高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件7.2空間圖形的基本關(guān)系與公理

1、第二節(jié) 空間圖形的基本關(guān)系與公理,三年9考 高考指數(shù):★★★1．理解空間直線(xiàn)、平面位置關(guān)系的定義；2．了解可以作為推理依據(jù)的公理和定理；3．能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題．,1．點(diǎn)、線(xiàn)、面的位置關(guān)系是本節(jié)的重點(diǎn)，也是高考的熱點(diǎn)．2.從考查形式看，以考查點(diǎn)、線(xiàn)、面的位置關(guān)系為主，同時(shí)考查邏輯推理能力和空間想象能力.3．從考查題型看，多以選擇題、填空題的形式考查，有時(shí)也出現(xiàn)在解答題中，一般難度不大

2、，屬低中檔題.,1.空間圖形的基本位置關(guān)系(1)空間點(diǎn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系有兩種：___________和______________.(2)空間點(diǎn)與平面的位置關(guān)系有兩種：___________和______________.,點(diǎn)在直線(xiàn)上,點(diǎn)在直,線(xiàn)外,點(diǎn)在平面內(nèi),點(diǎn)在平,面外,(3)空間兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系有三種：①平行直線(xiàn)：在___________內(nèi)，而且沒(méi)有_______的兩條直線(xiàn).②相交直線(xiàn)：_______________

3、_的兩條直線(xiàn).③異面直線(xiàn)：______________________的兩條直線(xiàn).(4)空間直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系有三種：①直線(xiàn)在平面內(nèi)：直線(xiàn)和平面有________公共點(diǎn).②直線(xiàn)和平面相交：直線(xiàn)和平面___________公共點(diǎn).③直線(xiàn)和平面平行：直線(xiàn)和平面_______公共點(diǎn).,同一個(gè)平面,公共點(diǎn),只有一個(gè)公共點(diǎn),不同在任何一個(gè)平面內(nèi),無(wú)數(shù)個(gè),只有一個(gè),沒(méi)有,(5)空間平面與平面的位置關(guān)系有兩種：①平行平面：兩個(gè)平面___

4、____公共點(diǎn).②相交平面：兩個(gè)平面不重合，并且_____公共點(diǎn).,沒(méi)有,有,【即時(shí)應(yīng)用】(1)思考：若a α,b β,則a,b就一定是異面直線(xiàn)嗎？提示：不一定，可能存在平面γ,使a γ，b γ.(2)思考：垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系是怎樣的？提示：可能平行，可能相交，也可能異面.,(3)兩個(gè)不重合的平面可把空間分成________部分．【解析】當(dāng)兩平面平行時(shí)可分為3部分；當(dāng)兩平面相交時(shí)分為4部分

5、．答案：3或4,2.空間圖形的公理及等角定理,文字語(yǔ)言,圖形語(yǔ)言,符號(hào)語(yǔ)言,公理1,如果一條直線(xiàn)上的____在一個(gè)平面內(nèi),那么這條直線(xiàn)上________都在這個(gè)平面內(nèi)（即直線(xiàn)________）,公理2,經(jīng)過(guò)不在同一條直線(xiàn)上的三點(diǎn)，________一個(gè)平面（即可以確定一個(gè)平面）,若A、B、C三點(diǎn)不共線(xiàn),則_________一個(gè)平面α使A∈α,B∈α,C∈α,兩點(diǎn),所有的點(diǎn),在平面內(nèi),有且只有,有且只有,l α

6、,如果兩個(gè)不重合的平面____________,那么它們_________一條通過(guò)這個(gè)點(diǎn)的公共直線(xiàn),有一個(gè)公共點(diǎn),有且只有,若A∈α,A∈β,則______________,α∩β=l且A∈l,平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)_____,平行,若a∥b，b∥c,則_______,a∥c,空間中，如果兩個(gè)角的兩條邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ),若AO∥A′O′,BC∥_______,則∠AOB=∠A′O′B′，

