物理競賽光學(xué)經(jīng)典練習(xí)題

1、1、（28屆復(fù)賽）如圖所示，屆復(fù)賽）如圖所示，L是一焦距為是一焦距為2R的薄凸透鏡，的薄凸透鏡，MN為其主光軸。在為其主光軸。在L的右側(cè)與它共軸地放置兩個半的右側(cè)與它共軸地放置兩個半徑皆為徑皆為R的很薄的球面鏡的很薄的球面鏡A和B。每個球面鏡的凹面和凸面都是能反光的鏡面。。每個球面鏡的凹面和凸面都是能反光的鏡面。A、B頂點間的距離為頂點間的距離為。在。在R23B的頂點的頂點C處開有一個透光的小圓孔（圓心為處開有一個透光的小圓孔（圓心為C

2、），圓孔的直徑為，圓孔的直徑為h?，F(xiàn)于凸透鏡?，F(xiàn)于凸透鏡L左方距左方距L為6R處放一與主軸處放一與主軸垂直的高度也為垂直的高度也為h（hR）的細(xì)短桿）的細(xì)短桿PQ（P點在主軸上）點在主軸上）。PQ發(fā)出的光經(jīng)發(fā)出的光經(jīng)L后，其中一部分穿過后，其中一部分穿過B上的小圓孔上的小圓孔正好成像在球面鏡正好成像在球面鏡A的頂點的頂點D處，形成物處，形成物PQ的像的像I。則。則1、像I與透鏡L的距離等于___________。2、形成像I的光線經(jīng)A反

3、射，直接通過小孔后經(jīng)L所成的像I1與透鏡L的距離等于_____________________。3、形成像I的光線經(jīng)A反射，再經(jīng)B反射，再經(jīng)A反射，最后通過L成像I2，將I2的有關(guān)信息填在下表中：I2與L的距離I2在L左方還是右方I2的大小I2是正立還是倒立I2是實像還是虛像4、物PQ發(fā)出的光經(jīng)L后未進(jìn)入B上的小圓孔C的那一部分最后通過L成像I3，將I3的有關(guān)信息填在下表中：答案與評分標(biāo)準(zhǔn)：答案與評分標(biāo)準(zhǔn)：本題20分13R(3分)26R

4、(3分)3與L的距離2I在L左方還是右方2I的大小2I是正立還是倒立2I是實像還是虛像2I6R右方2h倒立虛像第1第3空格各2分；其余3個空格全對3分，有一個錯則不給這有一個錯則不給這3分分4與L的距離3I在L左方還是右3I方的大小3I是正立還是倒立3I是實像還是虛像3I18R左方2h倒立實像I3與L的距離I3在L左方還是右方I3的大小I3是正立還是倒立I3是實像還是虛像3、（2626屆復(fù)賽）屆復(fù)賽）內(nèi)半徑為R的直立圓柱器皿內(nèi)盛水銀，繞

5、圓柱軸線勻速旋轉(zhuǎn)（水銀不溢，皿底不露），穩(wěn)定后的液面為旋轉(zhuǎn)拋物面。若取坐標(biāo)原點在拋物面的最低點，縱坐標(biāo)軸z與圓柱器皿的軸線重合，橫坐標(biāo)軸r與z軸垂直，則液面的方程為222rgz??，式中ω為旋轉(zhuǎn)角速度，g為重力加速度（當(dāng)代已使用大面積的此類旋轉(zhuǎn)水銀液面作反射式天文望遠(yuǎn)鏡）。觀察者的眼睛位于拋物面最低點正上方某處，保持位置不變，然后使容器停轉(zhuǎn)，待液面靜止后，發(fā)現(xiàn)與穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)時相比，看到的眼睛的像的大小、正倒都無變化。求人眼位置至穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)水銀

6、面最低點的距離。參考解答參考解答：旋轉(zhuǎn)拋物面對平行于對稱軸的光線嚴(yán)格聚焦，此拋物凹面鏡的焦距為22gf??(1)由(1)式，旋轉(zhuǎn)拋物面方程可表示為24rzf?(2)停轉(zhuǎn)后液面水平靜止由液體不可壓縮性，知液面上升以下求拋物液面最低點上升的高度拋物液面最低點以上的水銀，在半徑R、高24Rf的圓柱形中占據(jù)體積為M的部分，即附圖中左圖陰影部分繞軸線旋轉(zhuǎn)所得的回轉(zhuǎn)體；其余體積為V的部分無水銀體M在高度z處的水平截面為圓環(huán)，利用拋物面方程，得z處圓