高中數(shù)學解三角形方法大全

1、1解三角形解三角形1解三角形：一般地，把三角形的三個角和它們的對邊叫做三角形的元素。已知三角形的幾個元素求解三角形：一般地，把三角形的三個角和它們的對邊叫做三角形的元素。已知三角形的幾個元素求其他元素的過程叫作解三角形。其他元素的過程叫作解三角形。以下若無特殊說明，均設以下若無特殊說明，均設的三個內(nèi)角的三個內(nèi)角的對邊分別為的對邊分別為，則有以下關系成立：，則有以下關系成立：ABC?CBA、、cba、、（1）邊的關系：）邊的關系：，，（或

2、滿足：兩條較短的邊長之和大于較長邊）（或滿足：兩條較短的邊長之和大于較長邊）cba??bca??acb??（2）角的關系：）角的關系：，，，，????CBA???CBA、、0????BA0??????BA，，，0sin?ACBAsin)sin(??CBAcos)cos(???2cos2sinCBA??（3）邊角關系：正弦定理、余弦定理以及它們的變形）邊角關系：正弦定理、余弦定理以及它們的變形板塊一：正弦定理及其應用板塊一：正弦定理及其應

3、用1正弦定理：正弦定理：，其中，其中為的外接圓半徑的外接圓半徑RCcBbAa2sinsinsin???RABC?2正弦定理適用于兩類解三角形問題：正弦定理適用于兩類解三角形問題：（1）已知三角形的任意兩角和一邊，先求第三個角，再根據(jù)正弦定理求出另外兩邊；）已知三角形的任意兩角和一邊，先求第三個角，再根據(jù)正弦定理求出另外兩邊；（2）已知三角形的兩邊與其中一邊所對的角，先求另一邊所對的角（注意此角有兩解、一解、無解）已知三角形的兩邊與其中一

4、邊所對的角，先求另一邊所對的角（注意此角有兩解、一解、無解的可能）的可能），再計算第三角，最后根據(jù)正弦定理求出第三邊，再計算第三角，最后根據(jù)正弦定理求出第三邊【例1】1】考查正弦定理的應用考查正弦定理的應用（1）中，若中，若，，，則，則__________；ABC??60?B42tan?A2?BC?AC（2）中，若中，若，，，則，則________；ABC??30?A2?b1?a?C（3）中，若中，若，，，則，則________；ABC

5、??45?A24?b8?a?C（4）中，若中，若，則，則的最大值為的最大值為__________。ABC?Acasin?cba?3（5）其中其中))()((cpbpappSABC?????)(21cbap???（6）（是內(nèi)切圓的半徑，是內(nèi)切圓的半徑，是三角形的周長）是三角形的周長）lrSABC???21rl【例】考查余弦定理的基本應用考查余弦定理的基本應用（1）在）在中，若中，若，，，求，求；ABC?32?a26??b?45?CBAc、

6、、（2）在）在中，若中，若，，，求邊，求邊上的高上的高；ABC?13?a4?b3?cACh（3）在）在中，若中，若，，，求，求ABC?132?a8?b?60?Ac【例】（1）在）在中，若中，若，，，則，則中最大角的余弦值為中最大角的余弦值為________________ABC?7?a8?b1413cos?CABC?（2）（1010上海理）某人要制作一個三角形，要求它的三條高的長度分別為上海理）某人要制作一個三角形，要求它的三條高的長度

7、分別為，則（，則（51111131、、）A不能作出這樣的三角形不能作出這樣的三角形B作出一個銳角三角形作出一個銳角三角形C作出一個直角三角形作出一個直角三角形D作出一個鈍角三角形作出一個鈍角三角形（3）以）以為三邊組成一個銳角三角形，則為三邊組成一個銳角三角形，則的取值范圍為的取值范圍為____________________x、、43x【例】考查正余弦定理的靈活使用考查正余弦定理的靈活使用（1）在）在中，若中，若，其面積，其面積，則，

8、則__________ABC?CcAbBasincoscos??)(41222acbS????B（2）在）在中，若中，若，則，則__________ABC?CaAcbcoscos)3(???Acos（3）（0707天津理）在天津理）在中，若中，若，，則，則__________ABC?bcba322??BCsin32sin??A（4）（1010江蘇）在銳角江蘇）在銳角中，若中，若，則，則__________________ABC?Cbaa