高中數(shù)學(xué)教學(xué)案例設(shè)計(jì)匯編

1、第1頁(yè)共70頁(yè)高中數(shù)學(xué)教學(xué)案例設(shè)計(jì)匯編高中數(shù)學(xué)教學(xué)案例設(shè)計(jì)匯編（下（下部）部）19、正弦定理（、正弦定理（2）一、教學(xué)內(nèi)容分析一、教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)內(nèi)容安排在《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)必修5》（人教A版）第一章，正弦定理第一課時(shí)，是在高二學(xué)生學(xué)習(xí)了三角等知識(shí)之后，顯然是對(duì)三角知識(shí)的應(yīng)用；同時(shí)，作為三角形中的一個(gè)定理，也是對(duì)初中解直角三角形內(nèi)容的直接延伸，因而定理本身的應(yīng)用又十分廣泛。根據(jù)實(shí)際教學(xué)處理，正弦定理這部分內(nèi)容共分為三個(gè)層次

2、：第一層次教師通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)實(shí)際問(wèn)題的探索，并大膽提出猜想；第二層次由猜想入手，帶著疑問(wèn)，以及特殊三角形中邊角的關(guān)系的驗(yàn)證，通過(guò)“作高法”、“等積法”、“外接圓法”、“向量法”等多種方法證明正弦定理，驗(yàn)證猜想的正確性，并得到三角形面積公式；第三層次利用正弦定理解決引例，最后進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用。學(xué)生通過(guò)對(duì)任意三角形中正弦定理的探索、發(fā)現(xiàn)和證明，感受“觀察——實(shí)驗(yàn)——猜想——證明——應(yīng)用”這一思維方法，養(yǎng)成大膽猜想、善于思考的品質(zhì)和勇于求真的精

3、神。二、學(xué)情分析二、學(xué)情分析對(duì)普高高二的學(xué)生來(lái)說(shuō)，已學(xué)的平面幾何，解直角三角形，三角函數(shù)，向量等知識(shí)，有一定觀察分析、解決問(wèn)題的能力，但對(duì)前后知識(shí)間的聯(lián)系、理解、應(yīng)用有一定難度，因此思維靈活性受到制約。根據(jù)以上特點(diǎn)，教師恰當(dāng)引導(dǎo)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性，多加以前后知識(shí)間的聯(lián)系，帶領(lǐng)學(xué)生直接參與分析問(wèn)題、解決問(wèn)題并品嘗勞動(dòng)成果的喜悅。三、設(shè)計(jì)思想：三、設(shè)計(jì)思想：本節(jié)課采用探究式課堂教學(xué)模式，即在教學(xué)過(guò)程中，在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，以學(xué)生獨(dú)立自主和

4、合作交流為前提，以問(wèn)題為導(dǎo)向設(shè)計(jì)教學(xué)情境，以“正弦定理的發(fā)現(xiàn)和證明”為基本探究?jī)?nèi)容，為學(xué)生提供充分自由表達(dá)、質(zhì)疑、探究、討論問(wèn)題的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生通過(guò)個(gè)人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動(dòng)，在知識(shí)的形成、發(fā)展過(guò)程中展開(kāi)思維，逐步培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、探索問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力和創(chuàng)造性思維的能力。四、教學(xué)目標(biāo)：四、教學(xué)目標(biāo)：1讓學(xué)生從已有的幾何知識(shí)出發(fā)通過(guò)對(duì)任意三角形邊角關(guān)系的探索，共同探究在任意三角形中，邊與其對(duì)角的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察，實(shí)驗(yàn)

5、，猜想，驗(yàn)證，證明，由特殊到一般歸納出正弦定理，掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法，理解三角形面積公式，并學(xué)會(huì)運(yùn)用正弦定理解決解斜三角形的兩類(lèi)基本問(wèn)題。2通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的探索，培養(yǎng)學(xué)生觀察問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，增強(qiáng)學(xué)生的協(xié)作能力和交流能力，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維的能力。3通過(guò)學(xué)生自主探索、合作交流，親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生勇于探第3頁(yè)共70頁(yè)30022006sin32ADABmABC?????教師：表

6、示對(duì)學(xué)生贊賞，那么剛才解決問(wèn)題的過(guò)程中，若，，能ACb?ABc?否用、、表示呢？BbCc教師：引導(dǎo)學(xué)生再觀察剛才解題過(guò)程。學(xué)生：發(fā)現(xiàn)，sinADCb?sinADBc?sinsinADbCcB???sinsinbCcB??教師：引導(dǎo)，在剛才的推理過(guò)程中，你能想到什么？你能發(fā)現(xiàn)什么？學(xué)生：發(fā)現(xiàn)即然有，那么也有，。sinsinbCcB?sinsinaCcA?sinsinbAaB?教師：引導(dǎo)，，，我們習(xí)慣寫(xiě)成對(duì)稱(chēng)形式sinsinbCcB?sin

7、sinaCcA?sinsinbAaB?，，，因此我們可以發(fā)現(xiàn)，sinsincbCB?sinsincaCA?sinsinabAB?sinsinabAB?sincC?是否任意三角形都有這種邊角關(guān)系呢？設(shè)計(jì)意圖：興趣是最好的老師。如果一節(jié)課有良好的開(kāi)頭，那就意味著成功的一半。因此，我通過(guò)從學(xué)生日常生活中的實(shí)際問(wèn)題引入，激發(fā)學(xué)生思維，激發(fā)學(xué)生的求知欲，引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題，在解決問(wèn)題后，對(duì)特殊問(wèn)題一般化，得出一個(gè)猜測(cè)性的結(jié)論——猜想

8、，培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般思想意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維能力。（二）數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證猜想教師：給學(xué)生指明一個(gè)方向，我們先通過(guò)特殊例子檢驗(yàn)sinsinabAB?是否成立，舉出特例。sincC?（1）在△ABC中，∠A，∠B，∠C分別為，，，對(duì)應(yīng)的邊?60?60?60長(zhǎng)a：b：c為1：1：1，對(duì)應(yīng)角的正弦值分別為，，，引導(dǎo)學(xué)生232323考察，，的關(guān)系。（學(xué)生回答它們相等）AasinBbsinCcsin（2）、在△ABC中，∠A，∠B，∠C分別為，