7、∠AOC和∠A′O′B′互補(bǔ),B′O′,,【即時(shí)應(yīng)用】(1)思考：①公理1、2、3的作用分別是什么？②你能說(shuō)出公理2的幾個(gè)推論嗎？提示：①公理1的作用：(ⅰ)判斷直線(xiàn)在平面內(nèi)；(ⅱ)由直線(xiàn)在平面內(nèi)判斷直線(xiàn)上的點(diǎn)在平面內(nèi)．公理2的作用：確定平面的依據(jù)，它提供了把空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題的條件．,公理3的作用：(ⅰ)判定兩平面相交；(ⅱ)作兩平面的交線(xiàn)；(ⅲ)證明點(diǎn)共線(xiàn)．②公理2的三個(gè)推論為：(ⅰ)經(jīng)過(guò)一條直線(xiàn)和這條直線(xiàn)外的一點(diǎn)

8、，有且只有一個(gè)平面；(ⅱ)經(jīng)過(guò)兩條相交直線(xiàn)，有且只有一個(gè)平面；(ⅲ)經(jīng)過(guò)兩條平行直線(xiàn)，有且只有一個(gè)平面．,(2)判斷下列說(shuō)法是否正確.(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中填寫(xiě)“√”或“×”)①經(jīng)過(guò)三點(diǎn)確定一個(gè)平面 ( )②梯形可以確定一個(gè)平面 ( )③兩兩相交的三條直線(xiàn)最多可以確定三個(gè)平面 ( )④如果兩個(gè)平面有三

9、個(gè)公共點(diǎn)，則這兩個(gè)平面重合 ( ),【解析】經(jīng)過(guò)不共線(xiàn)的三點(diǎn)可以確定一個(gè)平面，∴①不正確；兩條平行線(xiàn)可以確定一個(gè)平面，∴②正確；兩兩相交的三條直線(xiàn)可以確定一個(gè)或三個(gè)平面，∴③正確；命題④中沒(méi)有說(shuō)清三個(gè)點(diǎn)是否共線(xiàn)，∴④不正確.答案：①× ②√ ③√ ④×,(3)判斷下列說(shuō)法的正誤.(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中填寫(xiě)“√”或“×”)①如果兩個(gè)不重合的平面α,β有一條公共直線(xiàn)a，就說(shuō)平面α,β相交，并記作

10、α∩β=a ( )②兩個(gè)不重合的平面α,β有一個(gè)公共點(diǎn)A，就說(shuō)α,β相交于過(guò)A點(diǎn)的任意一條直線(xiàn) ( )③兩個(gè)不重合的平面α,β有一個(gè)公共點(diǎn)A，就說(shuō)α,β相交于A點(diǎn)，并記作α∩β=A ( )④兩個(gè)不重合的平面ABC與DBC相交于線(xiàn)段BC ( ),【解析

11、】根據(jù)平面的性質(zhì)公理3可知①對(duì)；對(duì)于②，其錯(cuò)誤在于“任意”二字上；對(duì)于③，錯(cuò)誤在于α∩β=A上；對(duì)于④，應(yīng)為平面ABC和平面DBC相交于直線(xiàn)BC.答案：①√ ②× ③× ④×,(4)平面α,β相交，在α,β內(nèi)各取兩點(diǎn)，這四點(diǎn)都不在交線(xiàn)上，這四點(diǎn)能確定________個(gè)平面．【解析】如果這四點(diǎn)在同一平面內(nèi)，那么確定一個(gè)平面；如果這四點(diǎn)不共面，則任意三點(diǎn)可確定一個(gè)平面，所以可確定四個(gè)．答案：1或4,

