專(zhuān)題4、向量與等差數(shù)列

1、2010高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識(shí)清單高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識(shí)清單向量向量知識(shí)清單知識(shí)清單一、有關(guān)概念1.向量：大小、有方。向量的大小叫向量的模，a?2.表示方法：⑴字母表示法:如等.abc????⑵幾何表示法:用一條有向線(xiàn)段表示向量.如等.AB????CD????⑶坐標(biāo)表示法:在坐標(biāo)系中設(shè)向量的起點(diǎn)O為在坐標(biāo)原點(diǎn)終點(diǎn)A坐標(biāo)為則OA????xy（）=.OA????xy（）22=OAxy????3.相等向量：長(zhǎng)度相等、方向相同。向量可以自由平移平移前后的向

2、量相等。兩向量與a?相等記為.b?=ab??注：向量不能比較大小因?yàn)榉较驔](méi)有大小.4.零向量：長(zhǎng)度為零的向量。零向量只有一個(gè)其方向是任意的.5.單位向量：長(zhǎng)度等于1個(gè)單位的向量。單位向量有無(wú)數(shù)個(gè)每一個(gè)方向都有一個(gè)單位向量.6.共線(xiàn)向量：方向相同或相反的非零非零向量叫共線(xiàn)向量.任一組共線(xiàn)向量都可以移到同一直線(xiàn)上。規(guī)定：與任一向量共線(xiàn)。共線(xiàn)向量又稱(chēng)為平行向量。0?7.相反向量：長(zhǎng)度相等且方向相反的向量。二、向量的運(yùn)算(一)①加減法，結(jié)果仍是

3、向量；②實(shí)數(shù)與向量的乘積，結(jié)果仍是向量；③兩個(gè)向量的數(shù)量積，結(jié)果是數(shù)量。運(yùn)算圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言坐標(biāo)語(yǔ)言=OA????OB????OC????=OB????OA????AB????記=(x1y1)=(x1y2)OA????OB????則=(x1x2y1y2)OAOB????????=（x2x1y2y1）OBOA????????加法與減法=OA????AB????OB????實(shí)數(shù)與向量的乘積=λAB????a?λ∈R記=(xy)a?則λ=(λ

4、xλy)a?兩個(gè)向量的數(shù)量積=cosababab??????記1122=()=()axybxy??則=x1x2y1y2a?b?(二)運(yùn)算律加法：①(交換律)②(結(jié)合律)=abba????()=()abcabc??????實(shí)數(shù)與向量的乘積：①②③()=abab????λλλ()=aaa???λμλμ()=()aa??λμλμ兩個(gè)向量的數(shù)量積:①=②(λ)=(λ)=λ()③()=a?b?b?a?a?b?a?b?a?b?a?b?c?a?c?b

5、?c?注：根據(jù)向量運(yùn)算律可知，兩個(gè)向量之間的線(xiàn)性運(yùn)算滿(mǎn)足實(shí)數(shù)多項(xiàng)式乘積的運(yùn)算法則，正確遷移實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可以簡(jiǎn)化向量的運(yùn)算，例如()2=a?b?222aabb????(三)運(yùn)算性質(zhì)及重要結(jié)論⑴平面向量基本定理:是同一平面內(nèi)兩個(gè)不共線(xiàn)的向量那么對(duì)于這個(gè)平面內(nèi)任一向12ee?????2010高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識(shí)清單高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識(shí)清單例4、設(shè)向量記函數(shù)，且的最小=(3sincos)=(coscos)axxbxx??()=fxab??A()fx正