阻尼最小二乘與模擬退火結合

1、1阻尼最小二乘法與模擬退火法結合實現(xiàn)非線性模型參數(shù)的估計阻尼最小二乘法與模擬退火法結合實現(xiàn)非線性模型參數(shù)的估計?劉建軍，陳明鋒，葉子飄（井岡山大學數(shù)理學院，江西吉安343009）摘要：要：將模擬退火法與阻尼最小二乘法相結合，得到了對非線性模型參數(shù)估計的算法。該算法最大特點是克服了LM算法無法跳出局部優(yōu)解和初始值要求高的難題，同時克服了模擬退火法搜索效率逐步降低的問題，同時給出了阻尼最小二乘法編程技巧。將該算法運用于植物光合作用光響應新模

2、型對水稻的光響應曲線的擬合，得到的擬合參數(shù)與DPS擬合值極為接近，殘差平方和比DPS軟件更小、相關系數(shù)更大。并給出了該算法的MATLAB7.0程序。關鍵詞關鍵詞：阻尼最小二乘法；模擬退火法；算法結合；曲線擬合；MATLAB1前言參數(shù)估計（ParameterEstimation）是數(shù)理統(tǒng)計的一個重要分支，更是測量數(shù)據(jù)處理（SurveyingDataProcessing）理論的重要組成部分[12]?，F(xiàn)實中的實際模型是非線性模型（Nonlin

3、earModel）。因此，研究非線性模型參數(shù)估計就有重大的意義。求非線性強度很強的非線性模型參數(shù)時，由于線性近似將產生大于觀測的模型誤差，所以一般采用迭代法求解，較常用的迭代方法有牛頓類法（包括牛頓法、信賴域法、擬牛頓法）、最速下降法、高斯—牛頓法、改進的高斯—牛頓法和阻尼最小二乘法[3]，不同的迭代算法有其各自的優(yōu)點與缺點。當非線性模型平差系統(tǒng)缺乏基準時，阻尼最小二乘法仍能順利迭代，而阻尼最小二乘法亦不需太多地改變傳統(tǒng)平差程序，所以，

4、對于非線性模型的秩虧自由網(wǎng)平差，采用阻尼最小二乘法最好。因為阻尼最小二乘法是局部收斂[4]，當初值較差時，會出現(xiàn)迭代發(fā)散現(xiàn)象。如何有效地確定參數(shù)初始值始終是難以克服的瓶頸，因此，一些實際問題可能永遠無法獲得滿意解。非經典優(yōu)化算法模擬退火法[5]（SimulatedAnnealingAlgithm，SAA）通過解的暫時的惡化，跳出局部最優(yōu)的“陷阱”，可得到全局最優(yōu)解。但其搜索效率會隨著向最優(yōu)解靠攏而逐漸的降低[6]，而且要得到較滿意的解，

5、則運算時間就會增加。本文在阻尼最小二乘法的基礎上，發(fā)展了阻尼最小二乘法與模擬退火法結合的耦合算法——用模擬退火法產生阻尼最小二乘法的初值。這將是較好的非線性模型參數(shù)估計方法。將此算法應用到植物光合作用光響應新模型對水稻光響應曲線的擬合，并將數(shù)值實驗結果與DPS軟件比較。2算法分析收稿日期：接受日期：基金項目：國家自然科學基金（30960031）和江西省自然科學基金（2009GZN0076）。3（10）?????)()()(:2121kn

6、kjkkknkjkkxxxxfxxxxfjB????那么經過n次迭代就可以得到。)(kXB為第k次迭代阻尼因子，未經迭代時即為初始阻尼因子，為任意常數(shù)。將列平k?0?k0?)(kXB方和作為對角元構成，與合并，得到。dy與n維零向量I)(kXBIk?])([)(IXBXpBkkk??合并，得到。0][)(0dyXpdyk?所以有：（11）)())((kkkXpdyXpBpinvdX??式中的是的偽逆矩陣。))((kXpBpinv)(kX

7、B（12）kkkdXXX???1將代人（2）式得到并與比較。如果大就增大，小就減小，增大減小倍1?kX1?kRkR1?kR?1?kR?數(shù)由計算的精度決定，一般定為10。重復以上過程，就可計算出。X?LevenbergMarquardt算法對于非線性模型秩虧自由網(wǎng)平差較適合，在參數(shù)的初始值接近時，可XX?以很快得到的值，如果的初始值與差距較大時，就無法得到全局最優(yōu)解。X?XX?2.3模擬退火算法（SimulatedAnnealingAlg

8、ithm）模擬退火算法是模擬統(tǒng)計物理學里面的固體退火過程，利用計算機隨機產生可能的解模擬粒子的X排列狀態(tài)[9]，模擬淬火過程中的能量。根據(jù)Metropolis準則對應的轉移概率：VVXR)(?（13）)()()()())()(exp(1)(ijijjiXRXRXRXRkTXRXRjip????????????確定是否接受從當前解i到新解j的轉移。在進行足夠多的轉移后，緩慢減小T的值(與“徐徐”降溫相對應)，如此重復，直至滿足某個停止準則