12、3.異面直線(xiàn)所成的角(1)定義：過(guò)空間任意一點(diǎn)P分別引兩條異面直線(xiàn)a,b的平行線(xiàn)l1,l2，這兩條相交直線(xiàn)所成的_____________就是異面直線(xiàn)a,b所成的角.如果兩條異面直線(xiàn)所成的角是______，則稱(chēng)這兩條直線(xiàn)互相垂直.(2)范圍： .,銳角(或直角),直角,(0, ］,,【即時(shí)應(yīng)用】(1)思考：不相交的兩條直線(xiàn)是異面直線(xiàn)嗎？不在同一平面內(nèi)的直線(xiàn)是異面直線(xiàn)嗎？提示：不一定．因?yàn)閮蓷l直線(xiàn)沒(méi)有公共

13、點(diǎn)，這兩直線(xiàn)可能平行也可能異面；因?yàn)椴煌谌魏我粋€(gè)平面內(nèi)的直線(xiàn)為異面直線(xiàn)，故該結(jié)論不一定正確．,(2)和兩條異面直線(xiàn)都相交的兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系是________.【解析】畫(huà)出圖形分析.圖①中，AB、CD與異面直線(xiàn)a、b都相交，此時(shí)AB、CD異面；圖②中，AB、AC與異面直線(xiàn)a、b都相交，此時(shí)AB、CD相交.答案：異面或相交,平面的基本性質(zhì)及其應(yīng)用【方法點(diǎn)睛】考查平面基本性質(zhì)的常見(jiàn)題型及解法(1)判斷所給元素(點(diǎn)或直線(xiàn))

14、是否能確定唯一平面，關(guān)鍵是分析所給元素是否具有確定唯一平面的條件，此時(shí)需要利用公理2及其推論．,(2)證明點(diǎn)或線(xiàn)共面問(wèn)題，一般有兩種途徑：①首先由所給條件中的部分線(xiàn)(或點(diǎn))確定一個(gè)平面，然后再證其余的線(xiàn)(或點(diǎn))在這個(gè)平面內(nèi)；②將所有條件分為兩部分，然后分別確定平面，再證兩平面重合．(3)證明點(diǎn)共線(xiàn)問(wèn)題，一般有兩種途徑：①先由兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)，再證其他各點(diǎn)都在這條直線(xiàn)上；②直接證明這些點(diǎn)都在同一條特定直線(xiàn)上．,(4)證明線(xiàn)共點(diǎn)問(wèn)題，常用

15、的方法是：先證其中兩條直線(xiàn)交于一點(diǎn)，再證其他直線(xiàn)經(jīng)過(guò)該點(diǎn)．,【例1】(1)(2012·太原模擬)給出以下四個(gè)命題①不共面的四點(diǎn)中，其中任意三點(diǎn)不共線(xiàn)；②若點(diǎn)A、B、C、D共面，點(diǎn)A、B、C、E共面，則點(diǎn)A、B、C、D、E共面；③若直線(xiàn)a、b共面，直線(xiàn)a、c共面，則直線(xiàn)b、c共面；④依次首尾相接的四條線(xiàn)段必共面.正確命題的個(gè)數(shù)是( )(A)0 (B)1 (C)2 (D)3,(2)如圖

16、，平面ABEF⊥平面ABCD，四邊形ABEF與ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90°，BC∥AD且BC= AD，BE∥AF且BE= AF，G，H分別為FA，F(xiàn)D的中點(diǎn).①證明：四邊形BCHG是平行四邊形；②C，D，F(xiàn)，E四點(diǎn)是否共面？為什么？,【解題指南】(1)根據(jù)確定平面的公理及推論進(jìn)行判斷.(2)①證明BC、GH平行且相等即可；②證明EF∥CH，由此構(gòu)成平面，再證點(diǎn)D在該平面上．【規(guī)范解答】(

