怎樣的三角形才能一刀分割成兩個等腰三角形

1、怎樣的三角形才能一刀截成兩個等腰三角形怎樣的三角形才能一刀截成兩個等腰三角形浙江省余姚市實驗學校鄭建元(315400)圖形的分割與組合是對圖形研究的重要內(nèi)容之一，也是近幾年來新教材及中考中頻頻出現(xiàn)的題型之一圖形的分割主要涉及到兩種類型：一類是把圖形分割成規(guī)定形狀的圖形，另一類是把圖形分割成規(guī)定面積的圖形本文就第一種類型提出：怎樣的三角形才能一刀截成兩個等腰三角形這一問題作如下探究如圖如圖1：為△ABC中上一點上一點問：當問：當△ABC滿

2、足怎樣的條件滿足怎樣的條件△ABD與△ADC均為均為DBC等腰三角形等腰三角形我們不妨倒過來研究：假定△ABD與△ADC均為等腰三角形不失一般性，我們作如下分類討論:１若，我們再分三種情形討論：ADBD?(1)若則有，ADBDDC??BBAD???CDAC???又，180BBADDACCBBACC????????????????2????（BADDAC）=18090BAC????故△ABC為直角三角形.（注：用定理“三角形一邊上的中線是

3、這邊的一半的三角形是直角三角形”證明之更簡捷）(2)若則有，ADBD?ACDC?BBAD???DACADC???3BACBADDACBADADCBADBBADB??????????????????故△ABC中存在兩內(nèi)角滿足3倍關(guān)系；(3)若顯然ADBDAC??BBAD???CADC???2CADCBBADB??????????故△ABC中存在兩內(nèi)角滿足倍關(guān)系；22若我們再分兩種情形討論：ABAD?(1)若，類同1(3)可證∠Ｂ＝２∠Ｃ，

4、故△ABC中兩內(nèi)角仍滿足倍關(guān)系；ADDC?2(２)若，顯然∠Ｂ＝∠ADB，，∴∠BACADAC?CADC???∠B∠Ｃ＞∠Ｂ∠Ｃ=∠ADB∠ADC=180，這與定理“三角形內(nèi)角和等于180”矛盾，因此不成立；ADAC?CABD圖1如圖4，在△ABC中，∠C=2∠B，設∠B=α，則∠C=2α再分三種情況討論：①∠BAC＞α；在BC上取一點D，使∠BAD=∠α，易證∠ADC=∠C=2α，從而DA=DB，AD=AC，即△ABD與△ADC均為等

5、腰三角形，但此時2α必小于90，180BCBAC????????2180BAC????????又∵∠BAC＞α，2180????????45????290????②∠BAC=α；∵∠B∠BAC∠C=180，∴4α=180∴2α=90此時△ABC為直角三角形，從銳角頂點A出發(fā)不能把△ABC分成二個等腰三角形，但從直角頂點出發(fā)C，仍能把△ABC分成二個等腰三角形③∠BAC＜α；∵∠B∠BAC∠C=180，∴αα2α＞180∴4α＞180，∴