a-幾何光學(xué)(物理競賽培訓(xùn))

1、幾何光學(xué),1 直線傳播：光在均勻媒質(zhì)中沿直線傳播,,2 反射定律：反射線在入射面內(nèi)，且與入射線分居法線兩側(cè)，,,3 折射定律：折射線在入射面內(nèi)，且與入射線分居法線兩側(cè)，,（2）不同波長的光在同一媒質(zhì)中傳播的速度不相等，因而 與波長有關(guān)，一束白光入射某一媒質(zhì)后，不同波長光的折射角不同，就出現(xiàn)色散現(xiàn)象。,一、幾何規(guī)律,（3）全反射：當(dāng)光由光密媒質(zhì)射向光疏媒質(zhì)時(shí)，可能出現(xiàn)全反射。,（4）棱鏡的偏向角：入射光經(jīng)三棱鏡折射后改變了方向，出射

2、光線與入射光線之間的夾角稱為偏向角。,? 當(dāng)棱鏡中折射光線與棱鏡底面平行時(shí),,4 光線的獨(dú)立傳播定律和光線可逆原理,5 等光程性,費(fèi)馬原理：光在指定的兩點(diǎn)間傳播，實(shí)際的光程總是一個極值，即光沿光程為最小值、最大值或恒定值的路程傳播。在一般情況下，實(shí)際光程大多是取極小值。,例1 光導(dǎo)纖維是由玻璃或塑料制成的細(xì)絲，直徑只有幾十微米，由折射率n1較大的內(nèi)芯和n2較小的外套兩層組成，光線在內(nèi)芯傳播。對于入射角大于臨界角的那些光線，在兩層界面上經(jīng)

3、歷多次全反射后從另一端面射出。問：為保證光能在光纖中傳播，在光纖端面上的入射角應(yīng)滿足什么條件？,例2 如圖所示，將一截面是矩形的玻璃棒（已知棒的寬為d，折射率為1.5）彎成馬蹄形，彎曲部分是一個半圓（內(nèi)半徑為R），一束光線從一個端面正方向射入，若要光線從另一端全部射出，則R/d的值至少是多少？,,,例3 半圓柱形玻璃的折射率 ，放置在空氣中。在垂直于半圓柱體的平面內(nèi)，光線以45度角入射在半圓柱體的平表面上。試問光線

4、從半圓柱體的什么范圍內(nèi)透出（以角度表示）。,,,,,,例4 內(nèi)徑為r、外徑為R（r<R）的玻璃管裝滿了發(fā)光液體，液體在倫琴射線的照射下發(fā)綠光，玻璃對綠光的折射率為n1，而液體的折射率為n2。若從旁邊看玻璃管，管壁玻璃厚度仿佛是零，這時(shí)r/R應(yīng)滿足什么樣的條件？,,二、理想成像問題,1 光在平面上反射和折射,（1）平面反射,虛物成實(shí)像,實(shí)物成虛像,對某個光學(xué)系統(tǒng)入射光束是發(fā)散的同心光束，相應(yīng)的發(fā)散中心為實(shí)物；入射的是會聚的同心光

5、束，相應(yīng)的會聚中心為虛物。實(shí)際光線的交點(diǎn)為實(shí)像；光線反向延長線的交點(diǎn)為虛像。,（2）平面折射,成像規(guī)律,入射光線所在的空間稱物空間， 出射光線所在的空間稱像空間。,2 光在球面上反射和折射,（1）球面反射,成像規(guī)律,橫向放大率,（2）球面折射,成像規(guī)律,橫向放大率,3 薄透鏡成像,跟透鏡主軸平行的光線經(jīng)折射后會聚在主軸上的一點(diǎn)，這點(diǎn)叫做像方焦點(diǎn)（第二焦點(diǎn)）。,如果物體放在主軸上的一點(diǎn)，經(jīng)透鏡成的像在無限遠(yuǎn)，這點(diǎn)叫做物方焦點(diǎn)

6、（第一焦點(diǎn)）。,（1）如果透鏡兩邊媒質(zhì)不同，物方焦距不等于像方焦距。,物方焦距,,像方焦距,成像規(guī)律,,（2）如果透鏡兩邊媒質(zhì)相同，物方焦距等于像方焦距。,成像規(guī)律,,橫向放大率,,凸透鏡成像規(guī)律與凹面鏡成像規(guī)律相同,凹透鏡成像規(guī)律與凸面鏡成像規(guī)律相同,5 簡單光學(xué)儀器,（1）眼睛,正常眼：遠(yuǎn)點(diǎn)在無限遠(yuǎn)，近點(diǎn)約10厘米。,近視眼：遠(yuǎn)點(diǎn)近移，遠(yuǎn)處物體只能成像于視網(wǎng)膜前。矯正：把無限遠(yuǎn)處的物成像于近視者遠(yuǎn)點(diǎn)。,遠(yuǎn)視眼：近點(diǎn)遠(yuǎn)移，明視距離處

