點線面之間的位置關(guān)系的知識點總結(jié)

1、高中空間點線面之間位置關(guān)系知識點總結(jié)高中空間點線面之間位置關(guān)系知識點總結(jié)第二章第二章直線與平面的位置關(guān)系直線與平面的位置關(guān)系2.1空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系2.1.11平面含義：平面是無限延展的2平面的畫法及表示（1）平面的畫法：水平放置的平面通常畫成一個平行四邊形，銳角畫成450，且橫邊畫成鄰邊的2倍長（如圖）（2）平面通常用希臘字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四邊

2、形的四個頂點或者相對的兩個頂點的大寫字母來表示，如平面AC、平面ABCD等。3三個公理：（1）公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)符號表示為A∈LB∈L=LαA∈αB∈α公理1作用：判斷直線是否在平面內(nèi)（2）公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面。符號表示為：A、B、C三點不共線=有且只有一個平面α，使A∈α、B∈α、C∈α。公理2作用：確定一個平面的依據(jù)。（3）公理3：如果兩個不重合的平面有一個公

3、共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線。符號表示為：P∈α∩β=α∩β=L，且P∈L公理3作用：判定兩個平面是否相交的依據(jù)2.1.2空間中直線與直線之間的位置關(guān)系空間中直線與直線之間的位置關(guān)系1空間的兩條直線有如下三種關(guān)系：相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個公共點；平行直線：同一平面內(nèi)，沒有公共點；異面直線：不同在任何一個平面內(nèi)，沒有公共點同一條直線的兩條直線互相平行。符號表示為：設(shè)a、b、c是三條直線a∥b。2公理4：平行于c∥b

4、強調(diào)：公理4實質(zhì)上是說平行具有傳遞性，在平面、空間這個性質(zhì)都適用。公理4作用：判斷空間兩條直線平行的依據(jù)。3等角定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補4注意點：①a與b所成的角的大小只由a、b的相互位置來確定，與O的選擇無關(guān)，為簡便，點O一般取在兩直線中的一條上；②兩條異面直線所成的角θ∈(0，)；③當兩條異面直線所成的角是直角時，我們就說這兩條異面直線互相垂直，記作a⊥b；④兩條直線互相垂直，有共面垂直與異面

5、垂直兩種情形；DCBAαLAαCBAαPαLβ共面直線=a∥c2?符號表示：α∥βα∩γ=aa∥bβ∩γ=b作用：可以由平面與平面平行得出直線與直線平行2.3直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)2.3.1直線與平面垂直的判定直線與平面垂直的判定1、定義如果直線L與平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線L與平面α互相垂直，記作L⊥α，直線L叫做平面α的垂線，平面α叫做直線L的垂面。如圖，直線與平面垂直時它們唯一公共點P叫做垂足。Lpα2、判定

6、定理：一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。注意點：a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視；b)定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。2.3.2平面與平面垂直的判定平面與平面垂直的判定1、二面角的概念：表示從空間一直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形A梭lβBα2、二面角的記法：二面角αlβ或αABβ3、兩個平面互相

7、垂直的判定定理：一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直。一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直。2.3.3—2.3.4直線與平面、平面與平面垂直的性質(zhì)直線與平面、平面與平面垂直的性質(zhì)1、定理：垂直于同一個平面的兩條直線平行。2性質(zhì)定理：兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直。異面直線所成的角是指經(jīng)過空間任意一點作兩條分別和異面的兩條直線平行的直線所成的銳角（或直角）銳角（或直角）.一般通過平移后轉(zhuǎn)化到三角