2019高考數(shù)學(xué)高分突破二輪復(fù)習(xí)練習(xí)：專題二 第1講 等差數(shù)列與等比數(shù)列 word版含解析

1、1第 1 講 等差數(shù)列與等比數(shù)列 等差數(shù)列與等比數(shù)列高考定位 1.等差、等比數(shù)列基本運(yùn)算和性質(zhì)的考查是高考熱點(diǎn)，經(jīng)常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)；2.數(shù)列的通項也是高考熱點(diǎn)，常在解答題中的第(1)問出現(xiàn)，難度中檔以下.真 題 感 悟1.(2017·全國Ⅲ卷)等差數(shù)列{an}的首項為 1，公差不為 0.若 a2，a3，a6 成等比數(shù)列，則{an}前 6 項的和為( )A.－24 B.－3 C.3 D.8解析 根據(jù)題意

2、得 a ＝a2·a6，即(a1＋2d)2＝(a1＋d)(a1＋5d)，由 a1＝1 及 d≠0 解 2 3得 d＝－2，所以 S6＝6a1＋ d＝1×6＋ ×(－2)＝－24.6 × 526 × 52答案 A2.(2018·北京卷)“十二平均律”是通用的音律體系，明代朱載堉最早用數(shù)學(xué)方法計算出半音比例，為這個理論的發(fā)展做出了重要貢獻(xiàn).十二平均律將一個純八度音程分成十二份，依次得

3、到十三個單音，從第二個單音起，每一個單音的頻率與它的前一個單音的頻率的比都等于 .若第一個單音的頻率為 f，則第八個單12 2音的頻率為( )A. f B. f3 23 22C. f D. f12 2512 27解析 從第二個單音起，每一個單音的頻率與它的前一個單音的頻率的比都等于 ，第一個單音的頻率為 f.由等比數(shù)列的定義知，這十三個單音的頻率構(gòu)成12 2一個首項為 f，公比為 的等比數(shù)列，記為{an}.則第八個單音頻率為

4、a8＝f·(12 212 2)8－1＝ f.12 2732.等比數(shù)列(1)通項公式：an＝a1qn－1(q≠0)；(2)求和公式：q＝1，Sn＝na1；q≠1，Sn＝ ＝ ；a1（1－qn）1－qa1－anq1－q(3)性質(zhì)：①若 m，n，p，q∈N*，且 m＋n＝p＋q，則 am·an＝ap·aq；②an＝am·qn－m；③Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…(Sm≠0)成等比數(shù)列.溫馨提醒

5、應(yīng)用公式 an＝Sn－Sn－1 時一定注意條件 n≥2，n∈N*.熱點(diǎn)一 等差、等比數(shù)列的基本運(yùn)算【例 1】 (1)(2018·濰坊三模)已知{an}為等比數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足 b1＝2，b2＝5，且 an(bn＋1－bn)＝an＋1，則數(shù)列{bn}的前 n 項和為( )A.3n＋1 B.3n－1C.D.3n2＋n23n2－n2解析 由 b1＝2，b2＝5，且 an(bn＋1－bn)＝an＋1.∴{an}的公比 q＝

6、 ＝b2－b1＝3.a2a1從而 bn＋1－bn＝3，則數(shù)列{bn}是首項為 2，公差為 3 的等差數(shù)列.因此{(lán)bn}的前 n 項和 Tn＝2n＋ ×3＝ (3n2＋n).n（n－1）212答案 C(2)(2018·全國Ⅱ卷)記 Sn 為等差數(shù)列{an}的前 n 項和，已知 a1＝－7，S3＝－15.①求{an}的通項公式；②求 Sn，并求 Sn 的最小值.解 ①設(shè){an}的公差為 d，由題意得 3a1＋3d＝－15