高中數(shù)學必修1集合與函數(shù)知識點總結

1、高中數(shù)學必修高中數(shù)學必修1知識點總結知識點總結第一章第一章集合與函數(shù)概念集合與函數(shù)概念【1.1.11.1.1】集合的含義與表示】集合的含義與表示（1）集合的概念集合中的元素具有確定性、互異性和無序性.（2）常用數(shù)集及其記法表示自然數(shù)集，或表示正整數(shù)集，表示整數(shù)集，表示有理數(shù)集，表示實數(shù)集.NN?N?ZQR（3）集合與元素間的關系對象與集合的關系是，或者，兩者必居其一.aMaM?aM?（4）集合的表示法①自然語言法：用文字敘述的形式來描述

2、集合.②列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內(nèi)表示集合.③描述法：|具有的性質(zhì)，其中為集合的代表元素.xxx④圖示法：用數(shù)軸或韋恩圖來表示集合.（5）集合的分類①含有有限個元素的集合叫做有限集.②含有無限個元素的集合叫做無限集.③不含有任何元素的集合叫做空集().?【1.1.21.1.2】集合間的基本關系】集合間的基本關系（6）子集、真子集、集合相等名稱記號意義性質(zhì)示意圖子集BA?（或)AB?A中的任一元素都屬于B(1)AA?

3、(2)A??(3)若且，則BA?BC?AC?(4)若且，則BA?BA?AB?A(B)或BA真子集AB??（或BA）??，且B中至BA?少有一元素不屬于A（1）（A為非空子集）A???(2)若且，則AB??BC??AC??BA集合相等AB?A中的任一元素都屬于B，B中的任一元素都屬于A(1)AB?(2)BA?A(B)（7）已知集合有個元素，則它有個子集，它有個真子集，它有個非空子集，A(1)nn?2n21n?21n?它有非空真子集.22n

4、?【1.1.31.1.3】集合的基本運算】集合的基本運算（8）交集、并集、補集名稱記號意義性質(zhì)示意圖交集AB?且|xxA?xB?（1）AAA??（2）A????（3）ABA??ABB??BA①設A、B是兩個非空的數(shù)集，如果按照某種對應法則f，對于集合A中任何一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)()fx和它對應，那么這樣的對應（包括集合A，B以及A到B的對應法則f）叫做集合A到B的一個函數(shù)，記作:fAB?②函數(shù)的三要素:定義域、值域和對應

5、法則③只有定義域相同，且對應法則也相同的兩個函數(shù)才是同一函數(shù)（2）區(qū)間的概念及表示法①設ab是兩個實數(shù)，且ab?，滿足axb??的實數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間，記做[]ab；滿足axb??的實數(shù)x的集合叫做開區(qū)間，記做()ab；滿足axb??，或axb??的實數(shù)x的集合叫做半開半閉區(qū)間，分別記做[)ab，(]ab；滿足xaxaxbxb????的實數(shù)x的集合分別記做[)()(]()aabb????????注意：注意：對于集合|xaxb??與區(qū)間

6、()ab，前者a可以大于或等于b，而后者必須ab?（3）求函數(shù)的定義域時，一般遵循以下原則：①()fx是整式時，定義域是全體實數(shù)②()fx是分式函數(shù)時，定義域是使分母不為零的一切實數(shù)③()fx是偶次根式時，定義域是使被開方式為非負值時的實數(shù)的集合④對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零，當對數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時，底數(shù)須大于零且不等于1⑤tanyx?中，()2xkkZ?????⑥零（負）指數(shù)冪的底數(shù)不能為零⑦若()fx是由有限個基本初等函數(shù)的四則運

7、算而合成的函數(shù)時，則其定義域一般是各基本初等函數(shù)的定義域的交集⑧對于求復合函數(shù)定義域問題，一般步驟是：若已知()fx的定義域為[]ab，其復合函數(shù)[()]fgx的定義域應由不等式()agxb??解出⑨對于含字母參數(shù)的函數(shù)，求其定義域，根據(jù)問題具體情況需對字母參數(shù)進行分類討論⑩由實際問題確定的函數(shù)，其定義域除使函數(shù)有意義外，還要符合問題的實際意義（4）求函數(shù)的值域或最值求函數(shù)最值的常用方法和求函數(shù)值域的方法基本上是相同的事實上，如果在函數(shù)