提倡通性通法 淡化特殊技巧

1、1提倡通性通法提倡通性通法淡化特殊技巧淡化特殊技巧樂亭一中河北秦學(xué)峰翻開各種數(shù)學(xué)刊物，絕大多數(shù)文章高唱的是“強化解題技巧，……”，少聞“提倡常規(guī)解法，淡化解題技巧”之聲；在平時的教學(xué)中，有的教師也喜歡講一些特殊技巧，學(xué)生平時練習(xí)時也更愿意用技巧方法，而不愿用基本方法。而從教學(xué)大綱、考試說明，以至每年的高考試題來看，雖涉及技巧性的內(nèi)容，但更多的是對通性、通法的考查。在《考試說明》中，對某些考試內(nèi)容的要求做了必要的、明確的界定，例如：對圓錐

2、曲線的統(tǒng)一極坐標(biāo)方程和求解有關(guān)兩個二次曲線（圓除外）交點坐標(biāo)問題都不作考試要求，自然使解析幾何題目的解題技巧得到了控制，要求使用通性、通法和定義解題。同樣，其它內(nèi)容及要求的調(diào)整，也使相應(yīng)的技巧得到了控制。同時，高三總復(fù)習(xí)階段需完成的任務(wù)十分繁重，把有限的時間和精力投向“三基”，投向具有普遍指導(dǎo)意義的通性、通法，做到“練一題，學(xué)一法，會一類，通一片”，是十分重要的策略，也是符合素質(zhì)教育要求的。因此，高考復(fù)習(xí)中要注意以下幾點：1充分重視概念

3、在解題中的應(yīng)用充分重視概念在解題中的應(yīng)用數(shù)學(xué)概念是對客觀事物的數(shù)、形本質(zhì)的集中反映，沒有概念也就沒有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識，解題過程中，除審題時要正確運用概念外，解答過程中，有效運用概念也十分重要有些題目直接運用概念求解，比起應(yīng)用其他手段有時更簡單。99年、2000年高考試題中就有大量題目以概念的深化為切入點。例1（2000高考理第1題）設(shè)集合A和B都是自然數(shù)集合N，映射f:A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素n，則在映射f下，象20的

4、原象是n2（A）2（B）3（C）4（D）5如果考生清楚映射、象和原象的概念，可迅速由n=20，n∈N，解得n=4，從而選答案（C）。n2例2（2000年高考文理第11題）過拋物線y=ax2(a0)的焦點F作一直線交拋物線于P、Q兩點，若線段PF與FQ的長分別是p、q，則等于q1p1?(A)2a(B)(C)4a(D)a21a4本題直接求解比較復(fù)雜，如果利用拋物線的定義，將PF、FQ的長分別轉(zhuǎn)化為點P、Q到拋物線的準(zhǔn)線的距離，再利用特值法求

5、解卻很方便。在解答題過程中，對涉及到圓錐曲線的焦點、準(zhǔn)線、離心率的題目，利用圓錐曲線的定義解題往往是很方便的。例3（99高考文理第3題）若函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)是y=g(x)f(a)=bab≠0，則g(b)=(A)a(B)a1(C)b(D)b1如果考生對反函數(shù)的概念理解比較深刻，可迅速由f(a)=b推出g(b)=a從而選(A)。例4（99高考文理第10題）如圖，在多面體ABCDEF中，已知面ABCD是邊長為3的正方形，3∠C1CB=∠

6、C1CD=∠BCD=60o（Ⅰ）證明：C1C⊥BD；（Ⅱ）假定CD=2CC1=23記面C1BD為α，面CBD為β，求二面角αBDβ的平面角的余弦值；圖2（Ⅲ）當(dāng)?shù)闹禐槎嗌贂r，能使A1C⊥平面C1BD？請給出證明。1CCCD本題是將《立體幾何》（必修本）全一冊P121頁第11題:“在一個平六面體中，一個頂點上的三條棱長分別a、b、c，這三條棱中每兩條所成的角是60o求平行六面體的體積”的條件進(jìn)一步特殊化，來求解一些問題。3.重視數(shù)學(xué)思想在

7、解題中的應(yīng)用重視數(shù)學(xué)思想在解題中的應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的精髓，是知識轉(zhuǎn)化為能力的橋梁，是適用于中學(xué)全部內(nèi)容的通法，在分析和解決數(shù)學(xué)問題時，它能指導(dǎo)我們揭示問題的本質(zhì)，抓住解題的關(guān)鍵，因此，近幾年的高考試題，既注意對一般數(shù)學(xué)方法和一般邏輯方法的考查，更注重對數(shù)學(xué)思想（主要是函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想）的考查，并以此體現(xiàn)對能力的多層次考查。例9（99高考第10題，見例4）本題中多面體不屬于棱柱、棱錐、棱臺的

8、范圍，不能直接運算，為此要用割（圖3)補（圖4）法，轉(zhuǎn)化為柱、錐、臺來計算，求解的過程體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想和轉(zhuǎn)化與化歸思想。EFKEFDGCDCAHBAB圖2圖3例10（99高考第17題）若正數(shù)a、b滿足ab=ab3則ab的取值范圍————本題的已知條件是正數(shù)ab滿足的等式，所求結(jié)論是變數(shù)ab的乘積的取值范圍，為此就要用放縮法，將等式轉(zhuǎn)化為關(guān)于的不等式ab（）223≥0，求解過程體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想、轉(zhuǎn)化與化歸的思想。abab例11（

9、99高考第14題）某電腦用戶計劃使用不超過500元的資金購買單價分別為60元、70元的單片軟件和盒裝磁盤，根據(jù)需要，軟件至少買3片，磁盤至少買2盒，則不同的選購方式共有(A)5種(B)6種(C)7種(D)8種本題是一道實際應(yīng)用問題，分析題意可列出如下不等式：60x70y?500在x、y?Z且x?3y?2的制約條件下，求不同解的個數(shù)，應(yīng)用分類討論的思想是很自然的。例12（2000年高考文理第19題）設(shè)函數(shù)f(x)=ax，其中a01x2?(