7、的物體只能成像于視網(wǎng)膜后。矯正：把25厘米處的物成像于遠(yuǎn)視者近點(diǎn)。,（2）放大鏡,當(dāng)眼睛位于放大鏡的焦點(diǎn)附近時(shí)，虛像對眼睛的視角表示為,,如果將物體直接放在明視距離d處,凸透鏡的放大本領(lǐng)為,（3）顯微鏡,第一個透鏡：實(shí)物成放大實(shí)像第二個透鏡：實(shí)物成放大虛像,（4）望遠(yuǎn)鏡,開普勒望遠(yuǎn)鏡成倒立像,望遠(yuǎn)鏡放大率,,伽利略望遠(yuǎn)鏡成正立像,望遠(yuǎn)鏡放大率,,,,例1 兩平面鏡A和B的鏡面分別與圖中紙面垂直，兩鏡面的交線過圖中的O點(diǎn)，兩鏡面間夾角為

8、?=15o，今自A鏡面上的C點(diǎn)處沿與A鏡面夾角?=30o的方向在紙面內(nèi)射出一條光線，此光線在兩鏡面間經(jīng)多少次反射后不再與鏡面相遇。設(shè)兩鏡面均足夠大，CO=1m。試求：（1）上述光線的多次反射中，最后一次反射是發(fā)生在哪塊鏡上？（2）光線自C點(diǎn)出發(fā)至發(fā)生最后一次反射，共經(jīng)歷多長的時(shí)間？,例2 在充滿水（折射率為4/3）的容器底放一平面鏡，人在水面上看自己的像，設(shè)人眼高出水面h1=5cm，鏡在水面下深h2=-8cm。問人眼與像之距離為多少？,

9、,,例3 在制作氦氖激光管的過程中，往往采用內(nèi)調(diào)焦平行光管粘貼凹面反射鏡，其光學(xué)系統(tǒng)如圖所示。已知目鏡和物鏡的焦距均為2cm，凹面鏡的曲率半徑為8cm。（1）調(diào)節(jié)L2使L1與L2之間距離為5cm，L2與L3之間距離為10cm，試求位于L2前1cm的叉絲P經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)所成的像的位置。（2）當(dāng)L1與L2之間的距離仍為5cm時(shí)，若人眼通過目鏡能觀察到一個清晰的叉絲像，L3與L2之間的距離應(yīng)為多少？,例4 薄玻璃平板M1與曲率半徑為20cm

10、凸面鏡M2相距b=16cm，物點(diǎn)P放在玻璃平板前a遠(yuǎn)處，要使P在M1中的像與在M2中的像重合，a應(yīng)取多大？,例5 圖中L為焦距 的凸透鏡，有一單色平行光束，其方向與透鏡的主軸平行?，F(xiàn)于透鏡前方放一正三棱鏡，如圖所示，緩緩轉(zhuǎn)動三棱鏡，當(dāng)入射光的入射角和出射光的出射角相等時(shí)，在透鏡的焦平面上距焦點(diǎn)y=30cm處形成一像點(diǎn)，據(jù)此求三棱鏡材料對此單色光的折射率之值。,例6 想用兩個薄凸透鏡，最后在物體所在處

11、形成一個與物體大小相等的倒立的虛像，已知靠近物體的那個透鏡的焦距為f1，物體與此透鏡的距離為u1，試求第二個透鏡的焦距f2及它與第一個透鏡間的距離L。,例7 如圖所示，兩個小平面鏡OM1、OM2相交成直角，兩鏡的反射面相向，在鏡面交角平分線內(nèi)放一小光源S，垂直于此平分面放一凸透鏡L，使透鏡主光軸通過S并與兩鏡的交線垂直，其垂足為O1。已知SO=0.9m，O1O=0.3m，透鏡焦距f=0.15m，問S在透鏡主光軸上生成幾個像？試分別指出

12、其虛、實(shí)，并求出它們的位置。,,例8 如圖所示，L1和L2分別為凸透鏡和凹透鏡，L1前面放一小物，移動屏幕到L2后20cm的S1處屏上有清晰像。現(xiàn)將凹透鏡L2撤去，將屏移前5cm至S2處，屏上重新有清晰的像。求凹透鏡L2的焦距。,,,,,,,,,,,,,例9 （1）今有一半徑為3cm的半球形玻璃透鏡，折射率為1.5，把光點(diǎn)放在凸面前4cm處的主軸上，求近軸光線通過透鏡后成像在何處？是實(shí)像還是虛像？（2）將一薄平凸透鏡的平面部分鍍銀，則

