極限計算方法及例題_第1頁
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1、1極限計算方法總結(jié)極限計算方法總結(jié)《高等數(shù)學》是理工科院校最重要的基礎課之一,極限是《高等數(shù)學》的重要組成部分。求極限方法眾多,非常靈活,給函授學員的學習帶來較大困難,而極限學的好壞直接關系到《高等數(shù)學》后面內(nèi)容的學習。下面先對極限概念和一些結(jié)果進行總結(jié),然后通過例題給出求極限的各種方法,以便學員更好地掌握這部分知識。一、極限定義、運算法則和一些結(jié)果一、極限定義、運算法則和一些結(jié)果1定義定義:(各種類型的極限的嚴格定義參見《高等數(shù)學》函

2、授教材,這里不一一敘述)。說明:(1)一些最簡單的數(shù)列或函數(shù)的極限(極限值可以觀察得到)都可以用上面的極限嚴格定義證明,例如:;)0(0lim????abaanbn為常數(shù)且;;等等5)13(lim2???xx????????時當不存在,時當,1||1||0limqqqnn(2)在后面求極限時,(1)中提到的簡單極限作為已知結(jié)果直接運用,而不需再用極限嚴格定義證明。2極限運算法則極限運算法則定理定理1已知,都存在,極限值分別為A,B,則下

3、面極限都存在,)(limxf)(limxg且有(1)BAxgxf???)]()(lim[(2)BAxgxf???)()(lim(3))0()()(lim成立此時需??BBAxgxf說明說明:極限號下面的極限過程是一致的;同時注意法則成立的條件,當條件不滿足時,不能用。3兩個重要極限兩個重要極限(1)1sinlim0??xxx(2);exxx???10)1(limexxx????)11(lim說明說明:不僅要能夠運用這兩個重要極限本身,還

4、應能夠熟練運用它們的變形形式,作者簡介:靳一東,男,(1964—),副教授。例如:,,;等等。133sinlim0??xxxexxx????210)21(limexxx????3)31(lim4等價無窮小等價無窮小定理定理2無窮小與有界函數(shù)的乘積仍然是無窮?。礃O限是0)。定理定理3當時,下列函數(shù)都是無窮?。礃O限是0),且相互等價,即有:0?x3(1))321(????nzxynnn(2),aynn???limaznn???lim則極

5、限一定存在,且極限值也是a,即。??nnxlimaxnn???lim二、求極限方法舉例二、求極限方法舉例1用初等方法變形后,再利用極限運算法則求極限用初等方法變形后,再利用極限運算法則求極限例11213lim1????xxx解:原式=。43)213)(1(33lim)213)(1(2)13(lim1221?????????????xxxxxxxx注:本題也可以用洛比達法則。注:本題也可以用洛比達法則。例2)12(lim?????nnnn

6、解:原式=2311213lim12)]1()2[(lim???????????????nnnnnnnnnn分子分母同除以。例3nnnnn323)1(lim?????解:原式。11)32(1)31(lim3???????nnnn上下同除以2利用函數(shù)的連續(xù)性(定理利用函數(shù)的連續(xù)性(定理6)求極限)求極限例4xxex122lim?解:因為是函數(shù)的一個連續(xù)點,20?xxexxf12)(?所以原式=。ee42212?3利用兩個重要極限求極限利用兩

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