17、1)選B.①假設(shè)其中有三點(diǎn)共線(xiàn)，則該直線(xiàn)和直線(xiàn)外的另一點(diǎn)確定一個(gè)平面.這與四點(diǎn)不共面矛盾，故其中任意三點(diǎn)不共線(xiàn)，所以①正確.②從條件看出兩平面有三個(gè)公共點(diǎn)A、B、C，但是若A、B、C共線(xiàn)，則結(jié)論不正確；③不正確；④不正確，因?yàn)榇藭r(shí)所得的四邊形的四條邊可以不在一個(gè)平面上，如空間四邊形.,(2)①由題設(shè)知，F(xiàn)G=GA，F(xiàn)H=HD，所以GH∥AD且GH= AD,又BC∥AD且BC= AD，故GH∥BC且GH=BC，所以四邊形BCH

18、G是平行四邊形．②C，D，F(xiàn)，E四點(diǎn)共面．理由如下：由BE∥AF且BE= AF，G是FA的中點(diǎn)知，,BE∥GF且BE=GF，所以四邊形EFGB是平行四邊形，所以EF∥BG.由①知BG∥CH，所以EF∥CH，故EC，F(xiàn)H共面.又點(diǎn)D在直線(xiàn)FH上，所以C，D，F(xiàn)，E四點(diǎn)共面.,【互動(dòng)探究】本例第(2)題的條件不變，如何證明“FE，AB，DC交于一點(diǎn)”？【證明】由例題可知，四邊形EBGF和四邊形BCHG都是平行四邊形，故

19、可得四邊形ECHF為平行四邊形．∴EC∥HF，且EC= DF．∴四邊形ECDF為梯形．∴FE，DC交于一點(diǎn)，設(shè)FE∩DC=M．,∵M(jìn)∈FE，F(xiàn)E 平面BAFE，∴M∈平面BAFE．同理M∈平面BADC．又平面BAFE∩平面BADC=BA，∴M∈BA．∴FE,AB,DC交于一點(diǎn)．,【反思·感悟】點(diǎn)共線(xiàn)和線(xiàn)共點(diǎn)問(wèn)題，都可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)在直線(xiàn)上的問(wèn)題來(lái)處理，實(shí)質(zhì)上是利用公理3，證明點(diǎn)在兩平面的交線(xiàn)上，解題時(shí)要注意這種轉(zhuǎn)

20、化思想的運(yùn)用．,【變式備選】如圖，空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，AD，BC，CD上的點(diǎn)，設(shè)EG與FH交于點(diǎn)P．求證：P、A、C三點(diǎn)共線(xiàn)．,【證明】∵EG∩FH=P，P∈EG，EG 平面ABC，∴P∈平面ABC．同理P∈平面ADC.∴P為平面ABC與平面ADC的公共點(diǎn)．又平面ABC∩平面ADC=AC.∴P∈AC.∴P、A、C三點(diǎn)共線(xiàn)．,空間中兩直線(xiàn)的位置關(guān)系【方法點(diǎn)睛】判定直線(xiàn)位置關(guān)系的方法空間中兩直線(xiàn)位

21、置關(guān)系的判定，主要是異面、平行和垂直的判定，對(duì)于異面直線(xiàn)，可采用直接法或反證法；對(duì)于平行直線(xiàn)，可利用三角形(梯形)中位線(xiàn)的性質(zhì)及線(xiàn)面平行的性質(zhì)；對(duì)于垂直關(guān)系，往往利用線(xiàn)面垂直的性質(zhì)來(lái)解決．【提醒】在空間中兩直線(xiàn)的三種位置關(guān)系中，驗(yàn)證異面直線(xiàn)及其所成角是考查的熱點(diǎn).,【例2】如圖，在四面體ABCD中，截面PQMN是正方形，則在下列命題中，錯(cuò)誤的為( )(A)AC⊥BD(B)AC∥截面PQMN(C)AC=BD(D)異面直線(xiàn)P

