冪函數(shù)通案

1、冪函數(shù)通案冪函數(shù)通案一、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課一、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課【問題1】如果張紅購(gòu)買了每千克1元的水果w千克，那么她需要付的錢數(shù)p（元）和購(gòu)買的水果量w（千克）之間有何關(guān)系？【問題2】如果正方形的邊長(zhǎng)為a，那么正方形的面積，這里S是a的函數(shù)。2aS?【問題3】如果正方體的邊長(zhǎng)為a，那么正方體的體積這里V是a的函數(shù)。3aV?【問題4】如果正方形場(chǎng)地面積為S，那么正方形的邊長(zhǎng)這里a是S的函數(shù)21Sa?【問題5】如果某人s內(nèi)騎車行進(jìn)了km，

2、那么他騎車的速度，這里v是t的t1skmtV1??函數(shù)。以上是我們生活中經(jīng)常遇到的幾個(gè)數(shù)學(xué)模型，你能發(fā)現(xiàn)以上幾個(gè)函數(shù)解析式有什么共同點(diǎn)嗎？(從自變量和常數(shù)的角度考慮)這只是我們生活中常用到的一類函數(shù)的幾個(gè)具體代表，如果讓你給他們起一個(gè)名字的話，你將會(huì)給他們起個(gè)什么名字呢？二、新課講解二、新課講解（一）（一）冪函數(shù)的概念函數(shù)的概念如果設(shè)變量為函數(shù)值為，你能根據(jù)以上的生活實(shí)例得到怎樣的一些具體的函數(shù)式？xy這里所得到的函數(shù)是冪函數(shù)的幾個(gè)典型

3、代表，你能根據(jù)此歸納出冪函數(shù)的定義嗎？?jī)绾瘮?shù)的定函數(shù)的定義：【探究一探究一】?jī)绾瘮?shù)與指數(shù)函數(shù)有什么區(qū)別？結(jié)論：冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)都是我們高中數(shù)學(xué)中研究的兩類重要的基本初等函數(shù)，從它們的解析式看有如下區(qū)別：對(duì)冪函數(shù)來說，底數(shù)是自變量，指數(shù)是常數(shù)對(duì)指數(shù)函數(shù)來說，指數(shù)是自變量，底數(shù)是常數(shù)試一試：判斷下列函數(shù)那些是冪函數(shù)？（1）（2）（3）（4）x2.0y?51xy?3xy??2xy??我們已經(jīng)對(duì)冪函數(shù)的概念有了比較深刻的認(rèn)識(shí)，根據(jù)我們前面學(xué)習(xí)指

4、數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，你認(rèn)為我們下面應(yīng)該研究什么呢？（二）幾個(gè)常（二）幾個(gè)常見冪見冪函數(shù)的函數(shù)的圖象和性象和性質(zhì)（1）（2）（3）]32xy?23xy??2xy??分析：根據(jù)你的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，你覺得求一個(gè)函數(shù)的定義域應(yīng)該從哪些方面來考慮？方法引導(dǎo)：方法引導(dǎo)：解決有關(guān)函數(shù)求定義域的問題時(shí)，可以從以下幾個(gè)方面來考慮，列出相應(yīng)不等式或不等式組，解不等式或不等式組即可得到所求函數(shù)的定義域。（1）若函數(shù)解析式中含有分母，分母不能為0；（2）若函

5、數(shù)解析式中含有根號(hào)，要注意偶次根號(hào)下非負(fù)；（3）0的0次冪沒有意義；（4）若函數(shù)解析式中含有對(duì)數(shù)式，要注意對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0；求函數(shù)的定義域的本質(zhì)是解不等式或不等式組。結(jié)論：結(jié)論：在函數(shù)解析式中含有分?jǐn)?shù)指數(shù)時(shí)，可以把它們的解析式化成根式，根據(jù)“偶次根號(hào)下非負(fù)”這一條件來求出對(duì)應(yīng)函數(shù)的定義域；當(dāng)函數(shù)解析式的冪指數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，根據(jù)負(fù)指數(shù)冪的意義將其轉(zhuǎn)化為分式形式，根據(jù)分式的分母不能為0這一限制條件來求出對(duì)應(yīng)函數(shù)的定義域。歸納分析如果判斷冪函數(shù)的

6、單調(diào)性（第一象限利用性質(zhì)，其余象限利用函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的關(guān)系）【例2】比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大?。ㄔ跈M線上填上“”）(1)________(2)________2114.321?3)38.0(???339.0?(3)__________(4)____________125.1?122.1?25.0)31(?27.0)31(?分析：利用考察其相對(duì)應(yīng)的冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)來比較大小三、課堂小結(jié)三、課堂小結(jié)1、冪函數(shù)的概念及其指數(shù)函數(shù)表達(dá)式的