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文檔簡介
1、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系東寧縣綏陽中學教學目的:知識目標:1.能根據(jù)三角函數(shù)的定義導出同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式及它們之間的聯(lián)系;2.熟練掌握已知一個角的三角函數(shù)值求其它三角函數(shù)值的方法。能力目標:牢固掌握同角三角函數(shù)的兩個關(guān)系式,并能靈活運用于解題,提高學生分析、解決三角的思維能力;教學重點:同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式教學難點:三角函數(shù)值的符號的確定,同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的變式應(yīng)用教學過程:一、復習引入:1任意角的三角函數(shù)定義:設(shè)角是一
2、個任意角,終邊上任意一點,它與原點的距離為??()Pxy,那么:,,,2222(||||0)rrxyxy?????sinyr??cosxr??tanyx??2當角α分別在不同的象限時,sinα、cosα、tgα的符號分別是怎樣的?3背景:如果,A為第一象限的角,如何求角A的其它三角53sin?A函數(shù)值;4問題:由于α的三角函數(shù)都是由x、y、r表示的,則角α的三個三角函數(shù)之間有什么關(guān)系?二、講解新課:(一)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式:有時,
3、由于角的終邊位置的不確定,因此解的情況不止一種。2.解題時產(chǎn)生遺漏的主要原因是:①沒有確定好或不去確定角的終邊位置;②利用平方關(guān)系開平方時,漏掉了負的平方根。例2已知為非零實數(shù),用表示tan?tan?sincos??解:∵,,22sincos1????sintancos????∴,即有,2222(costan)coscos(1tan)1??????????221cos1tan????又∵為非零實數(shù),∴為象限角。tan??當在第一、四象限
4、時,即有,從而?cos0??,22211tancos1tan1tan?????????;22tan1tansintancos1tan???????????當在第二、三象限時,即有,從而?cos0??,22211tancos1tan1tan???????????22tan1tansintancos1tan????????????例3、已知,求???cos2sin????cos2sin5cos4sin??解:2tancos2sin?????
5、??611222tan54tancos2sin5cos4sin????????????????強調(diào)(指出)技巧:1?分子、分母是正余弦的一次(或二次)齊次式注意所求值式的分子、分母均為一次齊次式,把分子、分母同除以將分子、分母轉(zhuǎn)化為的代數(shù)式;?cos?tan2?“化1法”可利用平方關(guān)系,將分子、分母都變?yōu)槎锡R次1cossin22????式,再利用商數(shù)關(guān)系化歸為的分式求值;?tan小結(jié):化簡三角函數(shù)式,化簡的一般要求是:????22co
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