《函數(shù)的奇偶性、周期性及對稱性的關系探究》課例分析

1、【標題標題】《函數(shù)的奇偶性、周期性及對稱性的關系探究函數(shù)的奇偶性、周期性及對稱性的關系探究》課例分析課例分析【署名署名】上海市松江一中上海市松江一中數(shù)學數(shù)學王瑾王瑾聯(lián)系電話：聯(lián)系電話：1391666193013916661930電子信箱：電子信箱：houwang13@houwang13@【正文正文】一、教材分析一、教材分析函數(shù)是高中數(shù)學的核心內(nèi)容貫穿著整個高中數(shù)學學習過程。函數(shù)的奇偶性、周期性及對稱性是函數(shù)的基本性質(zhì)不僅體現(xiàn)函數(shù)圖象的對

2、稱美、周期變化美，而且還廣泛應用于數(shù)學問題之中。利用函數(shù)奇偶性、周期性及對稱性解題往往使問題更簡捷。高三學生在此之前已經(jīng)對函數(shù)的奇偶性、周期性和對稱性(簡稱“三性”)有了基本的了解，但對于這“三性”之間的內(nèi)在聯(lián)系，認識還比較膚淺，缺乏全面、深入的探究，更談不上靈活的運用。為了適應學生的認知需求，更是為了培養(yǎng)學生的探究能力和創(chuàng)新意識，故設計了這節(jié)函數(shù)復習課。二、設計思路二、設計思路這節(jié)課從一道高考題出發(fā)，引導學生經(jīng)歷創(chuàng)設問題情景創(chuàng)設問題情

3、景、認真反思、猜想認真反思、猜想、積極探索、論證積極探索、論證、大膽類比、發(fā)散大膽類比、發(fā)散等環(huán)節(jié)，讓學生親自嘗試從具體到抽象、從特殊到一般、從感性到理性的研究過程，再組織學生合作交流，擴大研究成果，并及時糾正學生的研究偏差，讓學生從感性體驗過渡到理性證明。三、學情分析三、學情分析本節(jié)課的授課對象是我校高三物理A層班的學生，他們有扎實的數(shù)學基礎，良好的數(shù)學學習習慣，更難得的是對數(shù)學問題的探究精神和創(chuàng)新精神。在完成了第一輪復習后，他們對函

4、數(shù)性質(zhì)的掌握程度提高，對函數(shù)性質(zhì)的內(nèi)在聯(lián)系有進一步探究的需求，故本節(jié)課對于他們而言難度適中，有利于培養(yǎng)物理班學生的數(shù)學思維、數(shù)學能力。四、教學目標四、教學目標知識與技能：知識與技能：在學生理解函數(shù)的奇偶性、周期性及圖象的對稱性的基礎上，進一步探究它們間的內(nèi)在聯(lián)系，提高融會貫通的能力，從而實現(xiàn)知識結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)化、網(wǎng)絡化。過程與方法：過程與方法：通過體驗研究問題的過程，轉(zhuǎn)變學生的學習方式培養(yǎng)學生探究問題的能力和創(chuàng)新意識。情感、態(tài)度與價值觀：情

5、感、態(tài)度與價值觀：通過體驗研究問題的過程，讓學生體驗自己猜想、探究、發(fā)現(xiàn)知識規(guī)律的快樂，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。五、教學重點五、教學重點函數(shù)“三性”的內(nèi)在聯(lián)系的探究，培養(yǎng)探究能力與創(chuàng)新意識。設是定義在R上的函數(shù)，)(xf探究探究1：若（1）圖象關于直線對稱；（2）圖象關于直線對稱；ax?bx?，)(ba?能否推出是否為周期函數(shù)？若是，請寫出它的一個周期。)(xf生：因為兩條對稱軸的間距是，類比于正弦函數(shù)的圖象，猜測是以ab?)(xf為周

6、期的周期函數(shù).))((2baabT???師：你的類比是有根據(jù)的，那么是否正確呢？【此命題的證明學生是有基礎的，課堂上只見學們奮筆疾書，不一會就有學生此命題的證明學生是有基礎的，課堂上只見學們奮筆疾書，不一會就有學生舉手示意回答舉手示意回答】生：因圖象關于直線對稱，則對任意，，)(xfax?Rx?)2()(xafxf??又圖象關于直線對稱，則對任意，)(xfbx?Rx?，)22()2(baxfxaf????于是，即是以為周期的周期函數(shù))2

7、2()(baxfxf???)(xf))((2baabT???師：很好！剛才我們由命題（1）、（2）能確定函數(shù)是以為))((2baabT???周期的周期函數(shù)，將它作為命題（3），那么能否由任意兩個命題作為條件得到第三個命題的正確性？【學生類比剛才證明過程，積極論證，在確認都是正確之后，共同歸納得出以學生類比剛才證明過程，積極論證，在確認都是正確之后，共同歸納得出以下結(jié)論下結(jié)論】結(jié)論結(jié)論1:1:設是定義在是定義在R上的函數(shù)，上的函數(shù)，(1)

8、(1)圖象關于直線圖象關于直線對稱；對稱；(2)(2)圖象關圖象關)(xfax?于直線于直線對稱；對稱；(3)(3)的周期函數(shù)，的周期函數(shù)，bx?))((2baabT???則已知任意兩個命題成立可以推出第三個命題是真命題則已知任意兩個命題成立可以推出第三個命題是真命題.師：有了以上結(jié)論，能否解決這節(jié)課的例題？生：由)7()7()2()2(xfxfxfxf??????得圖象關于直線和直線對稱，)(xf2?x7?x則是的一個周期.10)27