2.1.1合情推理（1）歸納推理教案

1、421直線與圓的位置關(guān)系From:葉鶯鶯一、教材分析一、教材分析《直線與圓的位置關(guān)系》是圓與方程這一章的重要內(nèi)容，它是學(xué)生在初中平面幾何中已學(xué)過(guò)直線與圓的三種位置關(guān)系，以及在前面幾節(jié)學(xué)習(xí)了直線與圓的方程的基礎(chǔ)上，從代數(shù)角度，運(yùn)用坐標(biāo)法進(jìn)一步研究直線與圓的位置關(guān)系同時(shí)為后續(xù)學(xué)習(xí)空間直角坐標(biāo)系，實(shí)現(xiàn)空間形式與數(shù)量關(guān)系的結(jié)合作了鋪墊因此本節(jié)課在本章中起著承前啟后的作用本節(jié)內(nèi)容共一個(gè)課時(shí)教學(xué)過(guò)程中，讓學(xué)生利用已有的知識(shí)，自主探索用坐標(biāo)法去研究直

2、線與圓的位置關(guān)系的方法，體驗(yàn)有關(guān)的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)”以及合作學(xué)習(xí)的意識(shí)二、學(xué)情分析二、學(xué)情分析1、有利因素學(xué)生剛剛學(xué)習(xí)了直線的方程，圓的方程，點(diǎn)到直線的距離公式和待定系數(shù)法，對(duì)于本節(jié)課學(xué)習(xí)判斷直線與圓的位置關(guān)系有很大的幫助。2、不利因素本節(jié)內(nèi)容思維量較大，對(duì)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和數(shù)形結(jié)合、歸納推理等能力有較高要求，學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)有一定難度。三、教學(xué)目標(biāo)分析三、教學(xué)目標(biāo)分析知識(shí)與技能目標(biāo)：（1）理解直線與圓的位置的種類(lèi)；（2）利用平面直角

3、坐標(biāo)系中點(diǎn)到直線的距離公式求圓心到直線的距離；（3）會(huì)用點(diǎn)到直線的距離來(lái)判斷直線與圓的位置關(guān)系.過(guò)程與方法目標(biāo)：（1）經(jīng)歷理論與實(shí)際的聯(lián)系，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合與方程的思想解決問(wèn)題的意識(shí)；（2）經(jīng)歷探索判斷直線與圓的位置關(guān)系的過(guò)程，使學(xué)生參與數(shù)學(xué)實(shí)踐；情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)：（1）讓學(xué)生主動(dòng)參與用坐標(biāo)法探求直線與圓的位置關(guān)系的過(guò)程，使學(xué)生感受成功的喜悅；（2）通過(guò)學(xué)生的自主探究、小組合作、討論，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)精神和主

4、動(dòng)學(xué)習(xí)的良好習(xí)慣四、教學(xué)重難點(diǎn)四、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：判斷直線與圓位置關(guān)系的幾何法和代數(shù)法。難點(diǎn)：判斷直線與圓位置關(guān)系的兩種方法。五、教學(xué)過(guò)程五、教學(xué)過(guò)程1、直線與圓的位置關(guān)系判斷方法的探究、直線與圓的位置關(guān)系判斷方法的探究同學(xué)們，這陣子我們南方頻有臺(tái)風(fēng)來(lái)襲，最近的第11號(hào)強(qiáng)臺(tái)風(fēng)“凡亞比”將有可能成為今年以來(lái)登陸我國(guó)最強(qiáng)的臺(tái)風(fēng)。那我們先來(lái)看一個(gè)與臺(tái)風(fēng)有關(guān)的問(wèn)題——“輪船是否受臺(tái)風(fēng)的影響問(wèn)題”。（ppt上顯示問(wèn)題）意圖：為了說(shuō)明研究直線與圓的

5、位置關(guān)系有一定的實(shí)際意義。教師：同學(xué)們開(kāi)動(dòng)開(kāi)動(dòng)腦筋，想想如何解決這個(gè)問(wèn)題？（由同學(xué)們討論，一段時(shí)間后若d＜r，則直線與圓相交；若d＝r，則直線與圓相切；若d＞r，則直線與圓相離。（邊說(shuō)邊在ppt中顯示出來(lái)）教師：已知直線和圓的方程，除了用幾何法判斷直線與圓的位置關(guān)系，還有其他的方法嗎？（若沒(méi)人回答，繼續(xù)引導(dǎo)：直線與圓的位置關(guān)系，除了用dr法去判斷，能否從直線與圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)去判斷？那公共點(diǎn)反映在直線與圓的方程上是什么？是不是兩個(gè)方程的組

6、成的方程組的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)？）學(xué)生：聯(lián)立兩個(gè)方程，消去x，得，∵△=3224555=7600553252???yy所以，直線與圓相離，不改變航線，不受臺(tái)風(fēng)影響教師：這種判斷直線與圓的位置關(guān)系的方法我們叫做代數(shù)法，對(duì)于一般的直線l：和圓C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置關(guān)系的代數(shù)判斷方法的具體步驟如0???CByAx下：（1）聯(lián)立方程組：（2）消元，得一元二次方程；（3）計(jì)算判別式Δ的值；（4）比較大小值，分析得到結(jié)論；若Δ＞0，則

7、直線與圓相交；若Δ＝0，則直線與圓相切；若Δ＜0，則直線與圓相離。（邊說(shuō)邊在ppt中顯示出來(lái)）說(shuō)明：兩個(gè)方法的順序可能會(huì)根據(jù)情況調(diào)換下次序。2、例題鞏固、例題鞏固教師：現(xiàn)在我們已經(jīng)知道判斷直線與圓的位置關(guān)系的兩種方法，分別是代數(shù)法和幾何法，接下來(lái)我們應(yīng)用這兩種方法來(lái)解決有關(guān)直線與圓位置關(guān)系的例題。先看例題1.（ppt上顯示題目）給出例題例題1，判斷下列直線和圓的位置關(guān)系：（1）直線：，圓C：（x2）2（y3）2=9l321???xy（2