放縮法技巧全總結

1、2011高考數(shù)學備考之高考數(shù)學備考之放縮技巧放縮技巧證明數(shù)列型不等式，因其思維跨度大、構造性強，需要有較高的放縮技巧而充滿思考性和挑戰(zhàn)性，能全面而綜合地考查學生的潛能與后繼學習能力，因而成為高考壓軸題及各級各類競賽試題命題的極好素材。這類問題的求解策略往往是：通過多角度觀察所給數(shù)列通項的結構，深入剖析其特征，抓住其規(guī)律進行恰當?shù)胤趴s；其放縮技巧主要有以下幾種：一、裂項放縮例1.(1)求的值(2)求證:.???nkk1214235112?

2、??nkk解析:(1)因為所以121121)12)(12(21422????????nnnnn122121114212????????nnnknk(2)因為所以??????????????12112121444111222nnnnn35321121121513121112???????????????????nnknk?奇巧積累:(1)(2)?????????????1211212144441222nnnnn)1(1)1(1)1()1(

3、21211????????nnnnnnnCCnn(3))2(111)1(1!11)!(!!11?????????????rrrrrrnrnrnnCTrrrnr(4)25)1(123112111)11(???????????nnnn?(5)(6)nnnn21121)12(21????nnn????221(7)(8))1(21)1(2??????nnnnnnnnnnnn2)32(12)12(1213211221???????????????

4、??(9)??????????????????????????knnkknnnkknknk11111)1(111111)1(1(10)(11)!)1(1!1!)1(????nnnn21212121222)1212(21????????????nnnnnnn(11))2(121121)12)(12(2)22)(12(2)12)(12(2)12(21112??????????????????nnnnnnnnnnnnnn(12)111)1(1

5、)1(1)1)(1(11123?????????????????????nnnnnnnnnnnn11112111111??????????????????nnnnnnn(13)3212132122)12(332)13(2221nnnnnnnnn????????????????(14)(15)!)2(1!)1(1)!2()!1(!2?????????kkkkkk)2(1)1(1?????nnnnn(15)111)11)((11222222

6、22????????????????jijijijijijiji例5.已知求證:.mmmmmnSxNmn??????????32111)1()1(11???????mnmnSmn解析:首先可以證明:nxxn???1)1(所以要證???????????????????????nkmmmmmmmmkknnnnn111111111])1([01)2()1()1(?只要證:1)1()1(11???????mnmnSmn?????????????

7、???????????????????????nkmmmmmmmmmnkmnkmmkknnnnnkmkk111111111111111])1[(2)1()1(1)1()1(])1([?故只要證?????????????????nkmmnkmnkmmkkkmkk1111111])1[()1(])1([即等價于mmmmmkkkmkk??????????111)1()1()1(即等價于而正是成立的所以原命題成立.11)11(11)11(11?

8、?????????mmkkmkkm例6.已知求證:.nnna24??nnnaaaT?????21223321?????nTTTT?解析:)21(2)14(3421)21(241)41(4)222(444421321nnnnnnnT?????????????????????所以123)2(22232234232323422234342)21(2)14(3422111111????????????????????????????nnnnnn

9、nnnnnnnnnnT????????????????12112123)12)(122(2231nnnnn從而231211217131311231321?????????????????????nnnTTTT??例7.已知求證:11?x??????????)2(1)12(ZkknnZkknnxn))(11(21114122454432Nnnxxxxxxnn???????????證明:nnnnnnxxnn222141141)12)(12(

10、11424244122??????????因為所以12???nnn)1(2122214122nnnnnxxnn????????所以))(11(21114122454432Nnnxxxxxxnn???????????二、函數(shù)放縮例8.求證：.)(665333ln44ln33ln22lnNnnnnn?????????解析:先構造函數(shù)有從而xxxxx11ln1ln?????)313121(1333ln44ln33ln22lnnnnn?????