高考函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(全面)

1、高考函數(shù)總結(jié)高考函數(shù)總結(jié)一、一、函數(shù)的概念與表示1、函數(shù)（1）函數(shù)的定義①原始定義：設(shè)在某變化過程中有兩個(gè)變量x、y，如果對(duì)于x在某一范圍內(nèi)的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，那么就稱y是x的函數(shù)，x叫作自變量。②近代定義：設(shè)A、B都是非空的數(shù)的集合，f：x→y是從A到B的一個(gè)對(duì)應(yīng)法則，那么從A到B的映射f：A→B就叫做函數(shù)，記作y=f(x)，其中，原象集合A叫做函數(shù)的定義域，象集合ByAx??C叫做函數(shù)的值域。BC?（2）構(gòu)

2、成函數(shù)概念的三要素①定義域②對(duì)應(yīng)法則③值域3、函數(shù)的表示方法①解析法②列表法③圖象法注意：強(qiáng)調(diào)分段函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的表示形式。二、函數(shù)的解析式與定義域二、函數(shù)的解析式與定義域1、函數(shù)解析式：函數(shù)的解析式就是用數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)和括號(hào)把數(shù)和表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子叫解析式，求函數(shù)解析式的方法：（1）定義法（2）變量代換法（3）待定系數(shù)法（4）函數(shù)方程法（5）參數(shù)法（6）實(shí)際問題2、函數(shù)的定義域：要使函數(shù)有意義的自變量x的取值的集合。求函數(shù)定義域

3、的主要依據(jù)：（1）分式的分母不為零；（2）偶次方根的被開方數(shù)不小于零，零取零次方?jīng)]有意義；（3）對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零；（4）指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)必須大于零且不等于1；如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運(yùn)算而得到的，那么它的定義域是由各基本函數(shù)定義域的交集。3。復(fù)合函數(shù)定義域：已知f(x)的定義域?yàn)槠鋸?fù)合函數(shù)的定義域應(yīng)由不等式??bax???)(xgf解出。bxga??)(三、函數(shù)的值域1函數(shù)的值域的定義在函數(shù)y=f(x)中，與自變

4、量x的值對(duì)應(yīng)的y的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域。2確定函數(shù)的值域的原則①當(dāng)函數(shù)y=f(x)用表格給出時(shí)，函數(shù)的值域是指表格中實(shí)數(shù)y的集合；②當(dāng)函數(shù)y=f(x)用圖象給出時(shí)，函數(shù)的值域是指圖象在y軸上的投影所覆蓋的實(shí)數(shù)y的集合；③當(dāng)函數(shù)y=f(x)用解析式給出時(shí)，函數(shù)的值域由函數(shù)的定義域及其對(duì)應(yīng)法則唯一確定；④當(dāng)函數(shù)y=f(x)由實(shí)際問題給出時(shí)，函數(shù)的值域由問題的實(shí)際意義確定。3求函數(shù)值域的方法①直接法：從自變量x的范圍出發(fā)，

5、推出y=f(x)的取值范圍；②二次函數(shù)法：利用換元法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求值域；（3）互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)有相同的單調(diào)性；（4）設(shè)是定義在M上的函數(shù)，若f(x)與g(x)的單調(diào)性相反，則在M上是減????xgfy?????xgfy?函數(shù)；若f(x)與g(x)的單調(diào)性相同，則在M上是增函數(shù)。????xgfy?六、反函數(shù)六、反函數(shù)1、反函數(shù)的概念：設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)锳，值域?yàn)镃，由y=f(x)求出，若對(duì)于C中的??yx??每一個(gè)值

6、y，在A中都有唯一的一個(gè)值和它對(duì)應(yīng)，那么叫以y為自變量的函數(shù)，這個(gè)函數(shù)??yx??叫函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)，記作，通常情況下，一般用x表示自變量，所以記作??yx????yfx1??。??xfy1??注：在理解反函數(shù)的概念時(shí)應(yīng)注意下列問題。（1）只有從定義域到值域上一一映射所確定的函數(shù)才有反函數(shù)；（2）反函數(shù)的定義域和值域分別為原函數(shù)的值域和定義域；2、求反函數(shù)的步驟（1）解關(guān)于x的方程y=f(x)，達(dá)到以y表示x的目的；（2）把第一

7、步得到的式子中的x換成y，y換成x；（3）求出并說明反函數(shù)的定義域（即函數(shù)y=f(x)的值域）。3、關(guān)于反函數(shù)的性質(zhì)（1）y=f(x)和y=f1(x)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱；（2）y=f(x)和y=f1(x)具有相同的單調(diào)性；（3）y=f(x)和x=f1(y)互為反函數(shù)，但對(duì)同一坐標(biāo)系下它們的圖象相同；（4）已知y=f(x)，求f1(a)，可利用f(x)=a，從中求出x，即是f1(a)；（5）f1[f(x)]=x（6）若點(diǎn)P(ab)在

8、y=f(x)的圖象上，又在y=f1(x)的圖象上，則P(ba)在y=f(x)的圖象上；（7）證明y=f(x)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，只需證得y=f(x)反函數(shù)和y=f(x)相同；七二次函數(shù)1二次函數(shù)的解析式的三種形式(1)一般式：f(x)=ax2bxc(a≠0)，其中a是開口方向與大小，c是Y軸上的截距，而是對(duì)稱軸。ab2?(2)頂點(diǎn)式（配方式）：f(x)=a(xh)2k其中(hk)是拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)。(3)兩根式（因式分解）：f(x

9、)=a(xx1)(xx2)其中x1x2是拋物線與x軸兩交點(diǎn)的坐標(biāo)。求一個(gè)二次函數(shù)的解析式需三個(gè)獨(dú)立條件，如：已知拋物線過三點(diǎn)，已知對(duì)稱軸和兩點(diǎn)，已知頂點(diǎn)和對(duì)稱軸。又如，已知f(x)=ax2bxc(a≠0)，方程f(x)x=0的兩根為，則可設(shè)21xxf(x)x=或。??????21xxxxaxxf??????????xxxxxaxf????212二次函數(shù)f(x)=ax2bxc(a≠0)的圖象是一條拋物線，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)abx2??)44