a.1概率統(tǒng)計(jì)內(nèi)容總結(jié)

1、概率統(tǒng)計(jì)內(nèi)容總結(jié),,,,,,1. 概率論的基本概念,隨機(jī)事件A，基本事件{ω}，必然事件Ω ，不可能事件,隨機(jī)現(xiàn)象，隨機(jī)試驗(yàn)E，樣本空間Ω，樣本ω,隨機(jī)變量X，隨機(jī)向量（X,Y ）,若A是必然事件，則有P{A}＝1；反之不然；若A是不可能事件，則有P{A}＝0；反之不然；若X 與Y 相互獨(dú)立，則它們不相關(guān)，反之不然．,排列：從n個(gè)元素中任取m個(gè)元素的排列數(shù)：,組合：從n個(gè)元素中任取m個(gè)元素的組合數(shù)：,,,,,,2. 事件間的關(guān)系與運(yùn)

2、算,運(yùn)算律：,關(guān)系：,,,,,,3. 概率的定義與性質(zhì),公理化定義：,,稱實(shí)值函數(shù) P(A)為A的概率，,如果 P 滿足公理：,基本性質(zhì)：,,,,,,4. 概率計(jì)算公式,古典概率計(jì)算公式,幾何概率計(jì)算公式,條件概率計(jì)算公式,加法定理：,三種典型概率：,,,,,,乘法定理：,全概率公式：,貝葉斯公式：,,,,,,5. 事件的獨(dú)立性,等價(jià)定理1：,對事件A與B，下面四個(gè)命題等價(jià),等價(jià)定理2：,下六命題等價(jià),,,,,,6. 隨機(jī)變量的概率分布

3、,分布函數(shù)：,分布律：,分布密度：,1) 0-1分布（X=1次試驗(yàn)中A發(fā)生的次數(shù), P(A)=p）,常用分布：,2) 二項(xiàng)分布,（X=n重伯努利試驗(yàn)中A發(fā)生的次數(shù), P(A)=p）,（分布函數(shù)、分布律、分布密度）,,,,,,3) 泊松分布,（二項(xiàng)分布的逼近分布）,4) 幾何分布,5) 超幾何分布,,,,,,6) 均勻分布,7) 指數(shù)分布,8) 正態(tài)分布,7. 隨機(jī)向量的概率分布,分布函數(shù)：,聯(lián)合分布函數(shù)：,邊緣分布函數(shù)：

4、,（分布函數(shù)、分布律、分布密度）,分布律：,聯(lián)合分布律：,邊緣分布律：,,,,,,分布密度：,邊緣分布密度：,條件分布密度：,,聯(lián)合分布密度：,（在f 的連續(xù)點(diǎn)）,（在fX (x)大于0的連續(xù)點(diǎn)）,（在fY ( y )大于0的連續(xù)點(diǎn)）,條件分布律：,,,,,,8. 構(gòu)成分布函數(shù)、分布律、分布密度的充要條件,F(x)為分布函數(shù),F(x)單調(diào)不減右連續(xù)且F(-?)＝0, F(+?)＝1,F(x, y)為分布函數(shù),pk 為分布律,pi j 為

5、分布律,F(x, y) 關(guān)于x和y均單調(diào)不減右連續(xù)且,f (x)為分布密度,f (x, y)為分布密度,,,,,,9. 連續(xù)型隨機(jī)變量的性質(zhì),4? 對平面區(qū)域G, 有,1? 連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)必連續(xù)； 分布函數(shù)連續(xù)的隨機(jī)變量未必是連續(xù)型的．,2? 一維連續(xù)型隨機(jī)變量在任意一點(diǎn)取值的概率必為零； 二維連續(xù)型隨機(jī)變量在任意曲線上取值的概率必為零．,3? 對任意的實(shí)數(shù)a, b (a＜b)都有,,,,,,10.

6、 隨機(jī)變量的獨(dú)立性,(2) 所有可能的條件分布律與相應(yīng)的邊緣分布律一致：,或所有可能的條件分布密度與相應(yīng)的邊緣分布密度幾乎相等：,,,,,,11. 隨機(jī)變量的函數(shù),,,,,,12. 有關(guān)正態(tài)分布的重要結(jié)論,,,,,,,,13. 數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)與計(jì)算,,,4? 若X1, X2 , …, Xn是隨機(jī)變量，ak 是常數(shù)，則,5? 若X1, X2,…,Xn是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，則,,,,,,14. 方差、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)和矩,,3? DX＝0的

7、充要條件是 X 以概率1取常數(shù)C＝EX,,,,,,,15. 大數(shù)定律與中心極限定理,切比雪夫不等式,辛欽大數(shù)定律,林德伯格-列維中心極限定理,,設(shè) X1,X2,…獨(dú)立同分布,,,,,,16. 數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念,,,,,,總體（母體）X ：所研究對象（取實(shí)數(shù)值）的全體,個(gè)體：組成總體的元素,樣本（子樣）：,樣本均值：,樣本方差：,17. 基本分布,,,,,,,18. 正態(tài)總體的抽樣分布,,,,,,19. 正態(tài)總體的區(qū)間估計(jì),,,,,,（