22、M與BD所成的角為45°,【解題指南】結(jié)合圖形，根據(jù)有關(guān)的知識(shí)逐一進(jìn)行判斷．注意本題選擇的是錯(cuò)誤選項(xiàng)！【規(guī)范解答】選C.因?yàn)樗倪呅蜳QMN為正方形，所以PQ∥MN，又PQ 平面ADC，MN 平面ADC，所以PQ∥平面ADC.又平面BAC∩平面DAC=AC，所以PQ∥AC.同理可證QM∥BD.由PQ∥AC，QM∥BD，PQ⊥QM可得AC⊥BD，故A正確；由PQ∥AC可得AC∥截面PQMN，故B正確；異面直線(xiàn)P

23、M與BD所成的角等于PM與PN所成的角，故D正確；綜上知C錯(cuò)誤.,【反思·感悟】解決此類(lèi)問(wèn)題常出現(xiàn)的錯(cuò)誤是不善于挖掘題中的條件，不能將問(wèn)題適當(dāng)?shù)剞D(zhuǎn)化；另外，圖形復(fù)雜、空間想象力不夠、分析問(wèn)題不到位等，也是常出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因．,【變式訓(xùn)練】1.設(shè)A，B，C，D是空間四個(gè)不同的點(diǎn)，在下列命題中，不正確的是（ ）(A)若AC與BD共面，則AD與BC共面(B)若AC與BD是異面直線(xiàn)，則AD與BC是異面直線(xiàn)(C)若AB=AC，

24、DB=DC，則AD⊥BC(D)若AB=AC，DB=DC，則AD=BC,【解析】選D.對(duì)于A，易知點(diǎn)A，B，C，D共面，故AD與BC共面，所以A正確；對(duì)于B，假設(shè)AD與BC不異面，則可得AC與BD共面，與題意矛盾，故B正確；對(duì)于C，如圖，E為BC中點(diǎn)，易證得直線(xiàn)BC⊥平面ADE，從而AD⊥BC，故C正確；對(duì)于D，當(dāng)四點(diǎn)構(gòu)成空間四面體時(shí)，只能推出AD⊥BC，但二者不一定相等，故D錯(cuò)誤.,2.（2012·寶雞模擬）若P是

25、兩條異面直線(xiàn)l，m外的任意一點(diǎn)，則下列命題中假命題的序號(hào)是______.①過(guò)點(diǎn)P有且僅有一條直線(xiàn)與l，m都平行；②過(guò)點(diǎn)P有且僅有一條直線(xiàn)與l,m都垂直；③過(guò)點(diǎn)P有且僅有一條直線(xiàn)與l,m都相交；④過(guò)點(diǎn)P有且僅有一條直線(xiàn)與l,m都異面.,【解析】①是假命題，因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)P不存在一條直線(xiàn)與l,m都平行；②是真命題，因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)P有且僅有一條直線(xiàn)與l,m都垂直，這條直線(xiàn)與兩異面直線(xiàn)的公垂線(xiàn)平行或重合；③是假命題，因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)P也可能沒(méi)有一條直線(xiàn)與l,m都

26、相交；④是假命題，因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)P可以作出無(wú)數(shù)條直線(xiàn)與l,m都異面.答案：①③④,異面直線(xiàn)所成的角【方法點(diǎn)睛】1.求異面直線(xiàn)所成的角的方法一般有三種類(lèi)型：利用圖中已有的平行線(xiàn)平移；利用特殊點(diǎn)(線(xiàn)段的端點(diǎn)或中點(diǎn))作平行線(xiàn)平移；補(bǔ)形平移．2.求異面直線(xiàn)所成角的步驟(1)作：通過(guò)作平行線(xiàn)，得到相交直線(xiàn)；(2)證：證明相交直線(xiàn)所成的角為異面直線(xiàn)所成的角；(3)算：通過(guò)解三角形，求出該角．,【例3】(1)如圖，已知兩個(gè)正方形ABCD和D

