分?jǐn)?shù)次布朗運(yùn)動(dòng)的障礙期權(quán)定價(jià).pdf

1、近年來全球金融市場(chǎng)的得到了迅速發(fā)展，金融市場(chǎng)出現(xiàn)了許多交易方式和交易價(jià)格更靈活方便的奇異期權(quán)(Exotic Options，又稱路徑依賴型期權(quán)或非標(biāo)準(zhǔn)期權(quán))，如: 障礙期權(quán),亞式期權(quán)和回望期權(quán)等，并且金融機(jī)構(gòu)還在不斷地推出新的組合型金融衍生產(chǎn)品. 如何給這些產(chǎn)品定價(jià)已是金融數(shù)學(xué)領(lǐng)域內(nèi)研究的熱點(diǎn)課題之一，也是現(xiàn)代金融學(xué)理論應(yīng)用于實(shí)際的核心內(nèi)容之一，其學(xué)術(shù)價(jià)值和社會(huì)經(jīng)濟(jì)意義是非常明顯的。在現(xiàn)實(shí)金融市場(chǎng)中，有效的市場(chǎng)模型對(duì)于投資者決策、金融風(fēng)

2、險(xiǎn)管理以及避險(xiǎn)等有重要的影響。由于經(jīng)典Black-Scholes模型在描述市場(chǎng)系統(tǒng)變量方面存在不足，許多推廣經(jīng)典模型的市場(chǎng)模型被廣泛使用，如，分?jǐn)?shù)次布朗運(yùn)動(dòng)模型、Levy過程、隨機(jī)波動(dòng)率模型等。而大量實(shí)證研究表明分?jǐn)?shù)次布朗運(yùn)動(dòng)在刻畫市場(chǎng)股價(jià)行為模型方面比標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)、Levy過程等模型更符合現(xiàn)實(shí)股價(jià)運(yùn)動(dòng)特征。 因而它成為目前研究的熱點(diǎn)模型之一，但在這方面的期權(quán)定價(jià)研究成果不多，這是由于關(guān)于分?jǐn)?shù)次布朗運(yùn)動(dòng)的隨機(jī)分析理論還處于發(fā)展階段。

3、 障礙期權(quán)(Barrier Options)是當(dāng)今金融衍生品市場(chǎng)上交易最為活躍的新型期權(quán)之一,它比大眾型期權(quán)的價(jià)格便宜，風(fēng)險(xiǎn)小，因此，障礙期權(quán)越來越受到投資者的青睞. 障礙期權(quán)是一種與路徑有關(guān)的期權(quán)，它的最終收益依賴于標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格變動(dòng)的路徑。當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格觸及規(guī)定的障礙時(shí),期權(quán)合約生效或失效，故障礙期權(quán)具有豐富的收益結(jié)構(gòu)。如果標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格觸及規(guī)定的障礙時(shí),期權(quán)合約生效，則稱為敲入障礙期權(quán)(Knockin-Options)。 敲入障礙

4、期權(quán)可以分為四種: 上升敲入看漲(Up-and-in Call Options)、上升敲入看跌(Up-and-in Put Options)、下降敲入看漲(Down-and-in Call Options)、下降敲入看跌(Down-and-in Put Options)。如果標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格觸及規(guī)定的障礙時(shí),期權(quán)合約失效，則稱為敲出障礙期權(quán)(Knock-out-Options)。敲出障礙期權(quán)可以分為四種: 上升敲出看漲(Up-and-out

5、Call Options)、上升敲出看跌(Up-and-out Put Options)、下降敲出看漲(Down-and-out CallOptions)、下降敲出看跌(Down-and-Out Put Options)。本文假定標(biāo)的股價(jià)滿足分?jǐn)?shù)次布朗運(yùn)動(dòng)，討論歐、美式障礙期權(quán)的定價(jià)，主要工作包括: 第一章，介紹相關(guān)預(yù)備知識(shí)以及在分?jǐn)?shù)次布朗運(yùn)動(dòng)下期權(quán)定價(jià)研究的意義，闡述了歐、美式障礙期權(quán)定價(jià)研究的國(guó)內(nèi)外現(xiàn)狀，選題依據(jù)和論文結(jié)構(gòu)。

6、 第二章，討論分?jǐn)?shù)次Black-scholes模型的歐式障礙期權(quán)定價(jià)。由于無法給出分?jǐn)?shù)次布朗運(yùn)動(dòng)的最大值和最小值的概率分布，本文應(yīng)用偏微分方程方法推導(dǎo)出歐式下降敲出看漲障礙期權(quán)的定價(jià)顯示解，并由此給出其余七種歐式障礙期權(quán)的定價(jià)顯示解以及看漲-看跌平價(jià)關(guān)系，這些結(jié)果完全涵蓋了當(dāng)Hurst參數(shù)H=12時(shí)，經(jīng)典Black-Scholes模型的相應(yīng)結(jié)果。最后進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算和風(fēng)險(xiǎn)特征分析。 第三章，研究分?jǐn)?shù)次Black-schol