二次函數(shù)對稱軸與區(qū)間的關(guān)系分析

1、1二次函數(shù)對稱軸與區(qū)間的關(guān)系分析二次函數(shù)對稱軸與區(qū)間的關(guān)系分析（1）軸定，區(qū)間定）軸定，區(qū)間定方法方法：可以對其二次函數(shù)配方處理或者是結(jié)合二次函數(shù)圖形求解，例1若實數(shù)滿足，則的最大值是.yx06222???yxxxyx222??解：由得2262yxx??22222262026228xxxyxxxxxxx???????????????問題轉(zhuǎn)化為求，當(dāng)中的最大值，易的.2()8fxxx??[03]x?max()(3)15fxf??設(shè)計意圖：

2、利用消元思想將問題簡化，但是其中必須注意的是消元之后的自變量的取值范圍，進而轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值。設(shè)計意圖:結(jié)合韋達定理轉(zhuǎn)化成為有關(guān)的二次函數(shù)，但是其中的隱含條件：m二次方程有實根，從而確定的取值范圍。m（2）軸定，區(qū)間變）軸定，區(qū)間變方法方法：結(jié)合二次函數(shù)的圖象，討論對稱軸與區(qū)間的相對位置關(guān)系：①軸在區(qū)間右邊②軸在區(qū)間左邊③軸在區(qū)間內(nèi)例2已知在上的最大、最小值分別為，2()22fxxx???[1]xtt??()()Mtmt、

3、求的解析式.()()Mtmt、活動：師生一起合作求解函數(shù)的最小值的表達式，并作小結(jié)，再讓學(xué)()mt生板書求解函數(shù)的最大值的表達式，和下面例題4的最小值的表達式()Mt)(tg設(shè)計意圖:（1）通過講解讓學(xué)生體會解題過程中注意分哪幾類討論，做到不遺漏不重復(fù)，同時怎樣結(jié)合圖像求解函數(shù)的最值，并且引導(dǎo)學(xué)生注意解題的規(guī)范性（2）學(xué)生求解例3函數(shù)中最大值的表達式中討論軸在區(qū)間內(nèi)的可能遇到阻礙，講解過程中啟發(fā)學(xué)生結(jié)合函數(shù)的圖像和性質(zhì)：如果我們倆個自變

4、量的值到對稱軸的距離相等，則我們的函數(shù)值也相等，離對稱軸的距離越遠，我們的函數(shù)值越大的性質(zhì)來求解函數(shù)的最大值的表達式（3）根據(jù)物理中動、靜（定）的相對原理，那么例題4的軸變區(qū)間定的題型可以類比成軸定區(qū)間動的這種題型求解，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和類比能力解：對稱軸為，分4種情況討論（另解：最大值可以分2種情況，最小值可以分1x?3種情況）：（1），即時，11t??0t?22()()22()(1)1Mtftttmtftt???????、（2）時

5、，1t?22()(1)1()()22Mtfttmtfttt???????、（3），即時，01111ttt????，且112t??2()(1)1()(1)1Mtfttmtf??????、3222min2244442(2)42624120()3242aaaaaaaaaaffa?????????????????????????????????????????（3）min427427(2)27aaaaffaa??????????????????

6、??????綜上，，即的值域為72a???a[72]a??（4）軸變，區(qū)間變）軸變，區(qū)間變例6已知，求的最小值。)0)((42???aaxay22)3(yxu???分析：分析：將代入u中，得)(42axay??)[812)]23([)(4)3(222????????????，，axaaaxaxaxu分①、②討論aa??23aa??23解：將代入u中，得)(42axay??222(3)4()[(32)]128uxaxaxaaa??????

7、???由得24()0yaxa???xa?的對稱軸為，分兩種情況22[(32)]128uxaaa?????32xa??①時，即時，320aa???01a??2min(32)812ffaaa?????②時，即時，aa??231a?2min()69ffaaa????綜上，???????????)1()3()10(812)(22minaaaaaxf（5）二次函數(shù)的逆向最值問題）二次函數(shù)的逆向最值問題例7已知二次函數(shù)在區(qū)間上的最大值為3，求1)1