結(jié)構(gòu)塑性極限分析上限法數(shù)值計算方法研究.pdf

1、在土木工程中，結(jié)構(gòu)物的極限承載力和破壞模式的確定是一項重要的研究課題和工程問題。分析此類問題的方法大致分為兩類：一類是彈塑性的增量分析；另一類則是塑性極限分析方法。極限分析的上限和下限方法以塑性極限定理為理論基礎(chǔ)，是工程結(jié)構(gòu)的設(shè)計和分析中直接而又嚴格的極限狀態(tài)分析方法。在工程的實際應(yīng)用中通常采用極限分析的數(shù)值方法。其中，在工程結(jié)構(gòu)的極限分析中較為常用。另外，極限分析方法最終需要求解一個數(shù)學規(guī)劃問題，根據(jù)具體的情況大致可分為線性和非線性規(guī)

2、劃問題。隨著問題維數(shù)的增加，數(shù)學規(guī)劃問題將可能成為大規(guī)模優(yōu)化問題，其求解成為了一個難題。因此本文從經(jīng)典塑性極限分析理論出發(fā)，進一步改進運動許可速度場的構(gòu)造方法，并將數(shù)值優(yōu)化領(lǐng)域中提出的新算法應(yīng)用于數(shù)值極限分析上限的數(shù)學規(guī)劃問題的求解中，取得的主要成果如下。
　　在剛體有限元上限分析中，如果將安全系數(shù)定義為目標函數(shù)，則數(shù)學規(guī)劃問題就成為了帶有約束的非線性規(guī)劃問題。本文首次采用一種新型的優(yōu)化算法QP-free方法求解此非線性規(guī)劃問題。

3、求解非線性規(guī)劃的常用算法為序列二次規(guī)劃（SQP）方法。然而，在初始點任意的情況下，傳統(tǒng)的SQP在求解剛體有限元上限分析法的非線性規(guī)劃模型時出現(xiàn)了子問題不相容的問題而導致得不到最優(yōu)解，且在每個迭代步中都要花費大量計算來求解一個二次規(guī)劃（QP）問題。針對這一非線性規(guī)劃問題，文中采用了一種新型非線性優(yōu)化算法——QP-free算法來求解剛體有限元上限分析法的非線性規(guī)劃問題。該方法的轉(zhuǎn)軸操作可以避免子問題不相容的問題，并且在每個迭代步中將求解 Q

4、P問題轉(zhuǎn)化為求解三個具有相同系數(shù)矩陣的線性方程組。而根據(jù)虛功率方程將安全系數(shù)表示為運動許可速度場的函數(shù)，目的就是使得非線性規(guī)劃問題的目標函數(shù)避免了其導數(shù)成為常數(shù)向量，便于采用QP-free算法進行求解。通過兩類算法對經(jīng)典邊坡穩(wěn)定問題的對比分析，QP-free算法比傳統(tǒng)的SQP算法則更為有效。
　　在上述的剛體有限元上限分析法中，數(shù)學規(guī)劃模型的非線性是由于采用安全系數(shù)作為評價指標而引起的。為了避免求解非線性規(guī)劃問題，文中采用了加載系

5、數(shù)的定義來衡量結(jié)構(gòu)的極限載荷，并且根據(jù)臨界加速度的概念可由加載系數(shù)計算安全系數(shù)，實現(xiàn)了利用線性規(guī)劃模型來求解結(jié)構(gòu)的安全系數(shù)。在此基礎(chǔ)上，通過在剛體單元之間的界面上的兩個端點施加相關(guān)聯(lián)流動法則，使得在構(gòu)造運動許可速度場時可以考慮剛體單元形心速度的轉(zhuǎn)動分量，因而得到了考慮轉(zhuǎn)動破壞模式的剛體有限元上限法的線性規(guī)劃模型。進而將該方法應(yīng)用于邊坡穩(wěn)定分析和地基承載力計算中。根據(jù)邊坡穩(wěn)定和地基承載力的經(jīng)典問題的分析驗證了本章中所提出的剛體有限元上限法

6、及其線性規(guī)劃模型的正確性。另外，通過單純形方法和原對偶內(nèi)點算法對線性規(guī)劃問題求解的對比發(fā)現(xiàn)，后者比前者的計算效率要高，尤其是針對大規(guī)模問題的情況。
　　然而，對于大多數(shù)的巖土材料而言，相關(guān)聯(lián)流動法則并不能反映其真實的力學特性。需要在塑性極限分析中考慮非相關(guān)聯(lián)流動法則。因此，在考慮相關(guān)聯(lián)流動法則的剛體有限元上限法中，應(yīng)當將該方法推廣到考慮非相關(guān)聯(lián)流動法則的情況。在構(gòu)造考慮轉(zhuǎn)動模式運動許可速度場時，在剛體單元之間界面的兩端點處施加非相

7、關(guān)聯(lián)流動法則，使得剛體有限元上限法可以在非相關(guān)聯(lián)流動法則的情況下建立求解結(jié)構(gòu)極限承載力的線性規(guī)劃模型。并將考慮非相關(guān)聯(lián)流動法則的剛體有限元上限法應(yīng)用于膨脹系數(shù)對邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)的影響研究中。另外，還可以將這一方法推廣到研究土體剪脹性對土釘極限抗拔力的影響。
　　為了克服調(diào)整網(wǎng)格劃分帶了的困難，在徑向基點插值法構(gòu)造運動許可速度場的基礎(chǔ)上，并結(jié)合 Cartesian積分變換數(shù)值積分法對能量耗散功率的近似計算，推導了無需任何網(wǎng)格的數(shù)值極

8、限分析上限法的非線性數(shù)學規(guī)劃模型。為了求解此類無網(wǎng)格上限法，采用了一種逐步區(qū)分剛性和塑性區(qū)域的直接迭代算法。針對摩擦型材料而言，無論強度參數(shù)取何值時，直接迭代算法的迭代控制因子都等于零，因此該方法不能應(yīng)用于求解服從 Mohr-Coulomb或 Drucker-Prager破壞準則的摩擦型材料的極限承載力問題，而只能求解服從橢圓型屈服函數(shù)的非模型材料的極限承載力的問題。通過對垂直邊坡的臨界高度、帶孔板的極限承載力以及厚壁圓筒的極限擴張壓力