13、此透鏡等效于焦距為28cm的凹鏡，如將此透鏡的曲面部分鍍銀，則此透鏡等效于焦距為10cm的凹鏡，求此透鏡的折射率。,,,,,,,,,,,,例9 （2）將一薄平凸透鏡的平面部分鍍銀，則此透鏡等效于焦距為28cm的凹鏡，如將此透鏡的曲面部分鍍銀，則此透鏡等效于焦距為10cm的凹鏡，求此透鏡的折射率。,例10 設(shè)有兩薄凸透鏡，其焦距都為10cm，相距15cm，用作圖法和計(jì)算法找出該光學(xué)系統(tǒng)物像等大且同方向的物和像的位置。,,,,,,,,,,

14、,,11 如圖所示的光學(xué)系統(tǒng)是由平行光管、載物臺和望遠(yuǎn)鏡組成。已知望遠(yuǎn)鏡物鏡L0的焦距為16.00cm，在L0的焦平面P處，放置帶十字叉絲的分劃板和亮十字物。在載物臺上放置雙面平行的平面鏡M，通過望遠(yuǎn)鏡的目鏡Le觀察時(shí)，能同時(shí)清楚地看到分劃面上的十字叉絲線和十字物經(jīng)過L0折射、M反射、再經(jīng)L0折射后在分劃面上所成的十字像，十字像位于A點(diǎn)，與上十字絲線的距離為5.2mm。繞載物臺轉(zhuǎn)軸（沿豎直方向）轉(zhuǎn)動載物臺，使平面鏡轉(zhuǎn)，此時(shí)十了像位于B點(diǎn)

15、，與上十字絲線的距離為18.8mm。根據(jù)以上情況和數(shù)據(jù)可計(jì)算出，此時(shí)望遠(yuǎn)鏡與水平面的夾角為多少？據(jù)此結(jié)果，調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡，使其光軸與載物臺的轉(zhuǎn)軸垂直。,,,,分光計(jì)調(diào)節(jié)：先調(diào)雙面鏡豎直，使得兩面的反射像等高；再調(diào)望遠(yuǎn)鏡軸，使得兩面的反射像和上十字叉絲線等高。,,,,,,平行光管是由十字縫S和凸透鏡L組成的，去掉光學(xué)系統(tǒng)中的平面鏡M，并用鈉光燈照亮S，沿水平方向移動S，當(dāng)S到與平行光管中的透鏡L距離為8.25cm時(shí)，通過望遠(yuǎn)鏡目鏡能清楚地看到

16、十字縫的像成在分劃板中心叉絲線上，由此可以推知，L的焦距等于多少？,將載物臺平面調(diào)至與載物臺的轉(zhuǎn)軸垂直，在載物臺上放置長、寬、高均為3.00cm、折射率為1.52的分束棱鏡abcd（分束棱鏡是由兩塊直角三棱鏡密接而成，接觸面既能透光也能反光）和待測凹球面鏡，凹球面鏡頂點(diǎn)O到L的距離為15.00cm，保證分束棱鏡的ab面與圖中的XX’軸垂直，凹球面鏡的光軸與,圖中的XX’軸重合；再將望遠(yuǎn)鏡繞載物臺的轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)，如圖所示。向右移動S，當(dāng)S移動的

17、距離為3.75cm時(shí)，通過望遠(yuǎn)鏡剛好能看清楚十字縫S的像成在分劃板中心十字叉絲線上，試求凹球面鏡的曲率半徑。,例12 已知兩透鏡組合系統(tǒng)如圖所示，物經(jīng)整個系統(tǒng)成像，像的位置大小如圖。試用作圖法求物經(jīng)由L1所成的像的位置和大小，作出L1的焦點(diǎn)及系統(tǒng)的焦點(diǎn)的位置。,,,,,,,,,,,,,13 圖中L1為一薄凸透鏡，Q為高等于2.00cm、與光軸垂直放置的線狀物，已知Q經(jīng)L1成一實(shí)像，像距為40.0cm。現(xiàn)于L1的右方依次放置薄凹透鏡L2

18、、L3和薄凸透鏡L4以及屏P，它們之間的距離如圖所示，所有的透鏡都共軸，屏與光軸垂直，L2、L3焦距的大小均為15.0cm。已知物Q經(jīng)上述四個透鏡最后在屏上成倒立的實(shí)像，像高為0.500cm。 (1)、L1焦距的大小為 cm，L4焦距的大小為 cm。(2)、現(xiàn)保持Q、L1、L4和P位置不變，而沿光軸平移L2和L3，最后在屏上成倒立的實(shí)像，像高為1.82cm，此時(shí)L2和L1的距離為