等差數(shù)列導(dǎo)學(xué)案1

1、第 4 課時(shí) 等差數(shù)列前 課時(shí) 等差數(shù)列前 n 項(xiàng)和公式的應(yīng)用 項(xiàng)和公式的應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo) 重點(diǎn)難點(diǎn)1．記住等差數(shù)列前 n 項(xiàng)和的 性質(zhì)，并能用這些性質(zhì)解決 問題； 2．知道 an與 Sn的關(guān)系并能 熟記，能用這個(gè)關(guān)系解決有 關(guān)問題； 3．會(huì)利用等差數(shù)列的知識(shí)解 決等差數(shù)列的一些實(shí)際應(yīng)用 問題.重點(diǎn)：等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和 的性質(zhì)，an與 Sn的關(guān)系公式 及其應(yīng)用； 難點(diǎn)：an與 Sn的關(guān)系公式及 其應(yīng)用，等差數(shù)列的實(shí)際應(yīng) 用； 疑點(diǎn)：an

2、與 Sn的關(guān)系及應(yīng)用.1．等差數(shù)列前 n 項(xiàng)和的性質(zhì) (1)若{an}是等差數(shù)列，Sn 是其前 n 項(xiàng)和，則 Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…也構(gòu)成等差數(shù)列．(2)若{an}是等差數(shù)列，Sn是其前 n 項(xiàng)和，那么 S2n－1＝(2n－1)an. 預(yù)習(xí)交流 預(yù)習(xí)交流 1 若 Sn是等差數(shù)列{an}的前 n 項(xiàng)和，那么是否是等差數(shù)列？ 2．?dāng)?shù)列中 an與 Sn的關(guān)系 已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式 an，前 n 項(xiàng)和 Sn，則 Sn與 a

3、n有如下關(guān)系：an＝ 預(yù)習(xí)交流 預(yù)習(xí)交流 2 等式 an＝Sn－Sn－1成立的條件是什么？ 預(yù)習(xí)交流 預(yù)習(xí)交流 3 怎樣由數(shù)列的前 n 項(xiàng)和公式 Sn求出其通項(xiàng)公式 an?在預(yù)習(xí)中還有哪些問題需要你在聽課時(shí)加以關(guān)注？請(qǐng) 在下列表格中做個(gè)備忘吧！我的學(xué)困點(diǎn) 我的學(xué)疑點(diǎn)答案： 答案：已知數(shù)列的前 n 項(xiàng)和公式 Sn，求 an時(shí)應(yīng)分三步：第一步：利用 a1＝S1求 a1；第二步：當(dāng) n≥2 時(shí)，求 an＝Sn－Sn－1；第三步：檢驗(yàn) a1是否

4、適合 n≥2 時(shí)得到的 an，若適合，則將 an用一個(gè)公式表示，若不適合，將 an用一個(gè)分段函數(shù)表示．已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，前 n 項(xiàng)和為 Sn，且滿足 2Sn＝a2＋n－4，求證：{an}為等差數(shù)列，并求出其通項(xiàng)公式．思路分析： 思路分析：在等式 2Sn＝a2＋n－4 中令 n 取 n－1，可得另一個(gè)等式 2Sn－1＝a2＋n－5，兩式相減，然后利用 an與 Sn 的關(guān)系可消去Sn，得到 an與 an－1的關(guān)系，從而可判斷數(shù)

5、列是否是等差數(shù)列，再根據(jù) a1＝S1可求出 a1的值，即得通項(xiàng)公式．已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，前 n 項(xiàng)和為 Sn，且滿足 8Sn＝(an＋2)2，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．1．證明一個(gè)數(shù)列{an}是等差數(shù)列的基本方法有兩種：一是利用等差數(shù)列的定義法，即證明 an＋1－an＝d(n∈N*)，二是利用等差中項(xiàng)法，即證明：an＋2＋an＝2an＋1(n∈N*)．在選擇方法時(shí)，要根據(jù)題目條件的特點(diǎn)，如果能夠求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，則可以利用

6、定義法，否則，可以利用等差中項(xiàng)法．2．已知 an與 Sn的關(guān)系公式，求 an時(shí)可根據(jù)已給出的關(guān)系公式，令 n＝n＋1 或 n＝n－1，再寫出一個(gè)公式，然后將兩式相減，消去Sn，得到 an與 an＋1或 an與 an－1的關(guān)系，從而確定數(shù)列{an}是等差數(shù)列或其他數(shù)列，然后求出其通項(xiàng)公式．三、等差數(shù)列的綜合應(yīng)用一支軍隊(duì)有 15 輛軍車，某一天依次執(zhí)行任務(wù)．第一輛于下午 2時(shí)出發(fā)，第二輛于下午 2 時(shí) 10 分出發(fā)，第三輛于下午 2 時(shí) 2

7、0 分出發(fā)， 以此類推．假設(shè)所有的司機(jī)都連續(xù)開車，并且都在下午 6 時(shí)停下休 息．(1)到下午 6 時(shí)，最后一輛車行駛了多長(zhǎng)時(shí)間？ (2)如果每輛車的行駛速度都是 60 km/h，這支車隊(duì)當(dāng)天一共行駛了多少路程？思路分析： 思路分析：各輛車行駛的時(shí)間構(gòu)成了一個(gè)等差數(shù)列，可用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前 n 項(xiàng)和公式解決問題．為了參加運(yùn)動(dòng)會(huì)的 5 000 m 長(zhǎng)跑比賽，李強(qiáng)給自己制定了 10 天的訓(xùn)練計(jì)劃：第一天跑 5 000 m，以后每天比前