2016版高考數(shù)學(xué)大二輪總復(fù)習(xí) 增分策略 專題四 數(shù)列 推理與證明 第3講 數(shù)列的綜合問(wèn)題試題

1、1第3講數(shù)列的綜合問(wèn)題數(shù)列的綜合問(wèn)題1(2015湖南)已知a＞0，函數(shù)f(x)＝eaxsinx(x∈[0，＋∞))記xn為f(x)的從小到大的第n(n∈N)個(gè)極值點(diǎn)，證明：數(shù)列f(xn)是等比數(shù)列2(2014課標(biāo)全國(guó)Ⅱ)已知數(shù)列an滿足a1＝1，an＋1＝3an＋1.(1)證明an＋是等比數(shù)列，并求an的通項(xiàng)公式；12(2)證明＋＋…＋.1a11a21an323再求an.跟蹤演練1已知正項(xiàng)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn＝，則數(shù)列an的

2、通項(xiàng)an?an＋2?4公式是________熱點(diǎn)二數(shù)列與函數(shù)、不等式的綜合問(wèn)題數(shù)列與函數(shù)的綜合問(wèn)題一般是利用函數(shù)作為背景，給出數(shù)列所滿足的條件，通常利用點(diǎn)在曲線上給出Sn的表達(dá)式，還有以曲線上的切點(diǎn)為背景的問(wèn)題，解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵在于利用數(shù)列與函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，將條件進(jìn)行準(zhǔn)確的轉(zhuǎn)化數(shù)列與不等式的綜合問(wèn)題一般以數(shù)列為載體，考查最值問(wèn)題，不等關(guān)系或恒成立問(wèn)題例2已知二次函數(shù)y＝f(x)的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，其導(dǎo)函數(shù)為f′(x)＝6x－2，數(shù)列a

3、n的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)(n，Sn)(n∈N)均在函數(shù)y＝f(x)的圖象上(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn＝，Tn是數(shù)列bn的前n項(xiàng)和，求使得Tn對(duì)所有n∈N都成立的最小正3anan＋1m20整數(shù)m.思維升華解決數(shù)列與函數(shù)、不等式的綜合問(wèn)題要注意以下幾點(diǎn)：(1)數(shù)列是一類(lèi)特殊的函數(shù)，函數(shù)定義域是正整數(shù)，在求數(shù)列最值或不等關(guān)系時(shí)要特別重視；(2)解題時(shí)準(zhǔn)確構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)性質(zhì)時(shí)注意限制條件；(3)不等關(guān)系證明中進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆趴s跟蹤演