共60分）分）11（甲）已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒有；關(guān)于x的方程232yxmxm?????（）13x???0y?的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和小于求的取值范圍2320xmxm?????（）910?m11（乙）.如圖所示，在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在y軸負(fù)半軸上，點(diǎn)B、C分別在x軸正、負(fù)半軸上，48sin5AOABACC???A??。點(diǎn)D在線段AB上，連結(jié)CD交y軸于點(diǎn)E，且。COEADESS???試求圖像經(jīng)過B、C、E三點(diǎn)的二