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文檔簡介
1、鐘表中的角李海劍角是一種常見的幾何圖形，也是中學數學的重要內容。角在生活中處處可見，本文著重探究日常生活中鐘表時針、分針、秒針的夾角問題。一、相關知識相關知識：1、本文中的夾角是指兩條射線圍成的范圍是[0180]的角。2、規(guī)定十二點整為零點線。3、由鐘表的基本常識可知：時針每小時經過30度，每分鐘經過=0.5度，3060每秒鐘經過度；分針每分鐘經過=6度，每秒鐘經過=度；秒3036036060660110針每秒鐘經過=6度。36060二
2、、探究方法探究方法：利用差角原理，根據不同時刻時針、分針、秒針從零度線開始經過的角度的差去探究時針、分針、秒針的夾角。三、探究探究：（一）時針與分針夾角1、整點時刻：m點整時（），時針從零度線開始經過了30m度，分針在零度012mNm???線，設時針與分針的夾角（[0180]），由30m0可知：????????30063603006mmmm???????故=arcos(cos30m).?2、整半點：m點半時，時針經歷了m=m小時，因此從
3、零度線開始經過了30(m306012)度，從零度線經過了630=180度，由差角和夾角的取值范12?130()1802m??圍可知，時針與分針的夾角為：當180時，=?130()1802m???；當180時，=360，故：130()1802m??130()1802m???130()1802m??=arcos(cos)。?130()1802m??3、整刻鐘：（1）m點15分時，時針經歷了m=m小時，從零度線開始經過了15601430(m)
4、度，分針經過了156=90度，因此時針與分針的夾角14?=arcos(cos).?130()904m??（2）同理可得：m點45分時，時針與分針的夾角=arcos(cos?)。330()904m??4、任意時刻：m點n分時，時針經歷了（）小時，經過了30()度，分針經過60nm?60nm?了6n度，故：時針與分針的夾角為：=arcos(cos)?30()660nmn??（二）推廣：m點n分p秒時，時針經歷了()小時，經過了30()度；6
5、03600npm??603600npm??分針從零度線經歷了()分鐘，經過了6()度；秒針經過了660pn?60pn?度。故：p時針與分針的夾角為=arccos(cos)；?30()6()60360060nppmn????時針與秒針的夾角為=arccos(cos)；?30()6603600npmp???分針與秒針的夾角為=arccos(cos)。?6()660pnp??總之，在相關鐘表夾角的探究中，只要抓住問題的本質，用恰當的方法去解決
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