一次函數(shù)的應(yīng)用

1、4 一次函數(shù)的應(yīng)用,生活中的圖象,某股市變化情況,1.知識(shí)目標(biāo)： （1）提高學(xué)生的讀圖能力，解決與兩個(gè)一次函數(shù) 相關(guān)的圖象信息題. （2）進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想，以及分析、解 決問(wèn)題的能力，提高思維能力. （3）通過(guò)小組合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生探究意識(shí).,2.教學(xué)重點(diǎn) 讀懂圖象，并從圖象中獲取已知條件解決問(wèn)題.3.教學(xué)難點(diǎn) 同一坐標(biāo)的兩個(gè)函數(shù)的聯(lián)系.,干旱造成的災(zāi)情,,,,,

2、,,,,,,,,,,,,,,,O 10 20 30 40 50 t/天,,,V/,,,1 2001 000800600400200,,,(10,1 000),由于持續(xù)高溫和連日無(wú)雨,某水庫(kù)的蓄水量隨著時(shí)間的增加而減少.干旱持續(xù)時(shí)間

3、t( 天)與蓄水量V(萬(wàn)米 ) 的關(guān)系如圖所示,,回答下列問(wèn)題:,(1).干旱持續(xù)10天,蓄水量為多少?連續(xù)干旱23天呢?,,1 000,分析：干旱10天求蓄水量就是已知自變量t=10求對(duì)應(yīng)的因變量的值------------數(shù),體現(xiàn)在圖象上就是找一個(gè)點(diǎn)，使點(diǎn)的橫坐標(biāo)是10，對(duì)應(yīng)在圖象上找到此點(diǎn)縱坐標(biāo)的值（10，V）--------形,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,0 10

4、 20 30 40 50 t/天,,,V/,,,12001000800600400200,,,(23,750),,,,(40,400),(60,0),由于持續(xù)高溫和連日無(wú)雨,某水庫(kù)的蓄水量隨著時(shí)間的增加而減少.干旱持續(xù)時(shí)間 t( 天)與蓄水量V(萬(wàn)米) 的關(guān)系如圖所示,,回答下

5、列問(wèn)題:,(2).蓄水量小于400 時(shí),將發(fā) 生嚴(yán)重的干旱 警報(bào).干旱多 少天后將發(fā)出干旱警報(bào)?(3).按照這個(gè)規(guī)律,預(yù)計(jì)持續(xù)干旱 多少天水庫(kù)將干涸?,,,,750,40天,60天,t/天,V/萬(wàn)米3,,由于高溫和連日無(wú)雨，某水庫(kù)蓄水量V（萬(wàn)米3)和干旱時(shí)間t（天）的關(guān)系如圖：,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,合作探究：還能用其它方法解答本題嗎？,,（1）設(shè)

6、v=kt+1200,（2）將t=60，V=0代入V=kt+1200中求的k= -20，V= -20 t+1200,（3）再代入各組 t 或 V 的值對(duì)應(yīng)的求V 與 t 的值,議一議 一元一次方程0.5x+1=0與一次函數(shù)y=0.5x+1有什么聯(lián)系？,從“數(shù)”的方面看,當(dāng)一次函數(shù) y =0.5x+1 的函數(shù)值為0時(shí),相應(yīng)的自變量的值即為方程 0.5x+1=0 的解； 從“行”的方面看,函數(shù) y =0.5x+1 與 x 軸交點(diǎn)

7、的橫坐標(biāo)即為方程 0.5x+1=0 的解.,例1 根據(jù)圖象回答問(wèn)題：（1）一箱汽油可供摩托車行駛多少千米？,解：觀察圖象，得(1)當(dāng)y＝0時(shí)，x＝500,因此一箱汽油可供摩托車行駛500千米.,（3）摩托車的剩余油量小于1升時(shí)，摩托車將自動(dòng)報(bào)警.行駛多少千米后，摩托車將自動(dòng)報(bào)警？,（2）摩托車每行駛100千米消耗多少升汽油？,（2）x從0增加到100時(shí)，y從10減少到8，減少了2， 因此摩托車每行駛100千米2消耗升汽油.,（3）

