蘇教版《全等三角形》知識點總結(jié)+習(xí)題+單元測試題

1、第一章第一章三角形全等三角形全等1、全等三角形的定義：、全等三角形的定義：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。理解：①全等三角形形狀形狀與大小大小完全相等，與位置位置無關(guān)；②一個三角形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后得到的三角形，與原三角形仍然全等全等；③三角形全等不因位置發(fā)生變化而改變。2、全等三角形的性質(zhì)：、全等三角形的性質(zhì)：⑴全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等。理解：①長邊對長邊，短邊對短邊；最大角

2、對最大角，最小角對最小角；②對應(yīng)角的對邊為對應(yīng)邊，對應(yīng)邊對的角為對應(yīng)角。⑵全等三角形的周長相等周長相等、面積相等面積相等。⑶全等三角形的對應(yīng)邊對應(yīng)邊上的對應(yīng)中線、角平分線、高線對應(yīng)中線、角平分線、高線分別相等相等。3、全等三角形的判定：、全等三角形的判定：①邊角邊公理邊角邊公理(SAS)(SAS)有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等。②角邊角公理角邊角公理(ASA)(ASA)有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。③推論推論(

3、AAS)(AAS)有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。④邊邊邊公理邊邊邊公理(SSS)(SSS)有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。⑤斜邊、直角邊公理斜邊、直角邊公理(HL)(HL)有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。4、證明兩個三角形全等的基本思路：證明兩個三角形全等的基本思路：⑴已知兩邊：①找第三邊（SSS）；②找夾角（SAS）；③找是否有直角（HL）.⑵已知一邊一角：①找一角（AAS或ASA）；②找夾邊（SAS

4、）.⑶已知兩角：①找夾邊（ASA）；②找其它邊（AAS）.例題評析例題評析例1已知：如圖，點D、E在BC上，且BD=CE，AD=AE，求證：AB=AC例2已知：如圖，A、C、F、D在同一直線上，AF＝DC，AB＝DE，BC＝EF，求證：△ABC≌△DEFBCDEFAABCDE復(fù)習(xí)作業(yè)：復(fù)習(xí)作業(yè)：解答題解答題1.（1）如下圖，等邊△ABC內(nèi)有一點P若點P到頂點A，B，C的距離分別為3，4，5，則∠APB=__________。分析：由于P

5、A，PB不在一個三角形中，為了解決本題我們可以將△ABP繞頂點A旋轉(zhuǎn)到△ACP′處，此時△ACP′≌_____________這樣，就可以利用全等三角形知識，將三條線段的長度轉(zhuǎn)化到一個三角形中從而求出∠APB的度數(shù)。（2）請你利用第（1）題的解答思想方法，解答下面問題：已知如右圖，△ABC中，∠CAB=90，AB=AC，E、F為BC上的點且∠EAF=45，求證：EF2=BE2FC2。2.如圖所示，四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點