極限計算方法總結(jié)

1、1極限計算方法總結(jié)極限計算方法總結(jié)靳一東《高等數(shù)學(xué)》是理工科院校最重要的基礎(chǔ)課之一，極限是《高等數(shù)學(xué)》的重要組成部分。求極限方法眾多，非常靈活，給函授學(xué)員的學(xué)習(xí)帶來較大困難，而極限學(xué)的好壞直接關(guān)系到《高等數(shù)學(xué)》后面內(nèi)容的學(xué)習(xí)。下面先對極限概念和一些結(jié)果進(jìn)行總結(jié)，然后通過例題給出求極限的各種方法，以便學(xué)員更好地掌握這部分知識。一、極限定義、運算法則和一些結(jié)果一、極限定義、運算法則和一些結(jié)果1定義定義：（各種類型的極限的嚴(yán)格定義參見《高等數(shù)

2、學(xué)》函授教材，這里不一一敘述）。說明：（1）一些最簡單的數(shù)列或函數(shù)的極限（極限值可以觀察得到）都可以用上面的極限嚴(yán)格定義證明，例如：；)0(0lim????abaanbn為常數(shù)且；；等等5)13(lim2???xx????????時當(dāng)不存在，時當(dāng)，1||1||0limqqqnn（2）在后面求極限時，（1）中提到的簡單極限作為已知結(jié)果直接運用，而不需再用極限嚴(yán)格定義證明。2極限運算法則極限運算法則定理定理1已知，都存在，極限值分別為A，B

3、，則下面極限都存在，)(limxf)(limxg且有（1）BAxgxf???)]()(lim[（2）BAxgxf???)()(lim（3）)0()()(lim成立此時需??BBAxgxf說明說明：極限號下面的極限過程是一致的；同時注意法則成立的條件，當(dāng)條件不滿足時，不能用。3兩個重要極限兩個重要極限（1）1sinlim0??xxx（2）；exxx???10)1(limexxx????)11(lim說明說明：不僅要能夠運用這兩個重要極限本

4、身，還應(yīng)能夠熟練運用它們的變形形式，作者簡介：靳一東，男，（1964—），副教授。例如：，，；等等。133sinlim0??xxxexxx????210)21(limexxx????3)31(lim4等價無窮小等價無窮小定理定理2無窮小與有界函數(shù)的乘積仍然是無窮?。礃O限是0）。3（1）)321(????nzxynnn（2），aynn???limaznn???lim則極限一定存在，且極限值也是a，即。??nnxlimaxnn???lim

5、二、求極限方法舉例二、求極限方法舉例1用初等方法變形后，再利用極限運算法則求極限用初等方法變形后，再利用極限運算法則求極限例11213lim1????xxx解：原式=。43)213)(1(33lim)213)(1(2)13(lim1221?????????????xxxxxxxx注：本題也可以用洛比達(dá)法則。注：本題也可以用洛比達(dá)法則。例2)12(lim?????nnnn解：原式=2311213lim12)]1()2[(lim??????