8、當(dāng)y＝1時(shí)，x＝450，因此行駛了450千米后，摩托車將自動(dòng)報(bào)警.,,,,,,,,例2 在彈性限度內(nèi),彈簧的長(zhǎng)度 y（厘米）是所掛物體質(zhì)量x（千克）的一次函數(shù).一根彈簧不掛物體時(shí)長(zhǎng)14.5厘米；當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為3千克時(shí)，彈簧長(zhǎng)16厘米.請(qǐng)寫出 y 與x之間的關(guān)系式，并求當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為4千克時(shí)彈簧的長(zhǎng)度.,解：設(shè)y=kx+b,根據(jù)題意，得,14.5=b ①16=3k+b ②

9、將b=14.5代入②，得k=0.5,所以在彈性限度內(nèi)，y=0.5x+14.5,當(dāng)x=4時(shí)，y=0.5×4+14.5=16.5 即物體的質(zhì)量為4千克時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為16.5厘米.,9,,,,6,3,12,15,18,21,24,,,y/cm,l,2,4,6,8,10,12,14,t/天,1.某植物t天后的高度為ycm，圖中的l 反映了y與t之間的關(guān)系，根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：,（1）植物剛栽的時(shí)候多高？,（2）3天后該植物多高？

10、,（3）幾天后該植物高度可達(dá)21 cm,,,,,,,,,,,,,,,,,,9 cm,12 cm,,,12 天,（3，12）,（12，21）,,,,,,,跟蹤練習(xí),2. 某地長(zhǎng)途汽車客運(yùn)公司規(guī)定旅客可隨身攜帶一定質(zhì)量的行李，如果超過(guò)規(guī)定，則需要購(gòu)買行李票，行李票費(fèi)用y元與行李質(zhì)量x的關(guān)系如圖：,(1)旅客最多可免費(fèi)攜帶多少千克行李？,⑵超過(guò)30千克后，每千克需付多少元？,,,30,30千克,0.2元,3. 小明在電信局辦理了某種電話話費(fèi)套

11、餐，該套餐要求按分鐘計(jì)費(fèi)且無(wú)論通話多長(zhǎng)時(shí)間都需要交納一定的費(fèi)用作為月租費(fèi)，辦理后某月手機(jī)話費(fèi)y元和通話時(shí)間x的關(guān)系圖如下：,觀察圖象形狀,有何特點(diǎn)，你知道該電話套餐的內(nèi)容嗎？,⑴該話費(fèi)套餐的月租費(fèi)是多少元?,⑵每分鐘通話需多少元?,100分鐘后每分鐘通話：,,,100分鐘前每分鐘通話：,,50,4.某植物t天后的高度為y厘米,圖中反映了y與t之間的關(guān)系，根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：,(1)植物剛栽的時(shí)候多高？,9,,,,6,3,12,15,1

12、8,21,24,,,l,2,4,6,8,10,12,14,t/天,,,,,,,,,,,,,,,,,,y/cm,（2）3天后該植物高度為多少？,（3）幾天后該植物高度可達(dá)21cm?,（4）先寫出y與t的關(guān)系式，再計(jì)算長(zhǎng)到100cm需幾天？,9cm,12cm,12天,y=t+9,91天,拔尖自助餐,某蔬菜基地要把一批新鮮蔬菜運(yùn)往外地，有兩種運(yùn)輸方式選擇，主要參考數(shù)據(jù)如下：,（1）請(qǐng)分別寫出汽車、火車運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用y1（元）、y2(元）與運(yùn)輸