27、CEF不在同一平面內(nèi)，M，N分別為AB，DF的中點(diǎn)．求證：直線(xiàn)ME與BN是兩條異面直線(xiàn)．,(2)(2012·西安模擬)已知三棱錐A—BCD中，AB=CD，且直線(xiàn)AB與CD成60°角，點(diǎn)M、N分別是BC、AD的中點(diǎn)，求直線(xiàn)AB和MN所成的角.【解題指南】(1)采用反證法證明；(2)取AC中點(diǎn)P，連接PM，PN，利用三角形中位線(xiàn)性質(zhì)可得PM∥AB，PN∥CD，從而得∠MPN的大小，然后解三角形可得所求角.,【規(guī)范解答】

28、(1)假設(shè)直線(xiàn)ME與BN共面，則AB 平面MBEN，且平面MBEN與平面DCEF交于EN．由已知，兩正方形不共面，故AB 平面DCEF．又AB∥CD，所以AB∥平面DCEF．線(xiàn)EN為平面MBEN與平面DCEF的交線(xiàn)，所以AB∥EN．又AB∥CD∥EF，所以EN∥EF，這與EN∩EF=E矛盾，故假設(shè)不成立．所以ME與BN不共面，它們是異面直線(xiàn).,(2)如圖，取AC的中點(diǎn)P.連接PM、PN，則PM∥AB，且PM=

29、AB.PN∥CD，且PN= CD，所以∠MPN為AB與CD所成的角(或所成角的補(bǔ)角).則∠MPN=60°或∠MPN=120°,若∠MPN=60°,因?yàn)镻M∥AB，所以∠PMN是AB與MN所成的角(或所成角的補(bǔ)角).,,,,,,,,,,A,B,C,D,M,N,P,,又因?yàn)锳B=CD，所以PM=PN，則△PMN是等邊三角形，所以∠PMN=60°,即AB與MN所成的角為60°

30、.若∠MPN=120°,則易知△PMN是等腰三角形.所以∠PMN=30°,即AB與MN所成的角為30°.故直線(xiàn)AB和MN所成的角為60°或30°.,【互動(dòng)探究】把本例第(2)題中的“直線(xiàn)AB與CD成60°角”改為“AB⊥CD”，結(jié)果如何？【解析】由題意得∠MPN=90°.∴△MPN是等腰直角三角形.∴∠PMN=45°，故直線(xiàn)AB和MN所成的角為4

31、5°.,【反思·感悟】1.證明兩直線(xiàn)為異面直線(xiàn)時(shí)可利用結(jié)論“過(guò)平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的直線(xiàn)，與平面內(nèi)不過(guò)該點(diǎn)的直線(xiàn)為異面直線(xiàn)”；也可用反證法，即證明這兩直線(xiàn)共面時(shí)不成立．2.在求異面直線(xiàn)所成的角時(shí)常犯的錯(cuò)誤是忽視角的范圍.,【變式備選】在空間四邊形ABCD中，已知AD=1，BC= 且AD⊥BC，對(duì)角線(xiàn) 求AC和BD所成的角．【解析】如圖，分別取AD、CD、AB、BD的中點(diǎn)E

32、、F、G、H，連接EF、FH、HG、GE、GF.由三角形的中位線(xiàn)定理知,EF∥AC，且EF= GE∥BD，且 GE和EF所成的銳角(或直角)就是AC和BD所成的角.同理， GH∥AD，HF∥BC，又AD⊥BC，∴∠GHF=90°，∴GF2=GH2+HF2=1，在△EFG中，EG2+EF2=1=GF2，∴∠GEF=90°，即AC和BD所成的角為

33、90°.,【滿(mǎn)分指導(dǎo)】求異面直線(xiàn)所成角主觀(guān)題的規(guī)范解答【典例】(12分)(2011·上海高考改編)已知ABCD—A1B1C1D1是底面邊長(zhǎng)為1的正四棱柱，高AA1=2，求(1)異面直線(xiàn)BD與AB1所成角的余弦值；(2)四面體AB1D1C的體積.,【解題指南】(1)利用平行平移法得到異面直線(xiàn)所成的角，轉(zhuǎn)化為解三角形的問(wèn)題；(2)利用割補(bǔ)法求體積即可．【規(guī)范解答】(1)連接BD，AB1，B1D1，AD1.……

