解三角形試卷

1、解三角形期末復(fù)習(xí)測(cè)試 一、選擇題(本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分) 1．在△ABC 中，已知 a＝ 5，b＝ 15，A＝30° ，則 c 等于( ) A．2 5 B. 5 C．2 5或 5 D．以上都不對(duì) 2．在△ABC 中，角 A、B、C 的對(duì)邊分別為 a、b、c，若 a2＋c2－b2＝ 3ac，則角 B 的值為 ( ) A.π6 B.π3

2、 C.π6或5π6 D.π3或2π3 解析 ∵a2＋c2－b2＝ 3ac，∴cos B＝a2＋c2－b22ac ＝ 3ac2ac ＝ 32 ，∴B＝π6. 3．從高出海平面 h 米的小島看到正東方向有一只船俯角為 30° ，看到正南方向有一只船俯角為 45° ，則此時(shí)兩船間的距離為( ) A．2h 米 B. 2h 米 C. 3h 米 D．2 2h

3、 米 解析 如圖所示， BC= 3 h，AC=h，∴AB= 2 2 3h h ? = 2h. 4. 在△ABC 中，AB=3，AC=2，BC= 10 ，則 BA · AC →等于( ) A．－32 B．－23 C.23 D.32 解析 由余弦定理得 cos A＝AB2＋AC2－BC22AB· AC ＝9＋4－1012 ＝14.∴ AB ·

4、AC →＝|AB →|· |AC →|· cos A＝3×2×14＝32.∴ BA · AC →＝－AB →· AC →＝－32. 5．根據(jù)下列情況，判斷三角形解的情況，其中正確的是( ) A．a(chǎn)＝8，b＝16，A＝30° ，有兩解 B．b＝18，c＝20，B＝60° ，有一解 C．a(chǎn)＝5，c＝2，A＝90° ，無(wú)解

5、D．a(chǎn)＝30，b＝25，A＝150° ，有一解 解析 A 中，因 asin A＝ bsin B，所以 sin B＝16×sin 30°8 ＝1∴B＝90° ，即只有一解；B 中 sin C＝20sin 60°18 ＝5 39 ，且 c>b，∴C>B，故有兩解；C 中，∵A＝90° ，a＝5，c＝2 ∴b＝ a2－c2＝ 25－4＝ 21，即有解，故 A、B、C 都不

6、正確． 6．已知△ABC 中，sin A∶sin B∶sin C＝k∶(k＋1)∶2k，則 k 的取值范圍是( ) A．(2，＋∞) B．(－∞，0) C.? ? ? ? －12，0 D.? ? ? ? 1 2，＋∞ 解析 由正弦定理得：a＝mk，b＝m(k＋1)，c＝2mk(m>0)， ∵? ? ? ? ?a＋b>ca＋c>b 即? ? ? ? ?m(2k＋1)>

7、2mk3mk>m(k＋1) ，∴k>12. 7．在△ABC 中，A＝60° ，AC＝16，面積為 220 3，那么 BC 的長(zhǎng)度為( ) A．25 B．51 C．49 3 D．49 8. 在銳角△ABC 中，有( ) A．cos A>sin B 且 cos B>sin A B．cos Asin B 且 cos Bsin A 解析

8、由于 A＋B>π2，得 A>π2－B，即π2>A>π2－B>0 y＝cos x 在? ? ? ? 0，π2 是減函數(shù)，所以得 cos Ac2， 則△ABC為銳角三角形；④若 A∶B∶C＝1∶2∶3，則 a∶b∶c＝1∶2∶3.其中正確的_ ____① 解析 ①由 a2>b2＋c2 知 A 為鈍角，①正確；②由 a2＝b2＋c2＋bc 知 A＝120° ，②錯(cuò)；③由 a

9、2＋b2>c2，僅能判斷 C 為銳角，A、B 未知，③錯(cuò)；④由 A∶B∶C＝1∶2∶3，知 A＝π6，B＝π3，C＝π2，∴sin A∶sin B∶sin C＝12∶ 32 ∶1＝1∶ 3∶2，④錯(cuò)．所以僅①正確． 三．解答題 17．設(shè) ABC ? 的內(nèi)角 A、B、C、所對(duì)的邊分別為 a、b、c，已知1 1. 2.cos . 4 a b C ? ? ?（Ⅰ）求 ABC ? 的周長(zhǎng) （Ⅱ）求 ? ? cos A C ? 的值 解：

10、 （Ⅰ）2 2 2 1 2 cos 1 4 4 4 4 c a b ab C ? ? ? ? ? ? ? ? 2. c ? ?ABC ?? 的周長(zhǎng)為 1 2 2 5. a b c ? ? ? ? ? ?（Ⅱ）2 2 1 1 15 cos , sin 1 cos 1 ( ) . 4 4 4 C C C ? ? ? ? ? ? ?15sin 15 4 sin 2 8a C A c ? ? ? ? , a c A C ? ? ? ，故 A 為

11、銳角， 2 2 15 7 cos 1 sin 1 ( ) . 8 8 A A ? ? ? ? ? ?7 1 15 15 11 cos( ) cos cos sin sin . 8 4 8 8 16 A C A C A C ? ? ? ? ? ? ? ? ?18.在△ABC 中，a、b、c 分別是∠A、∠B、∠C 的對(duì)邊長(zhǎng)．已知 b2＝ac 且 a2－c2＝ac－bc. (1)求∠A 的大；(2)求bsin Bc 的值． 解：(1)利用

12、cos A＝b2＋c2－a22bc 求解；(2)利用正弦定理對(duì)代數(shù)式bsin Bc 進(jìn)行轉(zhuǎn)化． (1)∵b2＝ac 且 a2－c2＝ac－bc，∴a2－c2＝b2－bc，∴b2＋c2－a2＝bc，∴cos A＝b2＋c2－a22bc＝ bc2bc＝12，∴A＝60° . (2)方法一 在△ABC 中， 由正弦定理得： sin B＝bsin Aa ， ∵b2＝ac， ∴ba＝cb.∴sin B＝bsin Aa ＝c·