13、路程x（km)之間的函數(shù)關(guān)系；,（2）你能說(shuō)出用哪種運(yùn)輸隊(duì)方式好嗎？,,解： （1）y1=200＋4.5x y2=410＋2.4x,,,y1=200＋4.5x,,y2=410＋2.4x,,,,y1=200＋4.5x（汽車）,,y2=410＋2.4x（火車）,（2）當(dāng)y1=y2時(shí)，x=100 .從函數(shù)圖象看，當(dāng)x=100時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的圖象相交于一點(diǎn)，此時(shí)兩個(gè)自變量相同，函數(shù)值相同.我認(rèn)為：當(dāng)運(yùn)輸路程為100km時(shí)，運(yùn)輸方式可選

14、擇汽車或火車；當(dāng)運(yùn)輸路程小于100km時(shí)，運(yùn)輸方式可選擇汽車；當(dāng)運(yùn)輸路程大于100km時(shí)，運(yùn)輸方式可選擇火車；,（100，650）,1. 假如出租車在市內(nèi)的收費(fèi)方式如下：３千米以內(nèi)（含３千米）6元， 超過(guò)３千米的部分平均每千米收 1 元，設(shè)小亮乘坐出租車的路程為x（千米） ，需付車費(fèi)為y（元）. ?。?）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并畫出函數(shù)的大致圖象.?。?）如果小亮乘出租車行駛 2 千米，要付車費(fèi)多少元？　（３）如果小亮一次

15、付車費(fèi) 8 元，你知道他乘車的路程嗎？,當(dāng)堂檢測(cè),,,（2）由圖象得當(dāng)x＝2時(shí)，y ＝ 6（元）（3）由圖象得y ＝8應(yīng)代入y＝ x＋3 ，即：8＝ x＋3 ，所以x＝5（千米）．,,2.　柴油機(jī)在工作時(shí)油箱中的余油量Q(千克）與工作時(shí)間t（小時(shí)）成一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)工作開始時(shí)油箱中有油40千克，工作3.5小時(shí)后，油箱中余油22.5千克(1)寫出余油量Q與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；(2)畫出這個(gè)函數(shù)的圖象.,解：（１）設(shè)Q ＝kt

16、＋b.把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5分別代入上式，得,解得,解析式為：Q＝－５t+40　　(0≤t≤8)．,（２）取t=0，得Q=40；取t=８，得Q=０.描出點(diǎn)A（０，40），B（8，0）.然后連成線段AB即是所求的圖形.,,點(diǎn)評(píng)：（1）求出函數(shù)關(guān)系式時(shí)，必須找出自變量的取值范圍. （2）畫函數(shù)圖象時(shí)，應(yīng)根據(jù)函數(shù)自變量的取值范圍來(lái)確定圖象的范圍.,,20,圖象是包括兩端點(diǎn)的線段,.,

17、.,,A,B,3.某商場(chǎng)文具部的某種筆售價(jià)25元，練習(xí)本每本售價(jià)5元.該商場(chǎng)為了促銷制定了兩種優(yōu)惠方案供顧客選擇.甲：買一支筆贈(zèng)送一本練習(xí)本.乙：按購(gòu)買金額打九折付款.某校欲購(gòu)這種筆10支，練習(xí)本x（x ≥10)本，如何選擇方案購(gòu)買呢？,解：甲、乙兩種方案的實(shí)際金額y元與練習(xí)本x本之間的關(guān)系式是：,y甲=(x-10)×5+25×10=5x+200 (x ≥10),y乙=(10×25+5x) &#

18、215;0.9=4.5x+225 (x ≥10),解方程組,,y=5x+200,y=4.5x+225,得,,x=50,y=450,,,,,10,50,200,,由圖象可以得出同樣結(jié)果,當(dāng)10 ≤ x<50時(shí)，y甲<y乙,當(dāng)x=50時(shí)，y甲=y乙,當(dāng)x>50時(shí)，y甲>y乙,所以我的建議為：……,本節(jié)課你學(xué)到了什么?,感悟與反思,（1）學(xué)會(huì)解較為復(fù)雜的一次函數(shù)的應(yīng)用題；,（2）學(xué)會(huì)把復(fù)雜的圖象轉(zhuǎn)化為幾個(gè)簡(jiǎn)