34、…………1分,∵BD∥B1D1,∴異面直線(xiàn)BD與AB1所成角為∠AB1D1(或其補(bǔ)角)，記∠AB1D1=θ,………………………………………………3分由已知條件得AB1=AD1=在△AB1D1中，由余弦定理得cosθ= ……………………………6分∴異面直線(xiàn)BD與AB1所成角的余弦值為 ……………7分,(2)連接AC，CB1，CD1，則所求四面體的體積…………………………………

35、……………………………12分,【閱卷人點(diǎn)撥】通過(guò)高考中的閱卷數(shù)據(jù)分析與總結(jié)，我們可以得到以下失分警示和備考建議：,1.(2011·四川高考)l1,l2,l3是空間三條不同的直線(xiàn)，則下列命題正確的是( )(A)l1⊥l2,l2⊥l3?l1∥l3(B)l1⊥l2,l2∥l3?l1⊥l3(C)l1∥l2，l2∥l3?l1,l2,l3共面(D)l1，l2,l3共點(diǎn)?l1，l2,l3共面,【解析】選B.對(duì)于A：空間中垂直于

36、同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)不一定平行，如圖l1,l3可以相交或異面,故命題錯(cuò)誤.對(duì)于B:由異面直線(xiàn)所成的角可知，∵l2∥l3,則l1與l3所成的角與l1與l2所成的角相等，故,l1⊥l3,故命題正確.對(duì)于C:空間中三條互相平行的直線(xiàn)不一定共面，如三棱柱的三條側(cè)棱不共面,故命題錯(cuò)誤.對(duì)于D:空間中共點(diǎn)的三條直線(xiàn)不一定共面，如三棱錐中共頂點(diǎn)的三條棱不共面.,2.(2011·浙江高考)若直線(xiàn)l不平行于平面α，且l α，則

37、( )(A)α內(nèi)的所有直線(xiàn)與l異面(B)α內(nèi)不存在與l平行的直線(xiàn)(C)α內(nèi)存在唯一的直線(xiàn)與l平行(D)α內(nèi)的直線(xiàn)與l都相交,【解析】選B.由題意可得直線(xiàn)l與平面α相交，如圖:對(duì)A，由于α內(nèi)所有不過(guò)交點(diǎn)的直線(xiàn)與l異面，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，如果α內(nèi)存在與l平行的直線(xiàn)，則直線(xiàn)l與α平行，直線(xiàn)不存在，故B正確；對(duì)C，可得直線(xiàn)l與α平行，與題設(shè)不符，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，α內(nèi)所有不過(guò)交點(diǎn)的直線(xiàn)與l異面，故D錯(cuò)誤.,3.(2011

38、3;大綱版全國(guó)卷)已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為C1D1的中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)AE與BC所成角的余弦值為_(kāi)_______.【解析】取A1B1的中點(diǎn)M，連接EM,AM,AE，則∠AEM就是異面直線(xiàn)AE與BC所成的角.設(shè)正方體棱長(zhǎng)為2，則在△AEM中，cos∠AEM=答案：,4.(2012·鄭州模擬)已知：空間四邊形ABCD(如圖所示)，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，G、H分別是BC、CD上的點(diǎn)，且

39、 求證：(1)E、F、G、H四點(diǎn)共面；(2)三直線(xiàn)FH、EG、AC共點(diǎn).,【解析】(1)連接EF、GH.由E、F分別為AB、AD的中點(diǎn)，∴EF BD，又∴HG BD，∴EF∥HG且EF≠HG.∴EF、HG可確定平面α,即E、F、G、H四點(diǎn)共面.,(2)由(1)知：EFHG為平面圖形，且EF∥HG，EF≠HG.∴四邊形EFHG為梯形，設(shè)直線(xiàn)FH∩直線(xiàn)EG=O，∵點(diǎn)O∈直線(xiàn)FH，